Feuille d`exercices n°1

Révisions : Thermodynamique
I- Etude d’un gaz parfait
Une mole de gaz parfait (GP) est isolée dans un cylindre fermé par un piston de masse
négligeable et communiquant par le robinet R avec un récipient rigide de volume V3 (fig. ci-
dessous). L'appareil est plongé dans un thermostat à 0°C constitué par un mélange d'eau et
de glace en équilibre. Par sa face supérieure, le piston reste en contact avec l'atmosphère.
Pendant les transformations suivantes, la pression atmosphérique est constamment égale à
1 bar, et la température initiale du gaz est 0°C.
Données numériques :
R = 8,31 J.mol-1.K-1 ;
γ = Cp/Cv = 7/5 pour le gaz parfait
1 bar = 105 Pa ; 0°C = 273 K
1) Le robinet étant fermé, le gaz est dans le cylindre aux conditions d'équilibre (1) : P1 =
2,72 bar et V1 = 8,34 L. Le volume V3 est vide.
Un opérateur agit sur le piston mobile pour détendre de manière isotherme quasi-statique ce
gaz jusqu' à la pression P2 = 1,00 bar à laquelle correspond le volume V2 occupé par le gaz.
a) Durant cette détente, calculer le travail reçu par le gaz parfait ainsi que celui
effectué par l'opérateur ;
b) Durant cette période calculer le transfert thermique reçu par le thermostat.
c) Quel aurait été le travail effectué par l’opérateur si la paroi du cylindre avait été
complètement adiabatique (piston compris), le gaz étant détendu, toujours de façon
quasi statique, de la pression P1 = 2,72 bar à P2 = 1,00 bar ?
d)Tracer dans un diagramme P(V) (diagramme de Clapeyron) l’allure des courbes
correspondant aux deux types de détentes subies par le gaz. Commenter.
2) Le gaz étant ramené dans le cylindre aux conditions d'équilibre (1) (P1 et V1), le volume
V3 étant vide, on immobilise le piston et on ouvre le robinet de communication.
Un nouvel équilibre s'établit et la pression du gaz devient P3 = 1,00 bar.
a) Qualifier la transformation subie par le gaz parfait.
b) Calculer le volume V3 en litres ;
c) Calculer l'énergie thermique échangée pendant cette transformation.
d) Déterminer les variations d'entropie du gaz au cours de cette transformation, du
thermostat et de l'univers. Commenter.
3) On part de l’équilibre final précédent. On ferme le robinet et on libère le piston. On place
alors l’ensemble du cylindre dans un thermostat à 100°C.
a) Qualifier la transformation subie par chacun des deux gaz parfaits (le gaz B enfermé dans
le volume V3 et le gaz A placé sous le piston mobile).
b) Calculer l'énergie thermique reçue par chacun de ces deux gaz.
II - Coefficients thermoélastiques du gaz de van des Waals
a) Rappeler l’équation d’état d’un gaz de van der Waals (pour une mole)
b) Donner les définitions des coefficients α et χt
c) Démontrer que pour un gaz de van der Waals :
2
3 2
( )
2 ( )
RV V b
RTV a V b
α
−
=− −
III- Calorimètre avec fuite thermique
Rappel : La « valeur en eau » d’un calorimètre est, par définition, la masse d’eau qui a la
même capacité thermique que le calorimètre
A la date t = 0, un calorimètre, de valeur en eau méq = 50 g, contient une masse m’ = 250 g
d’eau à la température T0 = 80°C. Le calorimètre n’est pas parfait et la température de l’eau
qu’il contient diminue au cours du temps. Un transfert thermique (fuite thermique) est
échangé avec l’air ambiant qui est à la température constante Te = 20 °C. On posera
m = m’+ meq
La fuite thermique Pth est égale au transfert thermique par unité de temps, reçu
(algébriquement) par le système. On suppose que Pth = - h [ T(t) – Te] où h est une
constante positive, T(t) est la température du système à la date t et Te : la température
(constante) de l’air ambiant (c’est le modèle de Newton des fuites thermiques).
I. Détermination de h
a . Faire le bilan thermodynamique pour une variation dt du temps. En déduire l’équation
différentielle vérifiée par T.
b. On pose α = T-Te. Donner l’expression de α(t) . (On résoudra l’équation précédente.)
c. A.Nu : A t = 60 min , la température de l’eau est de 50°C . Calculer h.
II. On reprend le même système mais à la température initiale égale à la température
ambiante de 20 °C. On plonge une résistance électrique R, de capacité thermique quasi
nulle alimentée par un générateur électrique. À la date t = 0, on branche le générateur ; la
résistance libère de l’énergie thermique par effet Joule dans le calorimètre. On donne R =
10 Ω et V = 10 V la tension aux bornes de la résistance bornes.
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a. Par une démarche similaire au I., déterminer quelle est la température atteinte par l’eau au
bout d’une heure ?
b. Quelle est la tension minimale Vmin nécessaire pour que l’eau entre en ébullition
(100°C) ?
On donne la capacité thermique massique de l’eau : 4180 J K-1kg-1
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