III. L`équation d`état

T. Guillot 2004-2005 III- L'équation d'état 1
III.
III. L L’é ’équation d quation d’é ’état tat
1.
1. Principe (gaz id Principe (gaz idé éal) al)
a. Généralités
b. Distribution de Fermi-Dirac
c. Spin/polarisation & dégénérescence
d. Densité, énergie & pression
2.
2. Applications Applications
a. Le rayonnement de corps noir
b. Le gaz parfait
c. Le fluide totalement dégénéré
d. Le fluide partiellement dégénéré (T≠0)
3.
3. L L’ ’ionisation ionisation
a. L’ionisation en température - l’équation de Saha
b. L’ionisation en pression
4.
4. Les EOS Les EOS «! «!r ré éelles elles!» !»
a. L’hydrogène
b. Le traitement multi-espèces

1. Principes (gaz id
1. Principes (gaz idé éal) al)

T. Guillot 2004-2005 III- L'équation d'état 3
1.a
1.a G Gé én né éralit ralité és s
•
•Diff Diffé érences principales entre le mat rences principales entre le maté ériaux stellaire & le laboratoire: riaux stellaire & le laboratoire:
–Milieu ionisé => compression plus grande possible (10-15 m au lieu de 10-10
m)
–En équilibre thermodynamique avec le rayonnement=> l’intensité lumineuse
suit la loi de Planck
–Pas nécessairement en régime classique: effets quantiques
–Possibilité de régimes relativistes (relativité restreinte)
•
•Une description compl Une description complè ète des propri te des proprié ét té és macroscopiques n s macroscopiques né écessite cessite
3 variables d
3 variables d’é ’état tat
•
•Premi Premiè ère loi de la thermodynamique: re loi de la thermodynamique:
€
dE =TdS −PdV + µ dN

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1.b
1.b La distribution de Fermi-Dirac La distribution de Fermi-Dirac
•
•En En é équilibre thermodynamique, la fonction de quilibre thermodynamique, la fonction de
distribution d
distribution d’ ’une esp une espè èce de particules donn ce de particules donné ées est: es est:
p=|p|: quantité
de mouvement Energie
de l’état j
Energie
cinétique
Potentiel chimique
E: énergie interne
N: densité numérique
des particules
Dégénérescence
de l’état j
+: fermions
- : bosons

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1.c
1.c Spin/polarisation et d Spin/polarisation et dé ég gé én né érescence rescence
•
•La valeur de La valeur de g gj
j
d dé épend du type de particule consid pend du type de particule considé ér ré ée: e:
2 polarisations
2 polarisations
ind
indé épendantes pendantes
2
2
1
1
Photon
Photon
1 polarisation
1 polarisation
1
1
1/2
1/2
Neutrino
Neutrino
2
2 é états de spin tats de spin
2
2
1/2
1/2
p, n, e
p, n, e
Remarques
Remarques
g
gj
j
Spin
Spin
Type de
Type de
particule
particule