1.3 Notion de section efficace
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Université Joseph Fourier Grenoble 1 L3 physique, 2011-2012 Techniques Expérimentales de la Physique Physique Subatomique [email protected] 1 TEP Physique subatomique : Plan Chapitre 1 Généralités 1.1 Le monde subatomique 1.2 Cinématique relativiste 1.3 Notion de section efficace Chapitre 2 Principes physique des détecteurs 2.1 Ralentissement des particules chargées 2.2 Rayonnement Cherenkov 2.3 Détecteurs de particules individuelles 2.4 Détection des particules neutres Chapitre 3 Physique des hautes énergies 3.1 Accélérateurs et collisionneurs 3.2 Structure d’un grand détecteur 3.3 Notion de luminosité 3.4 Exemple du Boson de Higgs au LHC Références • • • Le monde subatomique, L. Valentin. Radiation Detection and Measurement, G. F. Knoll. Tech. For Nuclear and Particle Physics Experiments, W. R. Leo. 2 1.1 Le monde subatomique L’ échelle atomique L’ échelle subatomique 1 fermi (fm) = 10-15 m 10-10 m Energie de liaison atomique ≈ 10 eV Energie de liaison nucléaire 2 230 000 eV = 2,2 MeV Physique nucléaire : étude des noyaux, états liés de protons et de neutrons distances de l’ordre du fermi, énergies de l’ordre du MeV Physique des particules : étude des constituants élémentaires et de leurs interactions collisions de protons au LHC: 7 TeV (1 TeV = 1 000 000 MeV) 3 1.1 Le monde subatomique : la découverte du positon Il est possible de « voir » les particules une par une, grâce au pouvoir ionisant des particules énergétiques chargées traversant la matière. Les particules chargées sont défléchies par un champ magnétique: Plaque 0.6 cm de plomb B = 1.5 T p : quantité de mouvement Z : charge entière B : champ magnétique R : rayon de courbure Photographie de chambre à brouillard, ou chambre de Wilson. (Anderson 1932) 4 1.1 Le monde subatomique Particule Masse On exprime les masses des particules en unité de eV/c2 γ photon 0 ν neutrinos ≈0 e électron 0,511 MeV µ muon (instable) 107 MeV π0 pion neutre (instable) 135 MeV + antiparticules π pion chargé (instable) 140 MeV p proton 938,3 MeV + particules furtives (très courte durée de vie) 939,6 MeV + particules étranges n neutron (instable) En physique nucléaire, la masse d’un noyau est inférieure a la masse des nucléons Masse du deuton = 1875,7 MeV Proton + neutron = 1877,9 MeV 5 1.1 Phénomènes à l’échelle subatomique Désintégration d’une particule instable Caractérisée par la durée de vie de la particule. Pour le neutron: 15 minutes Collision de particules Caractérisée par la section efficace du processus. 6 1.2 Cinématique relativiste d’une particule massive Quadrivecteur temps-espace m Référentiel du laboratoire Référentiel propre Egalité des normes de Minkowski On définit le facteur de Lorentz Quadrivecteur énergie-impulsion 7 1.2 Cinématique relativiste Relation fondamentale de la cinématique relativiste pour une particule. Energie totale Energie cinétique Dans une réaction (désintégration ou collision) Conservation de l’énergie totale Conservation de l’impulsion 8 1.2 Cinématique : désintégration d’un pion au repos Calcul de l’énergie cinétique du muon Energie initiale -p p Energie finale 9 1.2 Cinématique : désintégration d’un neutron au repos Désintégration d’un neutron au repos Hypothèse : désintégration à 2 corps Exercice : calculer l’énergie cinétique de l’électron. réponse fréquence On mesure un spectre d’énergie continu pour l’ électron ! L’énergie ne semble pas être conservée... Te [keV] 10 1.2 Cinématique : désintégration d’un neutron au repos Hypothèse de Pauli (1930) : l’existence du neutrino Exercice: calculer l’énergie minimale et maximale possible de l’électron. Jamais observé Explique le spectre continu des désintégrations β A retenir : Désintégration à 2 corps : énergie des particules fixée. Désintégration à 3 corps : spectre en en énergie continu. Observation de l’antineutrino par l’expérience de Cowan et Reines (1956), prix Nobel 1995 11 1.2 Cinématique : l’effet Compton Effet Compton = Collision élastique photon – électron au repos. Calculons l’énergie du photon après la collision Cas particulier θ = π. Conservation de l’énergie Conservation de l’impulsion alors Finalement 12 1.3 Notion de section efficace Etude de la réaction : 1 + 2 3 + X (Expérience sur cible fixe) Détecteur (Particule 3): • Direction , Faisceau (Particule 1): • R >> dimensions cible • Distribution uniforme • angle solide • Intensité If (part./s) • largeur < cible d = dS/R2 , = sin d d Cible (Particule 2): • mince 1 seule interaction • épaisseur dx (cm) • densité de centres diffuseurs : n (cm-3) 13 1.3 Notion de section efficace Définition expérimentale de la section efficace différentielle dσ/dΩ Soit d2Nd le nombre de particules traversant le détecteur par unité de temps La section efficace différentielle contient l’information physique caractéristique de l’interaction entre la particule incidente et la particule cible. Elle dépend en général de E et de θ. On définit aussi la section efficace totale, qui a la dimension d’une surface. Unité : le barn (b) 1 b = 10-24 cm2 On déduit le taux de collision par unité de temps dans la cible 14 1.3 Notion de section efficace Analogie classique : dans le cas de la diffusion de particules ponctuelles sur des billes de rayon R, la section efficace totale correspond à la section géométrique π R2 Tout se passe comme si la cible était faite d’objets de section σ. Exemple de la diffusion Compton Pour des gammas de 1 MeV : Tout se passe comme si, vu par un photon de 1 MeV, l’électron avait un « rayon » de 3x10-13 cm = 3 fm. 15 1.3 Notion de section efficace : atténuation du faisceau N(X) N(0) Probabilité pour une particule d’interagir dans un couche d’ épaisseur dx = n σ dx Alors 0 X Exemple : mesure de l’atténuation de photons de 122 keV dans l’eau. x On a une atténuation exponentielle Avec le coefficient d’atténuation linéique 16 1.3 Section efficace et libre parcours moyen Question: pour une cible infinie, quelle est la distance moyenne λ de la première interaction? Soit dP(x) la probabilité d’interagir entre x et x+dx Probabilité de survivre jusqu’à x Probabilité d’interagir dans une couche d’épaisseur dx On peut calculer le libre parcours moyen Soit finalement Exercice : calculer le libre parcours moyen pour l’effet Compton d’un photon de 1 MeV dans l’eau. Réponse : 15 cm 17 Exemple de l’atténuation des photons gamma dans l’eau Effet Compton Effet photoélectrique Création de paires 18 Université Joseph Fourier Grenoble 1 L3 physique, 2011-2012 Techniques Expérimentales pour la Physique Subatomique Chapitre 2 : Principes physique des détecteurs 2.1 Ralentissement des particules chargées 2.2 Rayonnement Cherenkov 2.3 Détecteurs de particules individuelles 2.4 Détection des particules neutres 19 2.1 Ralentissement des particules chargées Interaction des particules neutres (photons, neutrons, neutrinos) dans la matière : RARES et CATASTROPHIQUES La détection est en général DESTRUCTIVE Interaction des particules chargées dans la matière : RALENTISSEMENT QUASI CONTINU Par interaction Coulombienne a longue distance avec les électrons. Il est possible d’effectuer une détection NON-DESTRUCTIVE. 20 Ralentissement des particules chargées La formule de Bethe-Bloch donne la perte d’énergie par ionisation Constantes NA = nombre d'Avogadro me = masse de l’électron α = 1/137 = constante de structure fine Particule incidente z = charge entière β = vitesse Matériau Z, A numéro et masse atomique ρ densité volumique I énergie moyenne d’excitation des atomes 21 Ralentissement des particules chargées Pour tous les matériaux, Z/A varie peu (Z/A ≈ 0,5) de même que l’énergie moyenne d’ionisation I. Conclusion : le pouvoir d’arrêt Minimum d’ionisation ( ~ 3) (Stopping power) est presque indépendant du matériau (liquide, solide, gaz) Particule non relativiste Particule ultra relativiste Le pouvoir d’ arrêt varie en 1/v2 MIP (Minimum Ionising Particle) Le pouvoir d’arrêt est approximativement constant 22 Ralentissement des particules chargées Exemple 1 : les muons du rayonnement cosmique. • • • Le muon a une masse de 100 MeV, c’est donc une MIP si E > 200 MeV. Les muons cosmiques ont typiquement une énergie de 2 GeV = 2000 MeV. Pour une MIP dans l’eau, dE/dx ≈ -2 MeV/cm. Alors, le muon cosmique peut traverser approximativement 1000 cm = 10 m d’eau. Un calcul plus précis avec la formule de Bethe Bloch donne un parcours dans l’eau de 9,4 m. Exemple 2 : les électrons issus de la désintégration du neutron. • • • Les particules beta ont une énergie typique de E0 = 0,4 MeV On fait l’approximation non relativiste E = ½ m β2. Pour une particule non relativiste Alors, on peut calculer le parcours R (range) de l’ électron dans l’eau (exercice) Un calcul plus précis avec la formule de Bethe Bloch donne un parcours dans l’eau de 0,13 cm. 23 Cas particulier des électrons ultrarelativistes En plus du phénomène d’ionisation, les électrons (ou les positons) peuvent perdre de l’énergie par rayonnement de freinage (bremsstrahlung) lorsqu’ils sont dévies par le champ Coulombien des noyaux. X0 = longueur de radiation du matériau. Dans l’eau, X0 = 36 cm A haute énergie, les électrons et les photons initient des gerbes électromagnétiques. 24 Retour sur la découverte du positon Plaque 0.6 cm de plomb B = 1.5 T Théorie dans l’hypothèse positon: Pour le plomb : Longueur de radiation X0 = 0,56 cm Energie critique Ec = 7 MeV Expérience 25 2.2 L’effet Cherenkov Au repos Milieu d’indice optique n > 1 lent rapide Une particule chargée se déplaçant plus vite que la vitesse de la lumière dans un milieu émet sur son passage un rayonnement cohérent : le rayonnement Cherenkov. 26 L’effet Cherenkov Milieu d’indice optique n > 1 Une particule chargée se déplaçant plus vite que la vitesse de la lumière dans un milieu émet sur son passage un rayonnement cohérent : le rayonnement Cherenkov. Ouverture de l’angle Cherenkov Seuil Cherenkov Construction de Huygens pour la propagation de la particule et du rayonnement pendant une durée t. Dans l’eau (n=1,33), les particules émettent de la lumière Cherenkov si β > 0.75 27 La lumière Cherenkov Nombre de photons Cherenkov émis par unité de longueur et de longueur d’onde : formule de Frank et Tamm Les petites longueurs d’ondes sont favorisées : on voit la lumière Cherenkov bleue. Piscine réacteur ILL Lumière Cherenkov produite par les électrons issus de la désintégration des neutrons : n p + e- + n 28 Mesurer la lumière : Le photomultiplicateur Efficacité quantique ~ 20% Gain du PM @1250 V ~ 5x105 29 Exemple du détecteur Super Kamiokande C’est une cuve contenant 50 000 tonnes d’eau enfouie sous une montagne, dans la mine Kamioka, au Japon. Le détecteur est équipé d’environ 12 000 photomultiplicateurs. 40 m 30 Durée de vie du proton avec Super Kamiokande Recherche de la désintégration du proton Questions: 1) Calculer l’impulsion du positon. Réponse : 460 MeV. 2) Calculer le seuil Cherenkov pour l’impulsion du positon dans l’eau. Réponse 0,68 MeV. 3) Le détecteur Super Kamiokande contient 20 000 tonnes d’eau. Combien de protons sont « observés » ? Réponse : 7 x 1033 protons 4) Aucun évènement n’est observé pendant t = 2 ans de mesure. En déduire une limite inférieure sur le temps de vie du proton. Réponse : 1,3 x 1034 ans. 31 Mesure des neutrinos avec Super Kamiokande Détection des neutrinos solaires par diffusion élastique sur les électrons de l’eau Questions : 1) Quelle est l’énergie minimale du neutrino pour observer l’effet Cherenkov de l’électron de recul dans l’eau ? 2) La section efficace vaut σ = 9 x 10-44 cm2. Le flux de neutrinos vaut φ = 3 x 106 cm-2 s-1. Le détecteur contient 20 000 tonnes d’eau. Calculer le nombre d’évènements détectés en 1 an. On supposera que l’énergie des neutrinos est supérieure au seuil Cherenkov. 32 2.2 Détecteurs de particules individuelles La chambre de Wilson (cloud chamber) C. Wilson Nobel 1927 P. Blackett Nobel 1948 La chambre à bulles D. Glaser Nobel 1960 L. Alvarez Nobel 1968 Premières techniques pour visualiser les traces d’ionisation des particules chargées. Chambre à étincelles M. Schwartz Nobel 1988 33 Détecteurs de particules individuelles Détecteur Détecteurs modernes : Transforment l’énergie déposée en un signal électrique E-E E E signal 1) Détecteurs gazeux Chambre à ionisation Compteur proportionnel Compteur Geiger 2) Détecteurs liquides Détecteur cherenkov Scintillateurs liquides 3) Détecteurs solides Scintillateurs Semiconducteurs 34 Caractéristiques générales des détecteurs Détecteur basique : le compteur Exemple : mesure du temps de vol La qualité du détecteur se caractérise par sa résolution en temporelle δt Et aussi : efficacité transparence 35 Caractéristiques générales des détecteurs Mesure de l’énergie déposée La qualité du détecteur se caractérise par sa résolution en énergie ΔE Mesure de la position Exemple du trajectographie, pour mesurer l’impulsion des particules. La qualité du détecteur se caractérise par sa résolution en position. 36 Détecteurs gazeux La particule chargée ionise le gaz (formule de Bethe Bloch), la charge primaire est collectée par des électrodes et transformée en courant électrique. George Charpak Nobel 1992 MultiWire Proportional Chamber Avec une chambre a fils, on peut construire un détecteur gazeux mesurant la position des particules. 37 Différents régimes d’un détecteur gazeux En faisant croître V0, on observe plusieurs types de régime: • simple collection des charges primaires créées par la particule incidente (II) • multiplication des charges primaires (x 106) car e- primaires suffisamment accélérés pour pouvoir ioniser le gaz (phénomène d’avalanche). Régime proportionnel Q fin ~ Qinit.(III). • pour les valeurs les plus élevées de V0 on atteint un régime saturé: compteur Geiger-Mueller (mesure radioactivité), chambres à étincelles. 38 Les scintillateurs Une particule chargée ionise ou excite les atomes sur son passage. Le scintillateur fonctionne sur le principe de luminescence, c’est-à-dire l’ émission de lumière par des atomes ou des molécules excités. lumière Le plus souvent, la lumière est transformée en un signal électrique par un photomultiplicateur. 39 Les scintillateurs 2 classes de scintillateurs - Inorganiques (cristaux) bonne efficacité de scintillation - Organiques (plastiques) temps de réponse rapide Scintillateur plastique PMT Cristal NaI PMT muon cosmique 40 2.4 Détection des particules neutres Pour détecteur une particule neutre, on utilise une réaction qui transforme l’énergie de la particule neutre en énergie cinétique d’une particule chargée. Cette mesure est en général DESTRUCTIVE. 1) Le cas des photons : On utilise l’effet Compton ou l’effet photoélectrique. Un électron énergétique est alors détecté. 2) Le cas des neutrons : On utilise une réaction de capture neutronique qui produit un ion énergétique, telles que 41 Pic photoélectrique Cristal NaI PMT Spectrométrie gamma Source γ 137Cs 662 keV Détecteur Germanium Ultra pur refroidi 77 K Evènements Compton Ampli 42 Université Joseph Fourier Grenoble 1 L3 physique, 2011-2012 Techniques Expérimentales pour la Physique Subatomique Chapitre 3 : Physique des hautes énergies 3.1 Accélérateurs et collisionneurs 3.2 Structure d’un grand détecteur 3.3 Notion de luminosité, exemple du Higgs au LHC 43 3.1 Accélérateurs et collisionneurs Principe du cyclotron http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Meca/Charges/cyclotron.html 44 3.1 Accélérateurs et collisionneurs Principe du synchrotron : Les particules sont accélérées dans un anneau a rayon constant dans lequel le champ magnétique augmente de façon synchrone pour maintenir l’orbite. ESRF European Synchrotron Radiation Facility Circonf. anneau de stockage 844 m Energie des électrons 6 GeV SPS (Super protron sychrotron) LHC (Large Hadron Collider) Circonf. LHC 27 km Energie des protons 4000 GeV 45 3.1 Pourquoi un collisionneur ? détecteur cible faisceau faisceau faisceau Cible fixe : Collision de faisceaux : Une partie de l’énergie cinétique n’est pas utile, elle correspond au mouvement du centre de masse. Toute l’énergie est utile pour créer de nouvelles particules. Exemple : calcul du seuil de production d’antiprotons par collision de protons (Expérience de Berkeley 1955) Réponse : Cible fixe : Efaisceau > 5,63 GeV Collisions de 2 faisceaux : Efaisceau > 0,94 GeV 46 3.1 Le collisionneur LHC 47 3.2 Structure d’un grand détecteur : exemple d’ATLAS 48 Exemple du détecteur ATLAS Chambre a muons (chambres à fils) Trace des muons Calorimètre hadronique Calorimètre électromagnétique (scintillateur) (Argon liquide) énergie , p... énergie , e- Faisceau proton (4 TeV) ~ 20 m Faisceau proton (4 TeV) Aimant toroïdal Détecteur central ~ 40 m (semi-conducteur) vertex de la réaction Zone d’interaction des 2 faisceaux Impulsion et signe charge des particules 49 Structure en coupe du détecteur ATLAS Mesure trace muons Mesure énergies hadrons: n, p, p… Mesure énergie photons et e+/eMesure traces particules chargées signe et impulsion 50 3.3 Exemple du Boson de Higgs Le boson de Higgs est la seule particule du modèle standard qui n’a pas été observée. En particulier, on ne connait pas sa masse, elle est probablement de l’ordre de 100 GeV. La collision des protons du LHC devrait produire des bosons de Higgs (H) en association avec d’autres particules (X), avec une section efficace calculable dans le modèle standard. Le boson H se désintègre instantanément en paire particule-antiparticule. La désintégration en 2 photons donne une signature propre dans le détecteur. 51 3.3 Exemple du Boson de Higgs Probabilité pour 1 proton de produire un Higgs Nombre moyen de Higgs par collision de paquet 52 Notion de luminosité Fréquence de collision des paquets Taux de production de boson H Luminosité instantanée Nombre total de bosons H produits pendant un temps d’acquisition T Luminosité totale accumulée 53 Notion de luminosité Application numérique pour 2011 : Fréquence de collision des paquets f = 20 MHz (1 collision toute les 50 ns !) Temps total de prise de données T = 5 x106 s (60 jours complets) On trouve une luminosité totale L = 5 fb-1 Correspondant a Ntot = 5000 Pour info, le détecteur ATLAS enregistre 400 Mo de données par seconde ! 54 Résultats de l’année 2011 pour ATLAS 55 Pour l’examen (écrit, 45 min) • Connaitre les ordres de grandeur de la physique subatomique énergies en jeu, masse des particules • Cinématique relativiste de base : savoir exploiter la conservation de l’énergie et de l’impulsion, savoir calculer l’énergie seuil d’une réaction. • Notion de section efficace d’une réaction savoir relier un flux et un taux de réaction, notion de libre parcours moyen, notion de luminosité pour un collisionneur. • Les phénomènes a la base des détecteurs de particules. notion de particule d’ionisation minimale (MIP), calcul du seuil de l’effet Cherenkov. 56
