Etude de la densité de la matière cristalline Objectif : Trouver un

Etude de la densité de la maère cristalline
Objecf :
 Trouver un argument en faveur d’une organisaon géométrique de la maère cristalline
 Retrouver une donnée théorique par le calcul et par l’expérience
 Démontrer une formule mathémaque ulisée dans une l’applicaon physique
I Déterminaon par le calcul de la densité du sulfate de cuivre penta hydraté
On considère l’espèce chimique sulfate de cuivre pentahydraté de formule brute :
On a les paramètres de la maille cristalline primive pour l’espèce donnée :
Angle (en °)
Longueur (en Angstrom 1A = m)
La masse volumique  d’une espèce chimique donnée c’est le rapport entre une masse de cee
espèce et le volume occupée par cee masse.
La densité c’est le rapport entre la masse volumique d’une espèce chimique et la masse volumique
de l’eau noté 
Soit  la masse volumique du sulfate de cuivre penta hydraté
Soit  la densité du sulfate de cuivre penta hydraté
D’après les propriétés d’organisaons des espèces chimiques cristallisées, la masse volumique peut
être déterminée par le rapport entre la masse propre à une maille de cristal et le volume occupée par
cee maille.
On exprime la masse m’ propre à une maille de cristal de l’espèce chimique considérée.
Figure 1 Modèle moléculaire du cristal de cuivre pentahydraté faisant apparaître la maille primive

D’après le modèle moléculaire avec la maille primive,
La maille cristalline comporte 10 molécules l’espèce chimique considérée.
8 de ces molécules sont situées sur les sommets de la maille. Comme la maille forme un solide à 8
faces alors ces molécules sont partagées entre 8 autres mailles.
De plus, les 2 autres molécules sont partagées entre 2mailles
Il y a donc  
 molécules spéciques à une maille.
Applicaon numérique
 est le nombre d’Avogadro
M(Cu) = 63.546 g/mol
M(O) = 15.999 g/mol
M(S) = 32.065 g/mol
M(H) = 1.0080 g/mol
On exprime le volume v’ propre à une maille de cristal assimilable à un parallélépipède non rectangle.
On admet la formule que l’on démontrera par la suite,
 soit 
Applicaon numérique
D’après ce qui précède,
Ainsi,
Densité théorique ocielle
2,29 à 2.27
Densité théorique calculée
2,26
Ecart absolu
0,03 à 0.01
Ecart relaf
1,3% à 0,44%
Interprétaon des résultats :

Les écarts relafs étant très faibles, on peut considérer que la démarche de calcul se rapproche
sensiblement de celle ulisée pour le calcul théorique.
Apport au modèle géométrique :
La démarche calculatoire se base sur la propriété d’organisaon en maille de la maère cristalline. Le
calcul peut être fait pour diérentes espèces cristallines. Si les résultats théoriques correspondent à
la densité expérimentale alors on dispose d’un argument prouvant l’organisaon en maille et la
répéon périodique d’un mof au sein de la maère cristalline.
II Véricaon par l’expérience de la densité calculée
Matériel :
 Eprouvee graduée
 Sulfate de cuivre pentahydraté à l’état cristallisé
 Eau disllée
 Balance
Protocole :
1. Peser une masse m de sulfate de cuivre penta hydraté
2. Verser un volume V d’eau disllée dans l’éprouvee graduée
3. Verser la masse pesée de sulfate de cuivre penta hydraté dans l’éprouvee
4. Relever le volume V’ aeint par l’eau dans l’éprouvee
5. Calculer le volume V’-V pris par le sulfate de cuivre penta hydraté
Résultats expérimentaux :
V = 190 mL
m = 65g
V’ = 220 mL
V’-V = 30 mL
La masse volumique expérimentale mesurée  du sulfate de cuivre penta hydraté est :
   d’où une densité de 2.2 ( est xée à l’unité comme dans le calcul
théorique)
On calcule l’écart relaf :
 entre la densité mesurée et la densité calculée : 
 entre la densité mesurée et la densité théorique :
Interprétaons des résultats :
L’écart entre la valeur théorique et la valeur calculée par rapport à la densité mesurée est faible. Aux
erreurs d’expérience près, les propriétés d’organisaon de la maère cristalline telle que sa
périodicité et les paramètres de sa maille posée en hypothèse calculatoire conviennent pour
modéliser l’organisaon du sulfate de cuivre penta hydraté pour des calculs de densité.
Ainsi, on ne peut pas rejeter le modèle théorique, on dispose d’un argument supplémentaire en sa
faveur. Peut-on observer un phénomène physique spécique à l’organisaon périodique de la
maère ? (cf expérience de réfracon)

III Démonstraon de la formule de calcul du volume
Pour trois vecteurs de l’espaces