Pour le 13 Pour le 13 Pour le 13/10/2011 – 1/2

E
EE
Exercice
xercicexercice
xercice 1
1 1
1 :
: :
: Flash Electronique
Flash ElectroniqueFlash Electronique
Flash Electronique
Le fonctionnement d’un flash électronique repose sur la génération d’un éclair dans un tube à décharge.
Il s’agit d’un tube de quartz dans lequel on a placé un gaz raréfié, le xénon, entre deux électrodes E 1 et E 2 .
Ces deux électrodes sont reliées à un condensateur de capacité C chargé sous quelques centaines de volts.
Le gaz du tube à décharge n’est a priori pas conducteur. Cependant, lorsqu’une très haute tension est
appliquée entre deux de ses électrodes (V > V ON ), l’ionisation des atomes de xénon qui en résulte abaisse la
résistance du tube qui devient alors équivalent à un conducteur de résistance R T dans lequel le condensateur C
peut se décharger, créant ainsi un éclair lumineux très intense d’une durée très brève. Lorsque la tension
repasse en dessous d’un second seuil (V < V OFF ), le tube s’éteint et redevient isolant.
1. Expliquer pourquoi l’ionisation des atomes de xénon abaisse la résistance du tube à décharge.
Le schéma du montage est donné ci-dessous (figure 1), et peut-être considéré comme équivalent au
montage de la figure 2 si la tension aux bornes du tube est supérieure à V OFF . On utilisera ce second schéma
pour expliquer la formation d’un éclair dans le tube. On considère que la tension V 0 est une tension continue
de 300V, obtenue à l’aide d’une pile 9V et d’un hacheur élevateur (voir cours de SI).
2. Le condensateur étant initialement déchargé à t = 0, et l’interrupteur K ouvert, établir l’équation
différentielle à laquelle obéit la tension u C (t) et déterminer l’évolution de la tension u C (t) en fonction du
temps. On définira une première constante de temps τ 1 .
3. Le régime permanent étant atteint pour t < t 0 , on ferme l’interrupteur K à l’instant t = t 0 . Déterminer les
expressions
(
)
0T
i t
−
,
(
)
0T
i t
+
, et
(
)
T
i
∞
du courant i T juste après la fermeture de l’interrupteur et
lorsque le régime permanent est atteint (après la fermeture de l’interrupteur).
4. Déterminer l’équation différentielle vérifiée par i T (t) pour t > t 0 . On pourra y faire apparaître une
seconde constante de temps
2T
T
RR C
R R
τ =+
.
5. En déduire l’expression complète de i T (t) pour t > t 0 en fonction de V 0 , R, R T , t et τ.
6. Exprimer également la tension u C (t) pour t > t 0 en fonction de V 0 , R, R T , t et τ.
7. Simplifier les expressions précédentes avec des résistances de l’ordre de R = 1kΩ et R T = 1Ω et tracer
l’allure de u C (t) et de i T (t) pour t < t 0 et t > t 0 . Expliquer la génération d’un éclair lors de la femeture de K.
8. Donner l’expression de l’énergie accumulée par le condensateur avant la fermeture de l’interrupteur.
9. On souhaite générer un flash d’une puissance moyenne égale à 4,0W et d’une durée de 0,10 s. Calculer
l’énergie moyenne devant être stockée dans le condensateur.
10. Déterminer un ordre de grandeur de la valeur de la capacité C nécessaire. Commenter ce résultat.
D
DD
D
M 1
M 1M 1
M 1
–
––
–
P h y s i q u e
P h y s i q u e P h y s i q u e
P h y s i q u e
–
––
–
P o u r l e 1 3
P o u r l e 1 3P o u r l e 1 3
P o u r l e 1 3
/ 1 0 / 2 0 1
/ 1 0 / 2 0 1/ 1 0 / 2 0 1
/ 1 0 / 2 0 1
1
1 1
1
–
––
–
1 / 2
1 / 2 1 / 2
1 / 2
V
0
R
u(t)
C
K
Tube
u
C
(t)
i
T
(t)
V
0
R
u(t)
C
K
Tube
u
C
(t)
i
T
(t)
R
T
Figure 2
Figure 1

E
EE
Exercice
xercicexercice
xercice 2
22
2 :
: :
: Circuit RL soumis à une Tension Créneau
Circuit RL soumis à une Tension CréneauCircuit RL soumis à une Tension Créneau
Circuit RL soumis à une Tension Créneau
Présentation et Questions Préliminaires
Présentation et Questions PréliminairesPrésentation et Questions Préliminaires
Présentation et Questions Préliminaires :
::
:
On soumet un circuit RL à une tension créneau, comme celle auquelle une charge est soumise lorsqu’elle
est placée en sortie d’un hacheur série. Pour l’étude, on utilise un GBF dont la tension est réglée entre 0 et E,
de période T. On considère la bobine parfaite (sa résistance interne est donc nulle).
1. Donner la relation entre le courant u qui traverse une bobine parfaite et la tension u L à ses bornes (on
précisera à l’aide d’un schéma les conventions d’orientation adoptées pour i et pour u L ). Que devient cette
relation dans le cas d’une bobine réelle de résistance interne r ?
2. On définit la constante de temps τ, exprimée en secondes, du circuit RL par une relation du type
τ = L
α
R
β
, où α et β sont deux constantes réelles. Par une analyse dimensionelle rapide, détermiuner la
valeur de ces deux exposants (on raisonnera avec les différentes relations existantes entre u et i).
Etude du Régime Transitoire
Etude du Régime TransitoireEtude du Régime Transitoire
Etude du Régime Transitoire :
::
:
3. Pour
2
0
T
t
< <
, établir l’équation différentielle régissant les variations de l’intensité dans le circuit.
L’intégrer en justifiant soigneusement la détermination de la (ou des) constante(s) d’intégration. On
considère la bobine initialement déchargée. En déduire l’epression de u L (t). Préciser les valeurs vers
lesquelles ces fonctions tendent en régime permanent.
4. Déterminer complètement l’expression de i(t) et de u L (t) pour
2
T
t T
< <
.
5. Le GBF est réglé sur la fréquence f = 1,0 kHz, la bobine a pour inductance L = 1,0 H et R = 1kΩ.
Comparer la période T de la tension délivrée par le GBF et la constante de temps τ du circuit. Tracer
qualitativement l’évolution des graphes de i(t) et u L (t) sur quelques périodes (représenter à chaque fois les
tangentes à l’origine de la courbe).
Etu
EtuEtu
Etude du Régime
de du Régime de du Régime
de du Régime Permanent
PermanentPermanent
Permanent :
::
:
En régime permanent, le courant se répète à l’identique d’une
période sur l’autre. On note I min le curant minimal, et I Max le courant
maximal dans la bobine.
6. Exprimer le courant i(t) dans la bobine en fonction du temps t, et des paramètres E, R, I min et de la
constante de temps τ du circuit RL sur une phase
≤ ≤ +
2
T
nT t nT
. Exprimer avec cette expression le
courant en
+
2
T
nT
et en déduire une première relation entre I M , I m , E, R et
τ
α
−
=
2
T
e
.
7. Exprimer le courant i(t) dans la bobine en fonction du temps t, et des paramètres E, R, I Max et de la
constante de temps τ du circuit RL sur une phase
+ ≤ ≤ +
2
T
nT t nT T
. Exprimer avec cette expression le
courant en
+
nT T
et en déduire une seconde relation entre I Max , I min , E, R et
τ
α
−
=
2
T
e
.
8. Exprimer I min et I Max en fonction de E, R et α. Faire l’application numérique pour E = 100V, L = 1,0H et R
= 1kΩ. Quelle est la moyenne du courant i(t) ? Les représenter à l’échelle.
D
DD
D
M 1
M 1M 1
M 1
–
––
–
P h y s i q u e
P h y s i q u e P h y s i q u e
P h y s i q u e
–
––
–
P o u r l e 1 3
P o u r l e 1 3P o u r l e 1 3
P o u r l e 1 3
/ 1 0 / 2 0 1
/ 1 0 / 2 0 1/ 1 0 / 2 0 1
/ 1 0 / 2 0 1
1
1 1
1
–
––
–
2 / 2
2 / 2 2 / 2
2 / 2
e(t)
R
L
u
L
(t)
i(t)
GBF
e
(t)
t
0
E
0
T/2
T
3T/2
2T
e(t)
t
+
2
T
nT
nT
(
)
+
1
n T
0
E
i(t)
I
Max
I
min