Dipôle RL Série physique n° : 5 A- Exercices de synthèse : Exercice 1 : Le circuit électrique représenté par la figure ci-dessous comporte , en série, un générateur idéal de tension de f.e.m E, une bobine d’inductance L et de résistance r =20 Ω, un interrupteur K et un résistor de résistance R. A K A la date t=0 on ferme l’interrupteur K et à l’aide d’un dispositif informatisé on a pu représenter les variations des tensions uAB et uBC L,r au cours du temps. (voir figures 2 et 3). 1a- Quelle est l’influence de l’inductance L de la bobine dans cette expérience. b- En exploitant les courbes de uAB et uBC, déduire, en le justifiant, la valeur de la f.e.m E du générateur. 2E a- Montrer qu’en régime permanent l’intensité de courant est Ip Rr b- Déduire alors la tension UBmin aux bornes de la bobine en fonction de E, R et r. c- Calculer la valeur de la résistance R. 3a- Donner l’expression de la constante de temps puis déterminer graphiquement sa valeur. b- Déduire la valeur de l’inductance L de la bobine. 4a- Etablir l’équation différentielle régissant les variations de l’intensité de courant dans le circuit i(t). b- La solution de cette équation différentielle s’écrit sous la forme i=A(1- e-t ) ou A et sont deux constantes positives dont on déterminera leurs expressions en fonction de E, r, R et L. c- En utilisant cette solution, calculer la valeur de l’intensité i du courant dans le circuit à t=4ms. Retrouver cette valeur à partir de l’un des graphes. d- Calculer la valeur de l’énergie magnétique EL emmagasinée par la bobine à la date t=4 ms. 5- On reprend le montage précédent en faisant varier l’une des grandeurs E, R ou L et on ferme l’interrupteur K à une date considérée comme origine des dates (t=0) ; en traçant le graphe de uAB(t), on obtient la courbe (C1) ( voir figure 3 ). a- Quelle est la grandeur qui a été modifiée ? justifier la réponse. B E R i C b- Calculer sa nouvelle valeur. Exercice 2 : Etude d’un document scientifique :(2.5 pts) Un réveil en douceur On commercialise aujourd'hui des réveils "éveil lumière / éveil douceur". Le concept utilisé est le suivant : lorsque l'heure du réveil programmé est atteinte, la lampe diffuse une lumière dont l'intensité lumineuse augmente progressivement jusqu'à une valeur maximale qui permet le réveil d’un individu. On évite de cette façon un réveil trop brutal. La durée nécessaire pour atteindre la luminosité maximale est modifiable. Lors d'un atelier scientifique, deux élèves décident de construire un circuit électrique permettant de faire varier doucement la luminosité d'une lampe, en utilisant les propriétés électriques d'une bobine. La luminosité de la lampe Site web : http://cherchari.legtux.org / Facebook : https://www.facebook.com/mhamed.cherchari 77 Cherchari Dipôle RL Série physique n° : 5 est liée à la puissance électrique qu'elle reçoit. On rappelle l'expression, de la puissance électrique reçue par la lampe traversée par un courant d'intensité i , en l’assimilant à un résistor de résistance R : p = R.i2 = u2 , avec u : la tension entre les bornes de la lampe. Pour R étudier l'évolution temporelle de la puissance électrique reçue par la lampe, les élèves réalisent le circuit représenté sur la figure ci-dessus et procèdent à une acquisition informatique des données à l'aide d'une interface permettant de suivre la tension t u(t)= umax (1 e ) avec : la constante de temps du dipôle RL ainsi réalisé. On estime que pour réveiller un individu, la lumière est suffisante lorsque cette puissance a atteint 98.01 % de sa valeur maximale. La courbe représentative de u(t) est sur la figure ci-dessous. 1- Expliquer pourquoi les élèves ont-ils choisi de suivre la tension u(t) . 2- Montrer que pour réveiller un individu, la lumière est suffisante lorsque : u(t) = 0,99 .umax . 3- En déduire que la durée tR nécessaire pour permettre le réveil satisfait la relation : exp(tR/τ) =100. 4- Déterminer la valeur de cette durée sachant que la relation précédente donne : 5. 5- Les élèves se sont rendu compte que cette durée est courte ; proposer une méthode à apporter au circuit pour prolonger cette durée. B- Exercice bac : Site web : http://cherchari.legtux.org / Facebook : https://www.facebook.com/mhamed.cherchari Cherchari Dipôle RL Série physique n° : 5 78 Site web : http://cherchari.legtux.org / Facebook : https://www.facebook.com/mhamed.cherchari Cherchari