E 1erprincipe

Plan du cours
• Introduction
• Notions de mécanique : force, énergie, travail, puissance…
• Température et chaleur
• Systèmes, transformations et échanges thermodynamiques
• Premier principe de la thermodynamique
• Second principe de la thermodynamique
• Brève introduction aux probabilités et à la statistique
• Notions élémentaires de mécanique statistique
• Théorie de l’information
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1
Équivalence chaleur travail
Les perfectionnements successifs apportés aux machines à
vapeur avaient démontré la possibilité de produire du travail
à partir de chaleur dans des conditions de plus en plus
avantageuses (diminution de la consommation de
combustible).
Plusieurs étapes furent nécessaires pour préciser le lien entre
travail et chaleur, avant d’aboutir au premier principe de la
thermodynamique.
2
Équivalence chaleur travail
Rumford avance le premier l’idée de l’équivalence entre
travail et chaleur, qui peuvent se transformer l’un en l’autre.
Il mesure le facteur de conversion, pour lequel il publie en
1798 une valeur proche de celle admise de nos jours (erreur
de 20%).
Le premier principe de la thermodynamique, généralisation
de cette observation, fut formulé indépendamment par
Mayer et par Joule quarante ans plus tard.
3
Benjamin Thompson
4
Julius Robert Mayer (1814-1878)
…und es ergiebt sich
hieraus,… daß dem
Herabsinken eines
Gewichtstheiles von einer
Höhe von circa 365 m die
Erwärmung eines
gleichen Gewichtstheiles
Wasser von 0° auf 1°
entspreche.
Bemerkungen über die Kräfte
der unbelebten Natur (1842).
5
James Prescott Joule
6
Premier principe
By a dynamometrical apparatus attached to his machine, the
author has ascertained that, in all the above cases, a
quantity of heat, capable of increasing the temperature of a
pound of water by one degree of Fahrenheit's scale, is equal
to the mechanical force capable of raising a weight of about
eight hundred and thirty pounds to the height of one foot.
On the calorific effects of magneto-electricity and on the mechanical
value of heat (1843).
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Premier principe
Énoncé pour les transformations ouvertes adiabatiques (*)
Le travail nécessaire pour porter un système thermiquement
isolé d’un état à un autre ne dépend ni du chemin suivi ni du
dispositif utilisé.
Énoncé pour les transformations cycliques
Lorsqu’un système, au cours d’un cycle, n’échange avec le
milieu extérieur que du travail et de la chaleur, il y a
équivalence entre les quantités de travail et de chaleur, quel
que soit le mode de transformation.
(*) adiabatique : sans échange de chaleur.
8
Premier principe
Il résulte de l’expérience de Joule que
1 cal = 4.18 J
En vertu de cette équivalence, nous mesurerons désormais
travail et chaleur à l’aide de la même unité.
Dans le cas d’une transformation cyclique, on peut donc
écrire
W Q  0
9
Énergie interne
Soient deux transformations, I et II, faisant passer un système S des
conditions p1, v1, T1, … à p2, v2, T2, …Nous supposerons que II est
réversible et appellerons II’ cette même transformation parcourue en sens
inverse.
I
S (p1, v1, T1…)
S (p2, v2, T2…)
II
10
Énergie interne
Pour le cycle constitué de I suivi de II’, on a
WI  WII    QI  QII    0
soit aussi
WI  QI  WII   QII 
ou encore, puisque II est réversible,
WI  QI  WII  QII
La somme du travail et de la chaleur échangés pour passer
d’un état à un autre est indépendante du chemin suivi.
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Énergie interne
Puisque la somme Q + W est indépendante du chemin suivi,
elle représente la variation d’une fonction d’état, l’énergie
interne, notée U. On écrira
U  U2  U1  W  Q
Tout comme l’énergie potentielle, l’énergie interne n’est
accessible que par la mesure de ses variations et n’est dès
lors connue qu’à une constante additive près.
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Conséquence
Il ne peut exister de machine cyclique fournissant du travail
au milieu extérieur sans en recevoir de chaleur.
C’est l’impossibilité du mouvement perpétuel de première
espèce.
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Gaz parfaits
L’expression de l’énergie interne des gaz parfaits peut être
déduite des résultats de la détente libre de Joule.
Une enceinte isolée thermiquement est divisée en deux
compartiments, l’un contient un gaz, l’autre est vide. Les
deux compartiments sont mis en communication (au prix
d’un travail négligeable) et le gaz se répand dans la totalité
de l’enceinte.
L’énergie interne du gaz ne varie pas au cours de cette
transformation et sa température demeure constante.
14
Gaz parfaits
De cela il résulte que l’énergie interne d’un gaz est fonction
de sa température uniquement.
Cette propriété n’est pas rigoureusement vérifiée dans le cas
des gaz réels. Nous la conservons toutefois pour les gaz
parfaits et en ferons usage pour trouver l’expression de leur
énergie interne.
L’énergie interne étant une fonction d’état, on peut en
calculer la variation entre deux états en choisissant la
transformation qui assure la plus grande commodité des
calculs à effectuer.
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Gaz parfaits
Pour faire passer un gaz parfait de l’état p1, v1, T1 à l’état p2,
v2, T2 , on peut par exemple effectuer d’abord un échange de
chaleur à volume constant jusqu’à atteindre la température
T2 (transformation isochore), suivi d’un changement de
volume à température constante jusqu’à atteindre le volume
v2 (transformation isotherme).
• La variation d’énergie interne lors de la transformation
isotherme est nulle.
• La transformation isochore fournit un travail nul. La
variation d’énergie interne correspondante est donc donnée
par la quantité de chaleur échangée.
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Gaz parfaits
On trouve :
T2
U   nc~v dT  nc~v T2  T1 
T1
Nous conserverons par la suite l’hypothèse de constance des
chaleurs spécifiques introduite dans la relation précédente.
On peut encore écrire :
~
~
U T   U 0  c~vT
~ ~
dU  c dT
v
17
Relation de Mayer
Il est maintenant possible de préciser la relation entre les
chaleurs spécifiques molaires à volume constant et à
pression constante dans le cas d’un gaz parfait. On considère
pour ce faire une transformation à pression constante
(transformation isobare) réversible. Partant de :
dU  W  Q W   pdv
dU  nc~v dT Q  nc~p dT
18
Relation de Mayer
On trouve :
nc~v dT   pdv  nc~p dT
et, à partir de l’équation d’état,
nRdT  pdv
La combinaison de ces deux expressions donne la relation de
Mayer :
c~p  c~v  R
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Gaz parfaits : isochore
v1
W    pext dv  0
v0
T1
Q   nc~v dT  nc~v T1  T0 
T0
U  W  Q  nc~v T1  T0 
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Gaz parfaits : isobare
v1
W    pext dv   pv1  v0 
v0
T1
Q   nc~p dT  nc~p T1  T0 
T0
U  W  Q   pv1  v0   nc~p T1  T0 
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Gaz parfaits : isotherme
v1
v1
v1
v0
nRT
W    pext dv    pdv   
dv  nRT ln
v
v1
v0
v0
v0
v1
Q  U  W  nRT ln
v0
U  0
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Gaz parfaits : adiabatiques
Q0
~

c
p1v1  p0v0 
~
v
W  U  ncv T1  T0    p1v1  p0v0  
R
 1
où on a posé :
c~p
~
c
v
23
Équation des adiabatiques
nc~v dT  dU  Q  W  W   pext dv   pdv
nRT
~
ncv dT  
dv
v
~  c~
c
dT
R dv
dv
p
v dv
~
 ~
   1
T
cv v
cv
v
v
 1


 v1 
T1
v1

ln    1 ln  ln  
T0
v0
 v0 

T1v1 1  T0 v0 1  Cste
24
Équation des adiabatiques
Exprimant T en fonction de p et de v à partir de l’équation
d’état, on peut encore écrire :
Tv
 1
 Cste 

pv  Cste
forme usuelle de l’équation des transformations adiabatiques
quasistatiques (= réversibles).
25
p
Adiabatique & Isotherme
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
Isotherme
Adiabatique
0,0
0,5
1,0
v
1,5
2,0
26
Détente adiabatique
27