Gaz Parfait

Théorie cinétique des gaz
Gaz parfaits et gaz réels
Le modèle des gaz parfaits est une modèle qui a été développé à partir du 17ème siècle, pour être finalement
formalisé au 19ème siècle. Il est fondé sur l’observation expérimentale selon laquelle tous les gaz tendent vers
ce comportement à pression suffisamment basse, quelle que soit la nature chimique du gaz, ce qu’exprime la loi
d’Avogadro, énoncée en 1811 : la relation entre la pression, le volume et la température est, dans ces conditions,
indépendante de la nature du gaz. Cette propriété s’explique par le fait que lorsque la pression est faible, les
molécules de gaz sont suffisamment éloignées les unes des autres pour que l’on puisse négliger les interactions
électrostatiques qui dépendent, elles, de la nature du gaz (molécules plus ou moins polaires). De nombreux gaz
réels vérifient avec une excellente approximation le modèle du gaz parfait dans les conditions normales. C’est le
cas des gaz principaux de l’air, le diazote et le dioxygène. (Source : Wikipédia)
Ainsi, les gaz parfaits vérifient de nombreuses propriétés thermodynamiques : la loi de Boyle-Mariotte
(concernant le produit P V ), la loi d’Avogadro (existence d’un volume molaire universel), la loi de Charles
(concernant le quotient V/T à pression constante), la loi de Gay-Lussac (concernant le quotient P/T ), la loi de
Dalton (concernant l’existence de pression partielles). Ils possèdent une équation d’état P V =N kBT, déduite
des propriétés précédentes, vérifient le théorème d’équipartition de l’énergie, ...
Alors que le modèle des gaz parfaits décrit très bien les gaz réels dans des conditions de faible densité, ces
derniers ne peuvent plus être décrits par le modèle des gaz parfaits lorsque la densité devient trop élevée. On
observe alors des déviations vis-à-vis du comportement des gaz parfaits.
Expérience numérique
Le but de ce projet est de réaliser un simulateur de la cinétique d’un gaz (ou d’un mélange de gaz) dans
une boîte en utilisant les outils de la programmation orientée objet ; afin de réaliser des expériences numériques,
telles que :
— la vérification des lois énoncées ci dessus pour un gaz parfait de sphères dures,
— la vérification du comportement de gaz parfait pour un gaz en interaction de Van der Vaals à faible
pression,
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— la vérification du théorème d’équipartition de l’énergie cinétique pour un gaz parfait et réels,
— l’observation de la statistique des observables (classiques) xet p,
— la vérification de l’existence de pression partielle,
— les déviations à la loi P V =N kBTpour un gaz réel,
— l’observation de phénomènes transitoires (thermalisation d’un gaz parfait ou réel),
— la transition liquide-gaz, visible dans la statistique de l’observable x−x′,
— la variation de la densité en fonction de l’altitude, en présence de la gravité (potentiel externe)
— l’étude de compressions adiabatiques, isotherme, ...
— ...
La majorité (toutes) des expériences numériques réalisables passe par la simulation de la cinétique du gaz
puis par la mesure de la statistique (moyenne, variance, distribution) d’observables à un corps (position, vitesse,
énergie cinétique, ...) ou à deux corps (énergie potentielle d’interaction, corrélations en position, ...).
Ainsi, pour la réalisation de ce projet, il peut être judicieux (ou pas) de se doter
— d’une classe représentant une particule ayant des propriétés telles qu’une masse, une position, une vitesse,
un type (sphère dure, hydrogène, diazote, dioxygène, ...),
— d’une classe de base représentant un potentiel d’interaction, et de classes dérivées pour des potentiels
d’interaction concrets (sphères dures, molles, potentiel de Van der Vaals, particules chargées, ...),
— de deux classes de base donnant un interface décrivant les observables à un et deux corps, et de classes
dérivées décrivant des observables concrètes (vitesse, distance relative, ...),
— d’un objet représentant ou permettant de calculer la statistique (moyenne, variance, distribution, ...)
d’une observable à un ou deux corps,
— d’une classe permettant de simuler l’évolution des particules dans une boîte,
— éventuellement, d’une classe représentant une paroi de boîte (pouvant être mobile, ou en contact avec un
thermostat, ...) en vue de simuler des thermostats ou des compressions adiabatiques ou isothermes,
— ...