– soutien n 10 : Effets thermo´ electriques Thermodynamique

Thermodynamique – soutien no10 : Effets thermo´electriques
Benjamin Langlois, Swann Piatecki et Guilhem Semerjian
13 Juin 2012
1 Equations du transport
On s’int´eresse au couplage entre le transport de chaleur et le transport de charges dans un conduc-
teur en l’absence de champ magn´etique. On supposera la densit´e de porteurs de charge uniforme.
1. Rappeler les affinit´es conjugu´ees respectives des densit´es de courant d’´energie ~ jEet de courant
de particules ~ jN. Ecrire alors le taux de production locale d’entropie σS.
2. Dans le cadre de la thermodynamique lin´eaire des processus irr´eversibles, on note Lla matrice
reliant les courants de particules et d’´energie `a leurs affinit´es. Quelles sont les propri´et´es de la
matrice L?
3. R´e´ecrire le taux de production d’entropie σSen s´eparant les contributions dues aux inhomo-
g´en´eit´es de potentiel chimique d’une part et `a celles de temp´erature d’autre part. Donner une
interpr´etation physique du courant ~ jQassoci´e `a cette deuxi`eme contribution.
4. Dans le cas o`u les porteurs de charge sont des ´electrons, reformuler la relation pr´ec´edente en
faisant intervenir le potentiel ´electrique φet la densit´e de courant ´electrique ~ je; on supposera
que les variations du potentiel chimique sont dues essentiellement aux inhomog´en´eit´es de φ.
5. On note Mla matrice exprimant les courants ~ jeet ~ jQen fonction des affinit´es conjugu´ees.
Exprimer les coefficients de Men fonction de ceux de L; quelles sont les propri´et´es de la matrice
M?
2 Effets thermo´electriques
1. Exprimer la conductivit´e ´electrique isotherme σet la conductivit´e thermique sans transport de
mati`ere κen fonction des coefficients de Met de L.
2. Effet Seebeck (1821). Dans le cas d’un circuit ouvert, quelle est l’influence d’un gradient de
temp´erature sur le potentiel ´electrique ? On introduira alors le coefficient Seebeck. Dans les
m´etaux, ce coefficient est de l’ordre de quelques microvolts par Kelvin.
3. Application `a la mesure de temp´erature par thermocouple. Consid´erant le dispositif exp´erimental
repr´esent´e sur la figure, exprimer la diff´erence de potentiel entre les points A et D (qui sont `a
mˆeme temp´erature) en fonction des coefficients Seebeck des mat´eriaux et des temp´eratures Tet
TR.
4. Effet Peltier (1834). Dans le cas o`u la temp´erature est homog`ene, relier la densit´e de courant de
chaleur `a la densit´e de courant ´electrique. Quelle application de l’effet Peltier peut-on envisager ?
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