Séance I 1 1.3) Deux petites sph`eres, portant la même
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1 Séance I 1.3) Deux petites sphères, portant la même charge, subissent une répulsion électrique mutuelle de 1,0 N lorsqu’elles sont distantes de 1,0 m dans le vide. Quelle est leur charge? 1.9) Un triangle équilatéral de côtés 2,0 m est inscrit dans un cercle. Une petite sphère, portant la charge de +10 µC, est placée à chaque sommet de ce triangle. Déterminez le module et la direction de la force résultante agissant sur une charge de -25 µC placée au centre du cercle. 1.13) Une petite sphère métallique est placée à chaque sommet d’un cadre carré isolant. Ces sphères portent alternativement des charges +45 nC et -45 nC. Quelle est la force résultante agissant sur une charge de 10 nC placée au centre du cadre? 1.17) Trois petites sphères métalliques chargées sont placées sur l’axe des x dans le vide. La première, de -12,5 µC, est placée à l’origine, la seconde, de -5,0 µC, à x = 2,0 m et la troisième, de -10,0 µC, à x = 3,0 m. Calculer la force électrique totale des deux premières sur la troisième. 1.19) La Fig. montre quatre charges ponctuelles fixées aux sommets d’un rectangle dans le vide. Calculer la force électrostatique qui agit sur la charge de 100 µC. q q 3 2 + 125 uC + 36 uC 3,0 m 4,0 m q + 32 uC 4 + 100 uC q 1 1.23) Deux boules de moelle de 2,0 g sont suspendues dans l’air, chacune à l’extrémité d’un fil de coton de 50 cm de longueur, les deux fils étant fixés au même point. On dépose sur chacune de ces boules la même charge q; elles s’éloignent alors de 10o avec la verticale. Trouvez la valeur absolue de la charge q. 1.24) On place une tige de longueur L le long de l’axe des x positifs avec une extrémité à l’origine O. Elle porte une distribution de charge positive et uniforme. Déterminez la force agissant sur une charge d’essai q0 placée sur l’axe des x, à une distance l de l’extrémité de la tige. (Suggestion: prendre la charge d’essai en x0 = (L+l) et un élément de charge dq en x. La distance de dq à q0 est alors r = (L + l − x)). 1.33) Une très petite sphère conductrice porte une charge de -20 nC. Elle est placée dans un champ électrique uniforme. Une force de 2,0 nN dirigée vers l’est la garde alors en équilibre. Décrire le champ électrique. On suppose que le milieu est l’air. 1.34) Un petit objet chargé positivement est placé, au repos, dans un champ électrique uniforme. Ecrire une équation donnant sa vitesse v après un temps t en fonction de sa masse m et sa charge q. 1.35) Déterminer le module et la direction d’un champ électrique, si un électron placé dans ce champ, subit une force qui équilibre exactement son poids à la surface de la Terre. 2 1.41) Deux charges ponctuelles, chacune de +50 nC sont distantes de 1,414 m dans l’air. Quel est le module du champ électrique total, qu’elles produisent en un point situé à 1,0 m de chacune d’elles. 1.42) Trouvez l’expression du champ électrique d’une charge ponctuelle Q dans le vide, en utilisant le théorème de Gauss. 1.59) Un fil rectiligne de longueur L est orienté suivant l’axe Oy et son centre est en O. Il porte une densité de charge linéique positive et uniforme λ. Déterminer le champ électrique en un point P situé sur l’axe Ox et d’abscisse x << L (fil infiniment long). [Suggestion: pour varier, considérez un élément dy du fil; soit r la distance de dy à P et θ l’angle entre r et Ox. Utilisez la relation y =x tan θ pour obtenir dy = xdθ/cos 2 θ. Comparez votre réponse avec l’Eq. 1.14 du livre.]
