COURS ING1035

GÉNIE DES MATÉRIAUX
COURS ING1035 - MATÉRIAUX
CONTRÔLE N° 2
du 25 mars 2003
de 8h45 à 10h20
QUESTIONNAIRE
NOTES :
♦ Aucune documentation permise.
♦ Calculatrices non programmables autorisées.
♦ Les nombres entre parenthèses indiquent le nombre de points
accordés à la question, le total est de 25 points.
♦ Pour les questions nécessitant des calculs ou une
justification, aucun point ne sera accordé à la bonne
réponse si le développement n’est pas écrit.
♦ Utilisez les espaces prévus ou la page opposée pour vos
calculs.
♦ Le questionnaire comprend 7 pages, incluant les annexes (si
mentionnés) et le formulaire général.
♦ Le formulaire de réponses comprend 5 pages.
♦ Vérifiez le nombre de pages du questionnaire et du formulaire
de réponses.
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Contrôle n° 2 du 25 mars 2003
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Exercice n° 1
Les fontes, composées essentiellement de fer contenant de 2,5 à 5 %m. de carbone, sont des alliages ferreux
fréquemment utilisés, car elles sont bon marché. En annexe, vous disposez du diagramme Fe-C (jusqu’à 6,68m
%C) et vous étudiez le refroidissement à l'équilibre d'une fonte à 3,0 %m C qui a été portée à l'état liquide:
a)
b)
Sur le formulaire de réponse, dites quel est le type de cette fonte. Cochez la case appropriée.
Quelles sont les températures de début (θd) et de fin (θf) de solidification de cette fonte (en °C) ?
(1 pt)
(2 pts)
c)
À 1000 °C, quelles sont les phases en présence, leur composition respective (en %m C) et leurs (3 pts)
proportions (en %m) ?
d)
À 722 °C, quels sont les constituants de cette fonte, leur composition respective (en %m C) et leurs
(3 pts)
proportions (en %m) ?
e)
Que se passe-t-il dans cette fonte lorsqu’elle est refroidie à l’équilibre de 722 °C jusqu’à 20 °C ? Sur le (1 pt)
formulaire de réponse, cochez la(les) case(s) appropriée(s). Attention : une mauvaise réponse en
annule une bonne.
Exercice n° 2
Grâce à leurs propriétés mécaniques intéressantes et modulables par un traitement de durcissement structural,
les alliages cuivre – béryllium (Cu - Be) sont souvent utilisés en mécanique de précision et en horlogerie
(ressorts) ainsi que pour des applications électriques (lames et ressorts de contact électrique).
Considérez un alliage Cu + 1,9 %m. Be. Afin de lui appliquer un traitement de durcissement structural, vous
disposez de la partie requise du diagramme Cu – Be et des courbes de vieillissement de cet alliage. La phase γ
d'équilibre est le composé intermétallique CuBe.
a)
À quelle température (en °C) doit être réalisée la mise en solution de cet alliage ? Justifiez votre choix.
b)
Suite à cette mise en solution, quelle est l’étape suivante du traitement de durcissement structural ?
Décrivez ce qui est fait dans cette étape et dites dans quel état microstructural se retrouve l’alliage après (2 pts)
cette 2ème étape.
c)
Sachant que, pour des raisons pratiques, la durée de vieillissement doit être au plus égale à 30 minutes,
à quelle température doit-on effectuer le vieillissement de l'alliage pour obtenir les propriétés mécaniques (1 pt)
minimales suivantes :
(Re0,2)min = 900 MPa
(Rm)min = 1100 MPa
(1 pt)
(A)min = 15 %
d)
Quelles seront les durées minimale (tmin) et maximale (tmax) du traitement de vieillissement fait à la (2 pts)
température choisie à la question précédente ?
e)
Une fois le traitement de vieillissement complété, dans quel état microstructural se trouve alors l’alliage? (1 pt)
Sur le formulaire de réponse, cochez l’énoncé qui décrit cet état.
Sous-total: 17 pts
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Exercice n° 3
Une turbine à gaz fonctionne à 800 ºC. Les aubes du rotor
de cette turbine ont une longueur initiale l0 = 12 cm et sont
faites d’un superalliage de nickel, qui, à cette température,
a un module d’Young E égal à 175 GPa. En service et sous
l’effet de la force centripète, les aubes sont soumises à une
contrainte de traction de 430 MPa. Le bureau d’étude a
prévu un jeu initial de 2 mm entre le stator et l’extrémité des
aubes (voir schéma ci-contre).
Conscient que les aubes vont fluer en service, vous
décidez de recommander une inspection préventive de la
dimension des aubes après un certain temps t de
fonctionnement de la turbine. Pour déterminer ce temps t,
vous ne disposez que des quelques données suivantes
concernant le fluage de ce superalliage lorsqu’il est soumis
à une contrainte de 430 MPa. Ce tableau donne la valeur
(en %) de la déformation plastique εp de fluage enregistrée
à un temps donné et à une température donnée :
Déformation plastique εp (en %) à la température indiquée
Temps
(en jours)
700
800
900
40
0,0850
0,2900
0,5800
460
0,1690
non disponible
13,7895
NB: Ces données sont toutes relatives à des points expérimentaux situés dans le stade II de fluage (fluage
secondaire) des courbes de fluage de ce superalliage.
a)
Quelles sont les valeurs de la vitesse de fluage dε/dt (exprimée en %/jour) pour le stade II de fluage de
(1 pt)
ce superalliage à 700 °C et à 900 °C ?
Le fluage étant un phénomène activé thermiquement, la vitesse de fluage secondaire (stade II) varie en fonction
de la température selon la relation suivante :
(dε/dt)T = C.exp( - Q/RT)
où exp est l'exponentielle, T est la température exprimée en degrés absolus (degrés K), C est une constante
caractéristique du matériau, R est la constante des gaz parfait (R = 8,314 J.mole-1.K-1) et Q est l'énergie
d'activation du fluage (exprimée généralement en kJ/mole). Rappel: 0 °C = 273 K
b)
Quelle est la valeur de l'énergie d'activation Q de la vitesse de fluage pour ce superalliage?
(2 pts)
c)
Quelle est la valeur de la vitesse de fluage dε/dt (exprimée en %/jour) à 800 °C ?
(1 pt)
d)
À quelle déformation élastique instantanée εél sont soumises les aubes quand la turbine est mise en (1 pt)
service ?
e)
Après combien de jours de service continu de la turbine à 800 °C recommanderez-vous de procéder à
l'inspection dimensionnelle de la turbine afin de vérifier si le jeu entre le stator et l'extrémité des aubes est (3 pts)
réduit à la moitié (50%) de sa valeur initiale ?
Pour l’équipe de professeurs, le coordonnateur: Jean-Paul Baïlon
Sous-total: 8 pts
Total : 25 pts
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ANNEXES
Diagramme d’équilibre Fe – C ( 6,68 %)
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ANNEXES
Diagramme d’équilibre Cu – Be (partiel)
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ANNEXES
Courbes de vieillissement de
l’alliage Cu + 1,9 %m Be
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[
(
)]
εx =
1
σ − ν σ y + σz
E x
εy =
1
σ − ν (σ x + σ z )
E y
εz =
1
σ − ν σx + σy
E z
G=
E
2 (1 + ν )
[
R th =
da
= C∆K n
dN
]
[
(
)]
ν=−
εy
εx
=−
εz
εz
2Eγ s
a0
τ th
Ai corr t
nF
∆=
(m a )ox ρ M
(m a )M ρ ox
R=
ρl
S
σ = (n e e µ e + n t e µ t )
 − Eg
σ = σ 0 exp
 2kT
r = ua + vb + wc
τ=
m=
σ = n e e µe
hx ky lz
1=
+
+
na nb nc

σ y = σ nom 1 + 2

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a
r




F
cos θ cos χ
S0
G b
=
2π a
(
E = E 0 1−1,9 P + 0,9 P 2
l c = a* =
π σ2
K C = α σ nom π a
f SCS + f L C L = C 0
 Q 
D = D 0 exp  − 0 
 kT 
 K 2 t 
σt 

ε vél =
1 − exp  −

η
K 2 
2 


)
R m = (R m )0 exp − nP
∆θ* = R 1 =
R3 =
R e 0.2 = σ 0 + kd −1/ 2
2 E γS




R4 =
E
R 2m .f
R m f (ν )
Eα
(v )
Eγ S
2
R m .f
(v )
= γ SR 3
(R m )C = Vf (R m )f + (1 − Vf ) σ m
(R m )C = Vf
σ f + (1 − Vf ) (R m )m
E C = Vf E f + Vm E m
EC ≅
3
V E + Vm E m
8 f f
(R m )C = kVf (R m )f
+ Vm σ m