UN CIRCUIT POUR LA TERMINALE

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UN CIRCUIT POUR LA TERMINALE
On réalise le circuit schématisé ci-dessous dans lequel le générateur délivre une tension E
constante, la bobine est idéale, c'est-à-dire de résistance négligeable, C = 10 mF et R = 10 .
A t = 0 s, on ferme l’interrupteur.
A. Le courant d’intensité i1 s’établit dans la branche RL.
1. Donner les expressions des tensions uR et uB aux bornes de la résistance et de la bobine.
2. Etablir l’équation différentielle de l’intensité i1(t).
3. Montrer que i1 = I (1  et/τ1) est solution de cette équation différentielle. En déduire les
expressions de I et τ1.
4. Sur le graphe i1(t), donné en annexe, déterminer les valeurs de I et τ1. En déduire celles de
E et L.
B. La tension uC s’établit aux bornes du condensateur de la branche RC. Son expression est
uC(t) = E (1  et/τ2).
1. Calculer la constante de temps τ2.
2. Donner l’expression de i2 en fonction de uC, puis son expression en fonction du temps.
3. Tracer le graphe i2(t) sur le graphe i1(t) précédent.
C. Comparaison des branches RL et RC.
1. Déterminer la date à laquelle les intensités i1 et i2 de chaque branche sont égales. Vérifier
cette valeur sur le graphe.
2. Déterminer l’expression de l’intensité i débitée par le générateur. Que remarque-t-on ?
3. Au bout de quelle durée peut-on considérer les régimes permanents atteints ?
D. Les régimes permanents étant atteints, on ouvre l’interrupteur. Le condensateur se
décharge alors dans la bobine.
1. Etablir l’équation différentielle de la tension uC aux bornes du condensateur.
2. Quels régimes sont alors possibles ? Lequel a-t-on obtenu expérimentalement ?
E. On recommence l’expérience avec un condensateur de capacité plus faible.
i1 (A)
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
t (s)
1. Déterminer graphiquement la pseudo-période T. En déduire la nouvelle valeur de la
capacité C du condensateur.
2. Calculer l’énergie emmagasinée dans la bobine avant l’ouverture de l’interrupteur.
3. Calculer l’énergie emmagasinée dans le condensateur au même instant.
4. En déduire l’énergie totale stockée dans le circuit.
5. Associer, en le justifiant, chaque courbe à ces grandeurs et expliquer la perte d’énergie.
E1 (J) E2 (J) E3 (J)
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0.05
0.1
0.15
t (s)
ANNEXE
i1 (A)
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
t (s)
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