Arrondissement et chiffres significatifs

Arrondissement et chiffres significatifs
1) Arrondissement
Procédure
Regarder le chiffre le plus à gauche de ceux qu’on laisse tomber :
 S’il est inférieur à 5, les chiffres qui restent demeurent tels quels.
 S’il est supérieur à 5 ou si c’est un 5 suivi de chiffres non nuls, le dernier chiffre restant est augmenté de 1.
 Si c’est un 5 seul ou suivi uniquement de zéros, alors le dernier chiffre restant reste tel quel s’il est pair (« PAIR = PARFAIT on le
change pas») et il est augmenté de 1 s’il est impair (« IMPAIR = IMPARFAIT on le change »).
Exemples
 3,0463 arrondis aux centièmes devient 3,05
 3,0437 arrondis aux centièmes devient 3,04
 3,04501 arrondis aux centièmes devient 3,05
 3,0450 arrondis aux centièmes devient 3,04
 3,015 arrondis aux centièmes devient 3,02
2) Chiffres significatifs – Grandeurs mesurées avec une certaine précision (m, kg, N, m3,…)
Quels sont les chiffres significatifs ?
1. Tout chiffre différent de zéro est significatif.
2. Un zéro est significatif s’il est placé entre deux chiffres significatifs ou encore s’il est à la fin du nombre et que ce dernier comporte
une virgule décimale. Dans les autres cas, il ne l’est pas.
3. Quand on note 3 petits points à la droite de la dernière décimale (en math), cela signifie une valeur exacte dont tous les chiffres
sont significatifs.
Exemples
 0,0023 possède 2 chiffres significatifs
 2,003 possède 4 chiffres significatifs
 2,3000 possède 5 chiffres significatifs
 0,002030 possède 4 chiffres significatifs
 23000 possède 2 chiffres significatifs
 23000,0 possède 6 chiffres significatifs
 2,30  103 possède 3 chiffres significatifs
 2,3E-4 possède 2 chiffres significatifs
 2,32323… n’a que des chiffres significatifs
3) Déterminer le nombre de chiffres significatifs pour le résultat d’un calcul
Procédure (applicable dans les calculs avec des grandeurs mesurées)
1. Effectuer les calculs en conservant le plus de chiffres possible.
2. Pour les sommes et soustractions : ne conserver que le nombre de décimales de la valeur qui, parmi celles données de départ, en a
le moins.
3. Pour les produits et quotients : ne conserver que le nombre de chiffres significatifs de la valeur qui, parmi celles données de départ,
en a le moins.
4. Pour les opérations comportant des sommes ou soustractions ET des produits ou quotients, appliquer la règle 3.
Remarque Ne pas considérer les nombres exacts.
Exemples (potentiellement, les grandeurs auront des unités : cm, kg, N, m3,…)
 2,03 + 0,0125 = 2,0425 qui, une fois arrondi à 2 décimales, donne 2,04
 0,0023  199 = 0,4577 qui, arrondi à 2 chiffres significatifs, donne 0,46
 199  0,0023 = 86521,73913… qui, arrondi à 2 chiffres significatifs, donne 87000.
Exemple Calculer la moyenne des nombres arrondis suivants :
6,57 7,894 2,5431
(6,57 + 7,894 + 2,5431)/3 = 5,6690333… qui, une fois arrondi à 2 décimales, donne 5,67

Exercices
1. Arrondir aux dizaines près.
a) 23457 b) 10000 c) 11935 d) 245 e) 245,0 f) 245,00001
2. Arrondir aux dixièmes près.
a) 208,123 b) 0,07 c) 0,03 d) 0,05 e) 0,14999… f) 0,15000…
3. Déterminer le nombre de chiffres significatifs.
a) 0,07080 b) 7800 c) 7800,0 d) 0,708 e) 0,70800 f) 0,708…
4. Arrondir de manière à conserver exactement 3 chiffres significatifs.
a) 0,0708 b) 7800,0 c) 0,7080 d) 7800 e) 0,07085 f) 0,070850005
5. Effectuer et conserver le nombre de chiffres significatifs adéquat dans le résultat, comme s’il s’agissait de grandeurs mesurées que
l’on combine.
a) 782,4 + 208,1 b) 23,25  0,15 c) 40000 + 500
d) 8,99  2,22 e) 1,11  103 + 1,11  101 f) 0,17 – 0,015
Réponses
1. a) 23460 b) 10000 c) 11940 d) 240 e) 240 f) 250
2. a) 208,1 b) 0,1 c) 0,0 d) 0,0 e) 0,1 f) 0,2
3. a) 4 b) 2 c) 5 d) 3 e) 5 f) 3
4. a) 0,0708
b) 78,0  102 (7800 n’a que 2 c.s. et 7800,0 en a 5. On peut utiliser la notation scientifique pour obtenir exactement 3 c.s. dans un tel
cas)
c) 0,708
d) 7,80 103
e) 0,0708
f) 0,0709
5. a) 990,5 (1 décimale) b) 160 (2 chiffres significatifs) c) 40500 (0 décimale)
d) 20,0 (3 c.s.) e) 1,12  103 (2 déc. puissance 103) f) 0,16 (2 déc.)