Série1 - TuniSchool
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Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension Physique : série 5 K A- Rappel : L’équation différentielle : d’après la loi des mailles : uR0 + uB = E R0 uR0 i i E L,r uB .... .... ...... ...... ..... avec ..... ............. ......... Solution de l’équation différentielle La solution de l’équation différentielle L di Ri E s’écrit sous la forme i(t) A Bet avec A, B et sont dt des constantes positives qui dépendent des caractéristiques du circuit. On trouve : i(t) ....... (.... .........) ............ Expression et graphe de i(t), uR0(t) et de uB(t) i ..... (.... .......) ............. uR0 ....... (... ......) .......... i(A) uB (t) ...... ... .......... ......... ......... uR0 (A) uB(V) E E R0 r E R0E R0 r rE R0 r t(s) t(s) 0 t(s) 0 0 t(s) 0 + t(s) 0 + t(s) 0 + i(A) …….. .... ........ uR0(V) …… ...... ......... uB (A) ……. ...... ......... La constante de temps Définition : La constante de temps est une grandeur caractéristique du dipôle RL, elle nous renseigne sur la rapidité avec laquelle s’effectue ………………………………………….. Détermination de : Site web : http://cherchari.legtux.org / Facebook : https://www.facebook.com/mhamed.cherchari Cherchari Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension Physique : série 5 o 1ère méthode (utilisation de la tangente à l’origine) : on peut montrer que est l’abscisse du point d’intersection de la tangente à la courbe de i(t)[de même pour uR(t) et uB(t) ] à la date t=0 avec l’asymptote (lorsque t+). uB(V) 71 E Tangente i(A) Tangente Asymptote Imax 0 Asymptote Point d’intersection t(s) Point d’intersection t(s) 0 o 2ème méthode (lecture graphique) : à partir du graphe de i(t) Pour t=, quelle est la valeur de i ? i() E E (1 e ) (1 e 1) R R 0, 63. E E 0, 63 0, 63Ip avec Ip i en régime permanent R R0 r Exemple : i(mA) On a Imax= 4 mA d’où 0,63.4 =2,52 mA donc l’abscisse du point d’ordonnée 2,52 mA est égale à 4 2,52 t(s) 0 Remarques : On peut déterminer l’expression de Ip en utilisant l’équation différentielle en régime permanent : en régime permanent i=Ip =constante et l’équation différentielle est L dIp dt (R0 r)Ip E or dIp dt 0 car Ip est cons tan te , d’où Ip ..... ........... Dans le cas où la bobine est une inductance pure (on remplace dans les expressions précédentes r par 0). .... ....... i ..... (.... ......) ...... uR0 ......(.... ......) uB .......... Site web : http://cherchari.legtux.org / Facebook : https://www.facebook.com/mhamed.cherchari Cherchari Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension Physique : série 5 72B- Applications directes : Exercice 1 : On réalise le montage de la figure 1 où R=10 Ω, E=9 V, L et r sont inconnues. à l’ origine du temps, on ferme l’interrupteur K. un oscilloscope à mémoire permet d’obtenir les chronogrammes de la figure 2. 1- À quoi correspond le chronogramme 1. Représenter le schéma du circuit en indiquant les branchements nécessaires qui permettent d’obtenir le chronogramme 1 sur la voie Y1 et le chronogramme 2 sur la voie Y2. 2- Interpréter le retard temporel de l’établissement du courant. 3a- En régime permanent, déterminer graphiquement l’intensité du courant Ip. la tension uB aux bornes de la bobine. b- Montrer que la résistance de la bobine est r=8 Ω. c- Déterminer graphiquement la valeur de la constante de temps . Déduire la valeur de l’inductance L de la bobine. Exercice 2 : On réalise un circuit électrique AM comportant en série un conducteur ohmique de résistance R=50 Ω, une bobine (B1) d’inductance L et de résistance supposée nulle et un interrupteur K. Le circuit AM est alimenté par un générateur de tension de force électromotrice (f.e.m) E (fig 1). Un système d’acquisition adéquat permet de suivre l’évolution au cours du temps des tensions uAM et uDM. A l’instant t=0s, on ferme l’interrupteur K. Les courbes traduisant les variations de uAM(t) et uDM(t) sont celles de la figure 2. 1) a- Montrer que la courbe 1 correspond à uDM(t). b- Donner la valeur de la fem du générateur. 2) A l’instant t2=100 ms, montrer que l’intensité du courant électrique qui s’établit dans le circuit électrique est I0=0,12 A. 3) a- Déterminer graphiquement la valeur de la constante de temps du dipôle RL. b- Sachant que L , déterminer la valeur de l’inductance L de la bobine (B1). R Site web : http://cherchari.legtux.org / Facebook : https://www.facebook.com/mhamed.cherchari Cherchari Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension Physique : série 5 c- Calculer l’énergie emmagasinée dans la bobine en régime permanent. 4) On remplace la bobine (B1) par une bobine (B2) de même inductance L mais de résistance r non nulle. Les courbes traduisant les variations de uDM(t) est celle de la figure3. 73 a- Montrer qu’en régime permanent, la tension aux bornes de la bobine (B2) est donnée par la relation u B2 rE . R r b- Déduire la valeur de la résistance r. C- Exercices de synthèse : Exercice 1 Partie A On se propose d’étudier l’établissement du courant dans un dipôle comportant une bobine et un conducteur ohmique lorsque celui-ci est soumis à un échelon de tension de valeur E. Le conducteur ohmique a une résistance R variable. La bobine sans noyau de fer doux, a une inductance L variable ; et une résistance r . Les valeurs de E, R, L et r sont inconnues. On dispose d’un oscilloscope numérique qui est branché comme l’indique la figure de chaque expérience. Étude analytique : 1- Établir l’équation différentielle du circuit RL régissant les variations de la tension uR aux bornes du résistor . 2- Montrer que la solution de l'équation différentielle précédemment établie peut être mise sous la forme uR(t)=A.(1-e-αt). Identifier A et α. En déduire l’expression de i(t). 3- En utilisant la loi des mailles, Établir l’expression de la tension uB aux bornes de la bobine en fonction de E, r, R, L et t. 4- Représenter l’allure des tensions uR et uB en précisant leurs valeurs initiales et finales en fonction de E, r, R. Partie B : (Étude expérimentale) I- On réalise une première expérience (expérience A) pour laquelle L = L1 ; R = R1 ; E = E1 . Le schéma du circuit est représenté par la figure ci-contre : À l’instant de date t = 0 s, on ferme l’interrupteur K, lorsque le régime permanent est établi l’ampèremètre indique la valeur I=0,20 A. 1- Quelles sont les tensions visualisées sur l’écran l’oscilloscope. 2- L’oscillogramme obtenu est donné par la figure 1 : de Site web : http://cherchari.legtux.org / Facebook : https://www.facebook.com/mhamed.cherchari Cherchari Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension Physique : série 5 abcd- II74 12- 3- Prélever du graphe les valeurs de E1 et de uRmax. En déduire r et R1. Écrire l’expression de la constante de temps . Montrer qu’elle est homogène à un temps. Déterminer graphiquement . Déduire la valeur de L1. A quelle date le régime permanent est établi. Comment se comporte la bobine à partir de cette date. On réalise une deuxième expérience (expérience B) en faisant varier l’une des caractéristiques du circuit R ou L et en changeant les branchements de l’oscilloscope. Le schéma du circuit et l’oscillogramme obtenu sur l’écran de l’oscilloscope (fig2) sont donnés ci-dessous : Quelles sont les tensions visualisées sur l’écran de l’oscilloscope ? Déterminer graphiquement la nouvelle valeur de la constante de temps. Peut-on affirmer laquelle des valeurs des deux grandeurs R ou L a été modifiée ? En examinant le graphe de la fig2, déterminer la grandeur dont la valeur a été variée ? En déduire la nouvelle valeur de cette grandeur. Exercice 2 : Le circuit électrique représenté par la figure 1 comportant , en série, un générateur de tension idéale de f.e.m E, une bobine B1 d’inductance L1 et de résistance r1=10 Ω, un interrupteur K et un résistor de résistance R. A la date t=0 on ferme l’interrupteur K et à l’aide d’un oscilloscope à mémoire, on enregistre la tension uB aux bornes de la bobine B1, on obtient le chronogramme de la figure 2 . 1- Interpréter le retard temporel de l’établissement de la tension uB1 aux bornes de la bobine. 2- Etablir l’équation différentielle régissant les variations de l’intensité du courant électrique i(t) dans le circuit. E 3- Vérifier que i(t) = .(1- e-t/) est une solution de R r1 l’équation différentielle précédemment établie avec L1 . R r1 4a- Prélever du graphe de la figure 2 la fem E du générateur et la constante de temps . b- Déterminer la valeur de la résistance R et celle de l’inductance L1 de la bobine. 5- Pour ralentir l’établissement du courant dans le circuit on remplace la bobine B1 par une bobine B2 de résistance r2 et d’inductance L2. Et à l’aide de l’oscilloscope on visualise la tension uR au cours du temps voir figure-3Site web : http://cherchari.legtux.org / Facebook : https://www.facebook.com/mhamed.cherchari Cherchari Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension a- En utilisant l’équation différentielle précédente, montrer que ( Physique : série 5 duR RE . )t 0 dt L2 b- Déduire la valeur de L2. c- En utilisant les deux graphes, montrer sans calcul que r1=r2. 75 Site web : http://cherchari.legtux.org / Facebook : https://www.facebook.com/mhamed.cherchari Cherchari Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension D- Physique : série 5 Exercice bac : Site web : http://cherchari.legtux.org / Facebook : https://www.facebook.com/mhamed.cherchari Cherchari Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension Physique : série 5 76 Site web : http://cherchari.legtux.org / Facebook : https://www.facebook.com/mhamed.cherchari Cherchari
