TABLE DES MATIÈRES
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TABLE DES MATIÈRES INTRODUCTION NOTION DE MODÈLE LIMITES DES PRÉDICTIONS D'UN MODÈLE ORIGINES ET ÉVOLUTION DE LA THERMODYNAMIQUE PLAN DU COURS 1 1 2 4 6 FORCE, TRAVAIL, ÉNERGIE NOTION DE FORCE Les forces décrivent les interactions entre les objets Modèle d'une force Propriété des forces Définition d'une force FORCE ET MOUVEMENT Cinématique Dynamique PRESSION TRAVAIL Exemple : l'allongement d'un ressort PUISSANCE ÉNERGIE Définitions Énergie cinétique Énergie potentielle Énergie mécanique Exemple d'énergie potentielle Principe du minimum d'énergie potentielle Exemple de conservation de l'énergie mécanique FORCES CONSERVATIVES ET DISSIPATIVES Forces dissipatives Forces conservatives EXERCICES 9 9 9 9 10 10 10 10 11 12 13 13 14 15 15 15 16 17 17 17 18 20 20 20 20 TEMPÉRATURE ET CHALEUR NOTION DE TEMPÉRATURE Échelle de Kelvin Interprétation statistique de la température absolue Comparaison socio-économique du modèle du gaz parfait NOTION DE GAZ RÉEL Équation de van der Waals Isothermes d'Andrews, phases liquide et gazeuse (succès du modèle) Phase solide (limite du modèle) Retour aux gaz parfaits Comparaison socio-économique du modèle du gaz réel CHALEUR Modèle classique Calorimétrie CHALEUR SPÉCIFIQUE DES GAZ PARFAITS 23 23 24 25 25 26 26 27 29 29 30 31 31 31 32 i Chaleur spécifique molaire Chaleur spécfique des gaz parfaits VARIABLES ET ÉQUATION D'ÉTAT D'UN GAZ PARFAIT EXERCICES 32 33 33 34 SYSTÈMES, TRANSFORMATIONS ET ÉCHANGES THERMODYNAMIQUES DÉFINITIONS TRAVAIL EN THERMODYNAMIQUE Définition Premier exemple de transfert d'énergie : l'étirement d'un ressort Second exemple de transfert d'énergie : la compression d'un gaz LA CHALEUR EN THERMODYNAMIQUE Définition Propriétés Analogie du modèle avec une population CLASSFICATION DES TRANSFORMATIONS Transformations réversibles Transformations irréversibles 37 37 38 38 38 40 41 41 41 42 44 44 44 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIOUE INTRODUCTION DÉMONSTRATION DE L'EXISTENCE DU PREMIER PRINCIPE Énoncé pour les transformations ouvertes adiabatiques Énoncé pour les transformations fermées (cycles) Énoncé du premier principe pour les transformations ouvertes Énergie interne Mouvement perpétuel de première espèce APPLICATIONS AUX GAZ PARFAITS Énergie interne d'un gaz parfait Relation de Mayer Travail pour une transformation isotherme (réversible) d'un gaz parfait Équation des adiabatiques réversibles d'un gaz parfait Analogie du modèle avec le comportement des nomades EXERCICES 45 45 45 45 46 47 48 49 49 49 51 52 53 54 55 SECOND PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE INTRODUCTION Définitions LE SECOND PRINCIPE SELON KELVIN ET CLAUSIUS Équivalence des deux formulations Conséquences L'ÉNERGIE LIBRE Analogie entre l'énergie libre et l'énergie potentielle Application aux gaz parfaits Cas particulier d'un système isolé Analogie du modèle avec le comportement des nomades LE SECOND PRINCIPE SELON CARNOT Introduction Premier cas : travail fourni par le système ( W < 0 ) Second cas : travail reçu par le système ( W > 0 ) RENDEMENT 57 57 58 59 60 61 62 65 66 67 68 68 68 69 71 72 ii Cycle de Carnot La machine de Carnot comme modèle Analogie de ce modèle avec le comportement des nomades Théorème de Carnot Machine frigorifique et pompe à chaleur THÉORÈME DE CLAUSIUS Relation relative à deux thermostats Relation relative à n thermostats L'ENTROPIE Changements d'entropie dans les transformations réversibles d'un gaz parfait Relation entre l'entropie et l'énergie libre L'entropie des systèmes isolés Exemple d'évolution spontanée de systèmes isolés Entropie de l'univers Analogie du modèle classique de l'entropie avec le comportement des nomades EXERCICES Entropie et énergie libre des gaz parfaits Phase condensée idéale Transformations cycliques, rendement Conséquences du second principe 72 76 77 77 79 81 81 82 84 87 90 92 93 94 96 96 96 98 98 99 PROBABILITÉS ET STATISTIQUE : UNE BRÈVE INTRODUCTION HISTORIQUE QUELQUES CONSIDÉRATIONS UTILES DANS LE DOMAINE DES PROBABILITÉS Propriétés des probabilités Moyenne et variance Probabilités conditionnelles, dépendance, indépendance Distribution binomiale Comment interpréter un écart ? 101 101 NOTIONS ÉLÉMENTAIRES DE MÉCANIQUE STATISTIQUE INTRODUCTION À LA MÉCANIQUE STATISTIQUE Classification des systèmes PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE STATISTIQUE POUR UN SYSTÈME MICROCANONIQUE La chaleur est un transfert désordonné d'énergie Le travail est un transfert ordonné d'énergie À un état macroscopique correspond un ou plusieurs microétats L'évolution du système obéit à des lois de probabilité Signification statistique de l'entropie EXEMPLES SIMPLES D'INTERPRÉTATION STATISTIQUE DE L'ENTROPIE Détente libre d'un gaz (expérience de Joule) Mélange de deux gaz Augmentation du désordre de vitesse des systèmes isolés ; processus d'égalisation de température Fluctuations statistiques SYSTÈMES CANONIQUES 111 111 112 iii 101 102 103 104 106 107 112 112 114 114 117 117 119 119 123 124 124 126 Distribution de Boltzmann Analogie du modèle de la distribution de Boltzmann avec le comportement des nomades Calcul de l'entropie statistique du système canonique Expression de l'entropie à partir de la fonction de partition Entropie statistique d'un gaz parfait monoatomique Additivité de l'entropie statistique - Indiscernabilité des particules TROISIÈME PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE Modèle de l'oscillateur harmonique Analogie avec les nomades EXERCICES Systèmes microcanoniques Systèmes canoniques THÉORIE DE L'INFORMATION INTRODUCTION Diagramme de communication MESURE DE L'INFORMATION QUAND LES SYMBOLES SONT ÉQUIPROBABLES Potentiel et entropie d'information Exemple d'information potentielle Entropie d'information et entropie thermodynamique Capacité temporelle d'un canal LES SYMBOLES NE SONT PAS ÉQUIPROBABLES Potentiel et entropie d'information Définition générale d'une entropie Exemple d'information potentielle PROPRIÉTÉS DE L'ENTROPIE Optimisation du potentiel informatif Information potentielle d'un langage TRANSMISSION DE L'INFORMATION Information de deux sources indépendantes Information de deux sources dépendantes PROPRIÉTÉS DES ENTROPIES RELATIVES ET CONDITIONNELLES Exemple de la propriété d'additivité de l'entropie Exemple de transmission avec bruit sans perte d'information Théorème d'unicité Définition du canal discret et constant Capacité d'un canal avec bruit Exemple de calcul de la capacité d'un canal bruité TRANSMISSION PAR UN CANAL SANS BRUIT – CODAGE DE SOURCE Premier exemple Efficacité d'un codeur Codage uniforme Codages non uniformes Condition d'existence d'un codage instantané Code complet Démonstration de l'existence d'une borne inférieure de n Théorème fondamental de Shannon pour un canal sans bruit Conséquence du théorème de Shannon pour un canal sans bruit iv 126 128 129 131 132 135 137 138 140 141 141 141 143 143 144 146 146 149 151 153 155 155 156 157 161 163 168 169 170 171 176 179 180 182 183 184 185 187 187 191 192 193 194 196 197 199 201 Construction du code de Shannon Code de Huffman Code absolument optimal TRANSMISSION PAR UN CANAL BRUITÉ – CODAGE DE CANAL Exemple de réduction de l'erreur de transmission par répétition du signal Théorème fondamental du codage avec bruit Discussion EXERCICES Calcul de logarithmes en base 2 Optimisation du potentiel informatif Transmission sans codage et sans bruit Sans codage et avec bruit Avec codage et sans bruit Avec codage et avec bruit ANNEXES FORMULE DE STIRLING RECHERCHE D'EXTREMA LIÉS CAPACITÉ EN INFORMATION D'UN CANAL BRUITÉ Exemples Il reste un problème… v 202 204 206 206 207 209 210 211 211 211 212 213 214 216 219 219 219 220 224 226
