le dipôle rl : exercices

Ex0 P8 LE DIPÔLE RL :
EXERCICES
1. Une bobine d’inductance L = 50 mH et de résistance
négligeable , est montée en série avec un conducteur
ohmique de résistance R . Ce dipôle RL est relié à un
générateur qui délivre un courant i dont les variations
en fonction du temps sont données ci-contre .
Représenter les variations de la tension uL aux bornes
de la bobine en fonction du temps .
3. Ouverture d’un interrupteur dans un circuit comportant une bobine
Une bobine d’inductance L = 23 mH et de résistance r =
27  est placée dans le circuit représenté ci-contre .
On donne : E = 6,0 V .
On a branché en dérivation aux bornes de la bobine une
diode . Quand l’interrupteur K est fermé , la diode se
comporte comme un interrupteur ouvert ( sens non
« passant » ) . Quand K est ouvert , la diode se comporte
comme un fil de résistance nulle , et laisse passer le
courant dans le sens de la flèche ( sens « passant » ) .
a. Calculer l’intensité i0 du courant en régime permanent .
b. Calculer l’énergie W0 emmagasinée dans la bobine .
c. On ouvre l’interrupteur à t = 0 . Établir l’équation différentielle que vérifie i ( t ) .
d. Que devient l’énergie initialement emmagasinée par la bobine ?
e. Vérifier que i = i0 e – t /  est bien solution de l’équation différentielle établie au c .
Quelle doit être l’expression de la constante de temps  pour cela ? Calculer la valeur de  .
f. Calculer
)
dt
di
(
t = 0 .
g. Tracer l’allure de la courbe i = f ( t ) .
h. Établir l’équation de la tangente à cette courbe à t = 0 .
i. Montrer que cette tangente coupe l’axe des temps à t =  .
diode
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
020 40 60 80
t (ms)
i (A)
2. On visualise sur l’écran d’un oscilloscope la tension u
aux bornes d’une bobine de résistance r et d’inductance
L , soumise à un échelon de tension .
Représenter , dans le même repère , et pour chacun des 3
cas suivants , l’allure de la courbe u = f ( t ) obtenue en
modifiant les valeurs de r et de L :
a. L’ = 2 L et r’ = r ;
b. L’ = L et r’ = 2 r ;
c. L’ = L et r’ =
2
r
.