Classe PC Dupuy de Lôme

PC Dupuy de Lôme 2010/2011 Thermodynamique
T3 - Changements d’état
1 Rappels de sup
1.1 Diagrammes du corps pur
Gaz
Solide Liquide
Fluide
Liq+Gaz
Liquide
Gaz
Fluide
: Point critique au delà duquel l’état est fluide
: Point triple de coexistence des trois phases à l’équilibre (de variance nulle)
Pression de vapeur saturante
Pour une température , on peut définir une pression telle que la condition d’existence du corps pur sous l’état
gazeux est
1.2 Variations de et pour un changement d’état isotherme
1.2.1 Chaleur latente de changement d’état
Chaleur latente de changement d’état
On note l’énergie thermique nécessaire au passage de l’état à l’état du corps
pur étudié.
– La chaleur latente sera le plus souvent fournie sous forme massique ou molaire.
– On peut remarque que
1.2.2 Variation d’entropie
Pour un changement d’état isotherme à la température , la variation d’entropie s’écrit
2 Enthalpie libre d’un corps pur sous deux phases
On se limite à la coexistence de deux phases dans un état d’équilibre
moles dans l’état 1 moles dans l’état 2
1

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2.1 Condition d’équilibre et sens d’évolution
Equilibre diphasé
A l’équilibre d’un système diphasé constitué d’un corps pur, les enthalpies libres
molaires des deux phases sont égales
La forme stable d’un corps pur correspond à l’enthalpie libre molaire la plus faible à
la température considérée.
Lors d’un changement d’état, une relation lie et par le fait que est indépendante de la composition. Le système devient
donc monophasé.
Relation de Clapeyron
Le changement d’état entre deux phases d’un corps pur, à une température et une
pression est tel que
Pour un équilibre Liquide-Vapeur : On considère que
– Pour ces deux phases le volumes massiques varient très faiblement avec la température et la pression.
– La chaleur latente massique de fusion est indépendante de la température.
Pour une vapeur assimilable à un gaz parfait
– Tant que les pressions ne sont pas trop importantes, on peut assimiler la vapeur saturante à un gaz parfait. On a donc
– Si on se trouve assez loin du point critique, alors donc
.
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exoT5-3: Machine à durée de fonctionnement limitée
Une machine thermique réversible fonctionne entre un thermostat à la température constante ˚ et une tonne d’eau
initialement à l’état de vapeur d’eau à ˚ , évoluant de manière isobare à .
1. Déterminer le travail total fourni par la machine
2. Si l’on avait mis directement en contact les deux sources, quel aurait été l’état final ? l’entropie crée ?
Donnée : A , ; .
Réponses:
exoT6-1: Détente isentropique
On donne pour l’eau l’expression de la chaleur latente massique de vaporisation à la température :
avec
D’autre part, la capacité thermique massique du liquide sera considérée indépendante de la tempé-
rature dans le domaine d’étude.
On note l’entropie massique du liquide à la température
1. Déterminer l’entropie massique du liquide à la température
2. Déterminer l’entropie massique d’un mélange liquide-vapeur de fraction massique en vapeur à la température
3. On considère une détente isentropique d’un système constitué initialement de vapeur saturant à la température . La
température du système à l’issue de la détente est .
Quelle inégalité doit satisfaire , et afin que l’état final corresponde à un mélange liquide-vapeur ?
4. On passe de à , déterminer la fraction massique en vapeur à l’état final.
exoT6-3: Changement d’état isochore
Un récipient de volume constant contient d’eau à ˚
1. Caractériser complètement l’état initial.
2. L’ensemble est mis en contact avec un thermostat de température ˚ . Caractériser l’état final calculer l’énergie
thermique fournie par la source.
3. Effectuer un bilan entropique.
Données :
˚
80 3,407 334,9 2644 1,075 7,612
115 1,037 482,5 2699 1,473 7,183
Réponses: 1. ; 2. et ; 3.
exoT7-5: Silicium (Extrait banque PT 2002)
On étudie, dans un premier temps, l’équilibre diphasé :
(1)
La pression de vapeur saturante du silicium est donnée, entre la température de fusion sous , ˚ , et
celle d’ébullition sous , ˚ , par la relation :
dans laquelle est mesurée en Pascal et en Kelvin .
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1. Donner l’expression de la différentielle de l’enthalpie libre d’un corps pur dans une phase, auquel on fait subir des
variations et de la température et de la pression. on donnera l’expression de en fonction notamment du
volume molaire et de l’entropie molaire du corps pur étudié.
2. Appliquer le résultat obtenu à chacune des phases en présence dans l’équilibre 1.
3. L’équilibre 1 étant réalisé à ( , ) d’une part, puis à ( , ) avec
d’autre part, quelle relation lie les deux expressions des différentielles obtenues à la question précédente ?
4. On rappelle que la variation d’enthalpie (ou “chaleur latente”) molaire de changement d’état, notée , est liée à
la variation d’entropie molaire de changement d’état par l’expression :
avec
(a) Déduire du résultat de la question 3 la relation de Clapeyron relative à la vaporisation du silicium .
(b) On néglige le volume molaire du silicium liquide devant celui de sa vapeur, ici assimilée à un gaz parfait. Etablir
la relation entre , , , , et .
5. Exprimer en fonction de (on utilisera la formule donnée au début).
Application numérique : calculer à la température .
On étudie, dans un second temps, l’équilibre diphasé :
(2)
6. En appliquant la relation de Clapeyron relative aux changements d’état, déterminer le signe de la pente de la droite
, pour la fusion du silicium ; les densités du silicium sont supposées constantes et égales à pour
le solide, et pour le liquide .
Ce cas est-il général ?
7. Les densités de l’eau solide et de l’eau liquide valent respectivement et ; déterminer l’allure de la
courbe de fusion de l’eau et la comparer à la précédente. Le signe de la pente de la courbe de fusion de l’eau
vous semble-t-il avoir une importance quelconque pour la vie aquatique ?
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