Le cuivre : réseau cristallin et conductivité On donne les constantes universelles : Charge élémentaire : e = 1,602.1019 C 1) 1.1) 1.2) 1.3) 1.4) Masse de l'électron : me = 0,911.1030 kg Constante d'Avogadro : N = 6,022.1023 mol1 Le cuivre métallique cristallise dans le système cubique à faces centrées. L'arête de la maille cubique est a = 361,5 pm. Quel est le rayon de l'atome de cuivre ? Combien y a-t-il d'atomes par maille ? Exprimer la masse volumique µ du cuivre avec a, la masse molaire atomique du cuivre M et la constante d'Avogadro N . Calculer µ numériquement, connaissant M = 63,54 g.mol1. 2) Chaque atome de cuivre a un électron libre. Exprimer la densité volumique de charge mobile avec a et la charge élémentaire e, puis calculer numériquement. 3) Un fil de cuivre cylindrique, de diamètre d = 1 mm, est parcouru par un courant d'intensité constante i = 100 mA. On admet que la densité volumique de courant j est uniforme dans le fil. 3.1) Exprimer j avec i et d, puis numériquement. 3.2) Exprimer le module v de la vitesse du mouvement d'ensemble des électrons libres dans le fil et calculer v numériquement. 4) 4.1) 4.2) 4.3) 4.4) Le fil de cuivre du 3) a une conductivité . Exprimer, avec , j, et d : la résistance linéique du fil, le module E du champ électrique dans le fil, la mobilité u des électrons libres. À 25 °C, = 57,9.106 S.m1; calculer numériquement , E et u. 5) Par analogie avec le mouvement de particules soumises à une force de frottement visqueux : me , montrer que la vitesse limite des électrons, (c'est-à-dire la vitesse f k v , (avec k > 0), en posant k e E. de leur mouvement d'ensemble en régime stationnaire), est de la forme v me Exprimer le "temps de relaxation" avec a, e, et me, puis calculer sa valeur numérique. 6) La vitesse moyenne d'agitation thermique des électrons libres du cuivre à 25 °C est de l'ordre de vt = 1,6.106 m.s1. Comparer v à vt. Le temps de relaxation est en fait la durée moyenne entre deux passages d'un électron libre au voisinage d'un défaut du cristal. Quelle est la distance moyenne b ("libre parcours moyen") parcourue par un électron libre entre deux défauts du réseau cristallin ? Comparer cette distance à la distance minimale entre les noyaux de deux atomes de cuivre.