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Électricité
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3. Le théorème de Gauss
3.1 Le flux électrique
fluide  lignes de courant / traversent une section
Définition :
Le flux électrique qui traverse une surface qui est perpendiculaire au
lignes de champ est :
θ : l’angle entre et
L’orientation de la surface peut être défini par un vecteur :
- de module égale a
- de direction perpendiculaire au plan de la surface
- le sens reste ambigu  choisissons pour l’instant tel que soit
positif.
uniforme : le flux associé à un champ électrique uniforme
Situation quelconque : des petits éléments de
surfaces :
à la limite la somme discrète devient
une intégrale continue et de valeur exacte :
Le flux électrique :
La direction et le sens de vecteur en un point donné sont par définition la
direction et le sens de la normale sortant de la surface.
sort d’une surface > 0
entrant d’une surface < 0

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3.2 Le théorème de Gauss
Supposons :
Charge partielle Q :
Partout sur la surface de la sphère de
Gauss, il y a le vecteur . Il a toujours
la même norme ( ) ; seulement
la direction change.
Que vaut le flux électrique à travers
cette surface de Gauss ?
E : cst. sur la surface de Gauss
comme E (charge ponctuelle) il suit
Règles :
• Le flux électrique est égal à la charge divisé par une constante.
• Le résultat ne dépend pas du rayon r .
(indépendant de notre choix de la surface de Gauss)
• Si est négatif, il n’y a que le sens de qui change est par conséquence
le flux serait négatif.
• La surface de Gauss doit être fermée.
Pour la surface de Gauss jaune on trouverait
le même résultat (sans démonstration).
Le nombre de lignes de charges :
Le flux net est nul dans ce cas la, car toutes les lignes du champ qui entre dans
la surface la quitte aussi.

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Le théorème :
Le flux net à travers une surface fermée est égal à que multiplie la charge
nette à l’intérieur de la surface :
note : le cercle sur
l’intégrale signifie que la
surface de Gauss doit être
fermée.
(Le flux électrique à travers une surface de Gauss est proportionnel au nombre
de lignes de champs passant cette surface.)
Exemple :
soit
Le flux positif à travers la surface
Le flux négatif à travers la surface
Le flux à travers la surface

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3.3 L’utilisation des théorèmes de Gauss
Exemple A:
Une sphère creuse de rayon R porte une
charge Q uniformément répartie sur sa
surface.
Trouver le champ en un point :
a) à l’extérieur et
b) à l’intérieur de la sphère
la direction du vecteur part du centre
de la sphère et se disperse d’une manière
radiale vers l’extérieur de la sphère
(symétrie) 
distribution symétrique de la charge 
uniforme sur la surface de Gauss
a)
sans la loi de Gauss :
avec la loi de Gauss :
A l’extérieur de la sphère creuse, le champ est le même que si la charge était
ponctuelle et situé au centre de la sphère.
b)
surface de Gauss sphérique
comme il y a pas de charges à l’intérieur de la
surface de Gauss
Comme peut prendre toutes les valeurs plus
petites que , suit partout à l’intérieur
de la sphère.