Séance I 1 1.3) Deux petites sph`eres, portant la même

S´eance I 1
1.3) Deux petites sph`eres, portant la mˆeme charge, subissent une r´epulsion ´electrique
mutuelle de 1,0 N lorsqu’elles sont distantes de 1,0 m dans le vide. Quelle est leur
charge?
1.9) Un triangle ´equilat´eral de cˆot´es 2,0 m est inscrit dans un cercle. Une petite
sph`ere, portant la charge de +10 µC, est plac´ee `a chaque sommet de ce triangle.
D´eterminez le module et la direction de la force r´esultante agissant sur une charge de
-25 µC plac´ee au centre du cercle.
1.13) Une petite sph`ere m´etallique est plac´ee `a chaque sommet d’un cadre carr´e
isolant. Ces sph`eres portent alternativement des charges +45 nC et -45 nC. Quelle est
la force r´esultante agissant sur une charge de 10 nC plac´ee au centre du cadre?
1.17) Trois petites sph`eres m´etalliques charg´ees sont plac´ees sur l’axe des xdans le
vide. La premi`ere, de -12,5 µC, est plac´ee `a l’origine, la seconde, de -5,0 µC, `a x=
2,0 m et la troisi`eme, de -10,0 µC, `a x= 3,0 m. Calculer la force ´electrique totale des
deux premi`eres sur la troisi`eme.
1.19) La Fig. montre quatre charges ponctuelles fix´ees aux sommets d’un rectangle
dans le vide. Calculer la force ´electrostatique qui agit sur la charge de 100 µC.
4,0 m
3,0 m
q
q q
q
1
23
4+ 32 uC
+ 125 uC + 36 uC
+ 100 uC
1.23) Deux boules de moelle de 2,0 g sont suspendues dans l’air, chacune `a l’extr´emit´e
d’un fil de coton de 50 cm de longueur, les deux fils ´etant fix´es au mˆeme point. On
d´epose sur chacune de ces boules la mˆeme charge q; elles s’´eloignent alors de 10oavec
la verticale. Trouvez la valeur absolue de la charge q.
1.24) On place une tige de longueur Lle long de l’axe des xpositifs avec une
extr´emit´e `a l’origine O. Elle porte une distribution de charge positive et uniforme.
D´eterminez la force agissant sur une charge d’essai q0plac´ee sur l’axe des x, `a une
distance lde l’extr´emit´e de la tige. (Suggestion: prendre la charge d’essai en x0= (L+l)
et un ´el´ement de charge dq en x. La distance de dq `a q0est alors r= (L+l−x)).
1.33) Une tr`es petite sph`ere conductrice porte une charge de -20 nC. Elle est plac´ee
dans un champ ´electrique uniforme. Une force de 2,0 nN dirig´ee vers l’est la garde
alors en ´equilibre. D´ecrire le champ ´electrique. On suppose que le milieu est l’air.
1.34) Un petit objet charg´e positivement est plac´e, au repos, dans un champ
´electrique uniforme. Ecrire une ´equation donnant sa vitesse vapr`es un temps ten
fonction de sa masse met sa charge q.
1.35) D´eterminer le module et la direction d’un champ ´electrique, si un ´electron
plac´e dans ce champ, subit une force qui ´equilibre exactement son poids `a la surface
de la Terre.

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1.41) Deux charges ponctuelles, chacune de +50 nC sont distantes de 1,414 m dans
l’air. Quel est le module du champ ´electrique total, qu’elles produisent en un point
situ´e `a 1,0 m de chacune d’elles.
1.42) Trouvez l’expression du champ ´electrique d’une charge ponctuelle Qdans le
vide, en utilisant le th´eor`eme de Gauss.
1.59) Un fil rectiligne de longueur Lest orient´e suivant l’axe Oy et son centre est en
O. Il porte une densit´e de charge lin´eique positive et uniforme λ. D´eterminer le champ
´electrique en un point Psitu´e sur l’axe Ox et d’abscisse x << L (fil infiniment long).
[Suggestion: pour varier, consid´erez un ´el´ement dy du fil; soit rla distance de dy `a P
et θl’angle entre ret Ox. Utilisez la relation y=x tan θpour obtenir dy =xdθ/cos2θ.
Comparez votre r´eponse avec l’Eq. 1.14 du livre.]