Propositions des groupes

3ème1 de Saint-Mathieu : travail sur une conjecture le 29 janvier 2004
Conjecture :
On peut payer toutes les sommes possibles avec 2 nombres impairs avec 2 de différence
Cela revient à trouver 1 avec 2 nombres impairs avec 2 d’écart.
Nous avons travaillé en groupe.
Voici les exemples donnés dans les groupes ainsi que les différentes propositions pour trouver
les combinaisons qui donnent 1.
Exemples de calculs
pour 3 et 5 :
2 5  3 3  1
pour 5 et 7 :
53  2 7  1
pour 13 et 15 :
13  7  15  6  1
pour 31 et 33 :
31  16  33  15  1
33  16  31  17  1
pour 733 et 735 :
733  367  735  366  1
On remarque que les 2 nombres trouvés dans chaque exemples se suivent.
Propositions des groupes
 On divise le plus grand des 2 nombres. On prend sa troncature à l’unité et on le multiplie
par le plus petit des 2 nombres et vice versa.
 On prend le nombre entre les 2, on le divise par 2.
On multiplie le nombre obtenu par le plus petit nombre impair auquel on soustrait la
multiplication du 2° nombre impair avec le nombre en dessous de celui trouvé.
33  31  2
2  15  30
31  30  1

31  [(33  31)  15]  1
31  (33  15  31  15)  1
31  33  15  31  15  1
31  16  33  15  1