Dipôle RL

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Série physique n° : 5
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A- Exercices de synthèse :
Exercice 1 :
Le circuit électrique représenté par la figure ci-dessous comporte , en série, un générateur idéal de
tension de f.e.m E, une bobine d’inductance L et de résistance r =20
Ω, un interrupteur K et un résistor de résistance R.
A la date t=0 on ferme l’interrupteur K et à l’aide d’un dispositif
informatisé on a pu représenter les variations des tensions uAB et uBC
au cours du temps. (voir figures 2 et 3).
1-
a- Quelle est l’influence de l’inductance L de la bobine dans cette
expérience.
b- En exploitant les courbes de uAB et uBC, déduire, en le justifiant, la
valeur de la f.e.m E du générateur.
2-
a- Montrer qu’en régime permanent l’intensité de courant est
pE
IRr
b- Déduire alors la tension UBmin aux bornes de la bobine en
fonction de E, R et r.
c- Calculer la valeur de la résistance R.
3-
a- Donner l’expression de la constante de temps  puis
déterminer graphiquement sa valeur.
b- Déduire la valeur de l’inductance L de la bobine.
4-
a- Etablir l’équation différentielle régissant les variations de
l’intensité de courant dans le circuit i(t).
b- La solution de cette équation différentielle s’écrit sous la
forme i=A(1- e-t ) ou A et  sont deux constantes positives dont on
déterminera leurs expressions en fonction de E, r, R et L.
c- En utilisant cette solution, calculer la valeur de l’intensité i du
courant dans le circuit à t=4ms. Retrouver cette valeur à partir de
l’un des graphes.
d- Calculer la valeur de l’énergie magnétique EL emmagasinée
par la bobine à la date t=4 ms.
5- On reprend le montage précédent en faisant varier l’une des
grandeurs E, R ou L et on ferme l’interrupteur K à une date
considérée comme origine des dates (t=0) ; en traçant le graphe de
uAB(t), on obtient la courbe (C1) ( voir figure 3 ).
a- Quelle est la grandeur qui a été modifiée ? justifier la réponse.
b- Calculer sa nouvelle valeur.
Exercice 2 : Etude d’un document scientifique :(2.5 pts)
Un réveil en douceur
On commercialise aujourd'hui des réveils "éveil lumière /
éveil douceur". Le concept utilisé est le suivant : lorsque
l'heure du réveil programmé est atteinte, la lampe diffuse
une lumière dont l'intensité lumineuse augmente
progressivement jusqu'à une valeur maximale qui permet
le réveil d’un individu. On évite de cette façon un réveil
trop brutal. La durée nécessaire pour atteindre la
luminosité maximale est modifiable. Lors d'un atelier
scientifique, deux élèves décident de construire un circuit
électrique permettant de faire varier doucement la
luminosité d'une lampe, en utilisant les propriétés électriques d'une bobine. La luminosité de la lampe
R
B
L,r
A
K
C
E
i
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est liée à la puissance électrique qu'elle reçoit. On rappelle l'expression, de la puissance électrique
reçue par la lampe traversée par un courant d'intensité i ,
en l’assimilant à un résistor de résistance R : p = R.i2 =
2
u
R
, avec u : la tension entre les bornes de la lampe. Pour
étudier l'évolution temporelle de la puissance électrique
reçue par la lampe, les élèves réalisent le circuit
représenté sur la figure ci-dessus et procèdent à une
acquisition informatique des données à l'aide d'une
interface permettant de suivre la tension
u(t)=
max (1 )
t
u e avec
: la constante de temps du dipôle
RL ainsi réalisé. On estime que pour réveiller un individu,
la lumière est suffisante lorsque cette puissance a atteint 98.01 % de sa valeur maximale. La courbe
représentative de u(t) est sur la figure ci-dessous.
1- Expliquer pourquoi les élèves ont-ils choisi de suivre la tension u(t) .
2- Montrer que pour réveiller un individu, la lumière est suffisante lorsque : u(t) = 0,99 .umax .
3- En déduire que la durée tR nécessaire pour permettre le réveil satisfait la relation : exp(tR/τ)
=100.
4- Déterminer la valeur de cette durée sachant que la relation précédente donne : 5.
5- Les élèves se sont rendu compte que cette durée est courte ; proposer une méthode à apporter
au circuit pour prolonger cette durée.
B- Exercice bac :

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