06 - Planètes et sat..

Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 1
Cours n°6 : Planètes et satellites
Introduction
Les hommes observaient déjà le ciel il y a des dizaines de milliers d’années. Des phénomènes tels que
le déplacement du soleil dans le ciel ou les changements d’aspect de la lune leur étaient familiers.
Peu à peu, ils commencèrent à utiliser ces phénomènes à leur avantage.
Par exemple, le mouvement du soleil dans le ciel pouvait leur servir à mesurer le temps.
Le cycle des phases de la lune leur permettait d’établir un calendrier lunaire très utile pour fixer la
date des fêtes religieuses.
Les anciens avaient également compris que le mouvement de révolution de la terre autour du soleil
était lié au cycle des saisons.
C’est en 1609 que Johannes Kepler décrivit en premier le mouvement des planètes en étudiant
l’orbite de Mars avec l’énoncé de ses deux premières lois.
La troisième loi fut énoncée en 1618.
1) Mouvement des planètes
1.1) Choix du référentiel
Pour pouvoir définir le mouvement des planètes, il est nécessaire de définir un référentiel d’étude
choisi comme étant galiléen.
1.1.1) Référentiel héliocentrique
Le référentiel héliocentrique est un repère imaginaire ayant pour centre le centre du soleil et dont
les trois axes sont donnés par les centres de trois étoiles lointaines considérées comme fixes sur des
durées de plusieurs années.
C’est un référentiel galiléen pour des durées de l’ordre de la période de révolution des planètes dont
on étudie le mouvement.
Référentiel
héliocentrique
Référentiel
géocentrique
Etoile lointaine
Etoile lointaine
Etoile lointaine

Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 2
Le référentiel héliocentrique est donc le soleil privé de sa rotation propre. Il convient pour l’étude du
mouvement des planètes autour du soleil.
1.1.2) Référentiel géocentrique
Le référentiel géocentrique est un repère imaginaire ayant pour centre le centre de la terre.
Ses trois axes sont donnés par des étoiles lointaines considérées comme fixes sur des durées de
quelques années.
C’est un référentiel supposé galiléen sur des durées faibles devant un an.
Il convient pour l’étude du mouvement des satellites terrestres.
1.2) Description du mouvement : lois de Kepler
Les lois de Kepler sont des lois empiriques qui décrivent le mouvement des centres des planètes du
système solaire dans le référentiel héliocentrique.
1.2.1) Première loi de Kepler : loi des orbites (1609)
Dans le référentiel héliocentrique, le centre de chaque planète décrit, dans le sens direct, une
trajectoire elliptique dont le soleil est l’un des foyers.
Approximation des orbites circulaires
En première approximation, on considérera que les orbites des planètes sont circulaires et le centre
de ce cercle coïncide avec le centre du soleil.
Effectivement, à l’exception de Mercure, les ellipses que décrivent les centres de gravité des planètes
ont une très faible excentricité orbitale, et leur trajectoire est quasi-circulaire.
1.2.2) Deuxième loi de Kepler : la loi des aires (1609)
Soit  la position du centre du soleil et  la position d’une planète quelconque.

Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 3
Le rayon vecteur  balaye des aires proportionnelles au temps mis pour les parcourir.
On a : 
La vitesse n’est donc pas constante le long de la trajectoire : elle est maximale au périhélie (point le
plus proche du soleil) et minimale à l’aphélie (point le plus lointain du soleil).
Cas des orbites circulaires
En présence d’une orbite circulaire, la 2ème loi implique que l’orbite est parcourue à vitesse
constante. Le mouvement sera donc circulaire uniforme.
1.2.3) Troisième loi de Kepler : loi des périodes (1618)
Le carré de la période de révolution  de chaque planète (durée mise pour décrire sa trajectoire
complète autour du soleil) est proportionnelle au cube du demi grand axe  de la trajectoire
elliptique de la planète.
 est une constante identique pour toutes les planètes.
La constante  est propre à chaque corps autour duquel gravite une planète ou un objet. C’est une
constante relative.
Cas des orbites circulaires
La loi des orbites s’écrit pour une orbite circulaire de rayon  :
1.3) Etude du mouvement de la terre
La terre a un mouvement complexe qui résulte de la composition des mouvements de rotation
autour du soleil et de rotation autour de l’axe de ses pôles.
1.3.1) Mouvement du centre de la terre autour du soleil
La terre tourne autour du soleil selon un mouvement circulaire uniforme.
La période de rotation de la terre autour du soleil est de 365,25 jours, soit environ une année.
!

Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 4
1.3.2) Rotation de la terre sur elle-même
Dans le référentiel géocentrique, la terre a un mouvement de rotation autour de l’axe de ses pôles.
Cet axe est incliné d’un angle de 23,27° par rapport au plan de l’écliptique (plan qui contient les
orbites des différentes planètes).
Cette position est fixe à notre échelle, mais varie sur des durées de quelques dizaines de milliers
d’années  mouvement de précession de période 25868 ans (mouvement analogue à celui d’une
toupie).
Actuellement, l’axe pointe à peu près vers l’étoile polaire, mais cela n’a pas toujours été le cas. Au
temps d’Homère, l’étoile Kochab de la petite ourse était l’étoile la plus proche du pôle nord céleste.
A ce mouvement s’ajoute un mouvement dit de nutation qui est un balancement périodique de l’axe
de rotation de la terre autour de sa position moyenne.
Ce mouvement est dû à l’action de l’attraction conjuguée du soleil et de la lune. Il peut se traduire
par une oscillation de l’axe de rotation de la terre pouvant aller jusqu’à 17,2’’ (secondes d’arc) avec
une période de 18,6 années.
Sens de rotation de la terre
La rotation  de la terre autour de son axe se fait d’ouest en est.
Période de rotation
La période de rotation correspond à la durée mise par un astre pour faire un tour sur lui-même.
Il existe deux types de période :

Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 5
- Le jour solaire correspond a temps au bout duquel la planète retrouve la même orientation
par rapport au soleil (pour la terre )
- Le jour sidéral est le temps entre deux passages consécutifs d’une étoile éloignée dans le
plan méridien d’un lieu (  ).
2) La gravitation universelle
2.1) Champ gravitationnel
2.1.1) Champ créé par une masse ponctuelle
Le champ gravitationnel créé par une masse ponctuelle  placée en un point  crée en un point 
de l’espace tel que  est :
 constante de gravitation universelle
 vecteur unitaire porté par la droite 
avec 
2.1.2) Champ créé par un objet à répartition sphérique de masse
Le champ créé par un objet à répartition sphérique de masse est égal à celui d’une masse ponctuelle
situé au centre de l’objet sphérique et de masse égale à la masse globale de l’objet sphérique.
vers le soleil
vers l’étoile lointaine
vers l’étoile lointaine
vers le soleil
 jour sidéral
 jour solaire
La terre fait 360° en
un jour sidéral