Pompe `a chaleur

Pompe ` a chaleur
Si on inverse le climatiseur, pour refroidir l’ext´ erieur, quelle que soit sa
temp´ erature, et rejeter la chaleur dans la pi` ece on a un syst` eme de chauf-
fage : un tel dispositif r´ eversible est appell´ epompe ` a chaleur.
En prenant comme source froide une rivi` ere ou un lac T= 277◦K et comme
source chaude un bˆ atiment que l’on veut chauffer ` a 293◦K, il faut fournir un tra-
vail Wpour pomper de la chaleur ` a la source froide et en restituer ` a la source
chaude. Supposons que l’on dispose de WJoules sous forme ´ electrique. On
pourrait les convertir directement en chaleur dans un radiateur ´ electrique (ren-
dement 100%)→WJoules en chaleur. Mais la pompe thermique permet d’ob-
tenit plus : en effet elle permet de restituer QH` a la source chaude. Comme
QH=W
ret r=TH−TL TH= 0,055, d’o`
uQH=W
0,055 =W·18. On a un gain
d’un facteur 18.
Mˆ eme si la machine n’est pas parfaite, le gain reste appr´ eciable.
Universit´ e de Gen` eve 14-35 C. Leluc

Pompe thermique : machine de Stirling
On a 2 cylindres et 2
pistons, le cylindre de
gauche est en contact
avec une source chaude,
celui de droite avec une
source froide. Les 2 cy-
lindres sont s´ epar´ es par
un r´ eg´ en´ erateur, sub-
stance tr` es poreuse et
`
a haute capacit´ e calori-
fique, qui joue le rˆ ole de
r´ eservoir de chaleur auxi-
liaire. Les 2 pistons sont
connect´ es par syst´ eme
m´ ecanique complexe. Ils
sont aussi connect´ es par
un vilebrequin.
Universit´ e de Gen` eve 14-36 C. Leluc

Pompe thermique : machine de Stirling
Le gaz suit un cycle d´ efini par le diagramme P−V:
–a→b: d´ etente isothermique ` aTH. Pour rester
chaud pendant la d´ etente, le gaz pr´ el` eve de la
chaleur QH` a la source chaude
–b→c: les 2 pistons se d´ eplacent anti par-
rall` element. Le gaz traverse ` a volume constant
le r´ eg´ en´ erateur froid : il se refroidit, sa pression
baisse. Le r´ eg´ en´ erateur se r´ echauffe.
–c→d: le gaz est comprim´ e` a temp´ erature
constante, TLjusqu’` a son volume initial, ce
qui est produit par le mouvement du piston de
droite. QLest alors transf´ er´ e aux parois du cy-
lindre de droite qui est maintenu ` a temp´ erature
TLpar un r´ eservoir ` a basse temp´ erature.
–d→a: les pistons se d´ eplacent en sens
oppos´ e, le gaz traverse ` a volume constant
le r´ eg´ en´ erateur pr´ ealablement chauff´ e, il se
r´ echauffe, sa pression monte, et le r´ eg´ en´ erateur
se refroidit.
Universit´ e de Gen` eve 14-37 C. Leluc

Exemple : Moteur de Stirling
Un moteur de Stirling utilise n= 8,1×10−3moles de gaz (id´ eal). Il travaille
entre les temp´ eratures suivantes : TH= 95◦C et TL= 24◦C; le volume de
gaz double durant l’expansion et il tourne ` a 0,70 cycle par seconde. Suppo-
sant que le moteur est id´ eal, trouver (a) le travail fait par le moteur pendant
un cycle, (b) la puissance du moteur, (c) La quantit´ e de chaleur transf´ er´ ee de
la source ` a haute temp´ erature vers le gaz et (d) le rendement thermique du
moteur?
SOLUTION : (a) En suivant le cycle P−Vde la page pr´ ec´ edente, le travail
fait par le gaz sur ab, durant une expansion isotherme entre les volumes Vaet
Vbvaut :
Wab =nRTHln Vb
Va
De mˆ eme pendant cd, on a Wcd =nRTLln Va
Vb. Le travail sur bc et da est nul
(volume constant). Soit au total, on trouve :
W=Wab +Wbc +Wcd +Wda =nR 
THln Vb
Va
+TLln Va
Vb
Universit´ e de Gen` eve 14-38 C. Leluc

Exemple : Moteur de Stirling (suite)
Ce qui donne en regroupant :
W=nR(TH−TL) ln Vb
Va
Comme Vb/Va= 2, on obtient :
W= (8,10 ×10−3mol)(8,31J/mol.K)(95◦C−24◦C)(ln 2) = 3,31J
(b) La dur´ ee d’un cycle est 1/0,70 = 1,43s. La puissance vaut donc
P=W
t=3,31J 1,43s∼2,3W
(c) La chaleur transf´ er´ ee ` a un gaz id´ eal pendant une expansion isothermique
`
a temp´ erature TH= (95 + 273)K (processus ab) vaut :
|QH|=nRTHln Vb
Va
= (8,1×10−3mol)(8,31J/mol.K)(368K)(ln 2) = 17,2J
(d) r= 1 −TL
TH= 1 −(24+273)K
(95+273)K= 0,193 ∼19%
Universit´ e de Gen` eve 14-39 C. Leluc