Séparation de sources pour l`estimation d`état.

Universit´e Joseph Fourier Ann´ee 2005
INPG
Contributions aux m´ethodes d’estimation en
aveugle
TH` ESE DE DOCTORAT
Sp´ecialit´e : Traitement de signal et Automatique
´
Ecole Doctorale de Grenoble
soutenue
le 01 d´ecembre 2005
`a l’INPG - Universit´e Joseph Fourier de Grenoble
par : S´ebastien Lagrange
devant le jury ci-dessous :
Jean-Louis Ferrier Pr´esident du jury Professeur, LISA, Angers
´
Eric Moreau Rapporteur Professeur, SIS, Toulon
´
Eric Walter Rapporteur Directeur de Recherche, L2S, Paris
Dinh-Tuan Pham Examinateur Directeur de Recherche, LMC, Grenoble
Luc Jaulin Examinateur Professeur, ENSIETA, Brest
Christian Jutten Examinateur Professeur, LIS, Grenoble
Vincent Vigneron Examinateur Maˆıtre de Conf´erences, LSC, Evry
Laboratoire des Images et des Signaux,
Universit´e Joseph Fourier, CNRS UMR 5083.
46 avenue F´elix Viallet, 38031 GRENOBLE cedex, France.
NoED 220

Résumé
Le travail présenté dans cette thèse concerne d’une part, le problème de séparation aveugle de sources et
d’autre part, celui d’estimation de paramètres en aveugle. Pour ces deux problèmes, une nouvelle classe
de modèles de mélanges est étudiée, celle des mélanges inversibles, décrits par des équations différen-
tielles.
Pour le problème de séparation aveugle de source, nous définissons la notion de séparabilité selon un
modèle d’entrées fixé, puis proposons des méthodes de séparation basées sur des statistiques des signaux
et de leurs dérivées.
Pour le problème d’estimation aveugle de paramètres, nous définissons la notion d’identifiabilité en
aveugle selon un modèle d’entrées fixé et présentons une méthode d’estimation exploitant également
les résultats sur les dérivées de signaux.
Les techniques d’analyse par intervalles sont exploitées afin d’obtenir des solutions garanties.
Cette étude, principalement théorique, est illustrée par de nombreux exemples simples.
Mots-clés : Séparation aveugle de sources, Mélange inversible, Estimation aveugle de paramètres, Ana-
lyse par intervalles, Dérivées de signaux aléatoires, Séparabilité, Identifiabilité en aveugle
Abstract
This dissertation presents the problem of blind source separation and the problem of blind parameter
estimation. For these problems, a new class of mixture models is considered : invertible mixtures, de-
scribed by differential equations. For the blind source separation problem, respectively blind parameter
estimation problem, we define the concept of separability, resp. of blind identifiability, according to an
input model. Then, we propose a separation, resp. an estimation, method based on new results con-
cerning random signal derivative. Interval analysis methods are exploited in order to obtain guaranteed
solutions. Although our study is mainly theoretical, many illustrative examples are proposed.
Keywords: Blind source separation, Invertible mixture, Blind parameter estimation, Interval analysis,
Derivative of random signal, Separability, Blind identifiability

Remerciements
Au moment où s’achève l’écriture de ce manuscrit, vient l’heure des traditionnels remerciements ...
Mes premiers remerciement vont à mes directeurs de thèse, Christian Jutten et Luc Jaulin, qui ont
accepté de coencadrer cette thèse et m’ont témoigné leur soutien et leur confiance malgré des débuts
difficiles. Qu’ils trouvent ici l’expression de ma reconnaissance la plus sincère.
Je remercie Christian de m’avoir communiqué son expérience et particulièrement de m’avoir laissé une
grande liberté dans la direction de cette thèse.
Je remercie Luc pour ses nombreux conseils avisés et sans qui cette thèse ne serait pas ce qu’elle est
aujourd’hui.
Je remercie aussi Vincent Vigneron pour son encadrement toujours dans la bonne humeur et les nom-
breuses discussions que nous avons eu au LIS.
Je ne vous remercierai jamais assez, tous les trois, de m’avoir initié à la recherche.
Un remerciement tout particulier à J.-L. Ferrier pour son accueil au LISA qui m’a permis d’achever
ma thèse dans les meilleures conditions possibles. Merci aussi à P.-Y Coulon pour ses précieux conseils
à un moment difficile.
J’exprime toute ma reconnaissance à E. Moreau, Professeur à l’Université de Toulon, et E. Walter,
Directeur de recherche CNRS au Laboratoire des Signaux et Systèmes, pour l’honneur qu’ils m’ont fait
en acceptant de rapporter mon travail. Je leur suis également très reconnaissant pour les nombreuses
remarques et suggestions qu’ils ont apportées.
Je voudrais également remercier D.-T. Pham, Directeur de recherche CNRS à l’Université de Gre-
noble, et, de nouveau, J.-L. Ferrier, Professeur à l’Université d’Angers, de l’intérêt qu’ils ont porté à mes
travaux en acceptant de participer au jury.
Un grand merci à mes collègues doctorants du LISA : Laurent, Nico, Xavier, Samir, Michel, Céline,
Massa . . . avec qui j’ai eu le plaisir de partager le bureau et bien d’autres choses.
Mes remerciements s’adressent également à tous les membres des laboratoires LIS et LISA qui, durant
toutes ces années, m’ont permis de travailler dans un contexte agréable.
En particulier, un grand merci à Laurent Hardouin pour sa sympathie et la confiance qu’il m’a accordée
en me permettant de dispenser de nombreux cours.
J’adresse mes remerciements à toute ma famille et mes amis qui, de près comme de loin m’ont aidé
et encouragé au moment opportun.
Enfin et surtout, mille fois MERCI à Mathilde.