Correction du test de mathématique

Faculté de Médecine Vétérinaire 1BMV Année 2007-2008
Corrigé du test de mathématique
Statistiques des notes obtenues
Moyenne = 12,244
Médiane = 12,500
Ecart type = 3,976

Faculté de Médecine Vétérinaire 1BMV Année 2007-2008
Corrigé du questionnaire
1. Pour lutter contre une faiblesse cardiaque, un chien doit recevoir tous les jours une dose
d’un stimulant cardiaque. La dose est calculée sur la base de 5 mg/kg. Le chien pèse 30 kilos.
La concentration du stimulant dans la solution commercialisée du stimulant est de 300 mg
par 10 ml. Quelle quantité quotidienne de la solution faut-il administrer au chien ?
a. 10 ml
b. 300 ml
c. 50 ml
d. 30 ml
e. Plus que toutes les quantités proposées.
f. Moins que toutes les quantités proposées.
Réponse
La dose à injecter à ce chien est de : (5 mg/kg) * (30 kg) = 150 mg
Le stimulant étant commercialisé à une concentration de 300 mg/10 ml, on a besoin
quotidiennement de 5 ml de solution (correspondant à 150 mg de stimulant). La
bonne réponse est donc la réponse (f).

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2. Combien vaut la dérivée de f(x) = sin(x²) ?
a. f’(x) = cos(x²)
b. f’(x) = sin(2*x)
c. f’(x) = 2*x*sin(x²)
d. f’(x) = cos(2*x)
e. f’(x) = 2*x*cos(x²)
f. Aucune des réponses proposées.
Réponse
Il s’agit d’un exemple de situation où on dérive par rapport à x f(g(x)). Ici, f(g) = sin(g)
et g(x) = x². Comme indiqué dans le formulaire, f(g(x))’ = df/dg*dg/dx. Ici, on a :
df/dg = cos(g) = cos(x²)
dg/dx = 2*x
ce qui conduit au résultat : f’(x) = 2*x*cos(x²), soit le résultat (e)

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3. Combien vaut la dérivée de f(x) = 2*sin(x)*cos(x) ?
a. f’(x) = 2*cos(2*x)
b. f’(x) = 2*sin²(x)
c. f’(x) = 2*cos²(x)
d. f’(x) = 2
e. f’(x) = cos(2*x)
f. Aucune des réponses proposées
Réponse
Ce problème peut se résoudre de deux manières :
• soit on voit f(x) comme le produit de 2 fonction, et on utilise la formule du
produit (f*g)’ = f’*g + f*g’, ce qui donne ici :
f’(x) = 2*sin’(x)*cos(x) + 2*sin(x)*cos’(x) = 2*(cos²(x) – sin²(x)) = 2*cos(2*x)
• soit on remarque que f(x) = 2*sin(x)*cos(x) = sin(2*x), ce qui permet d’utiliser
la formule f(g(x))’ = df/dg * dg/dx, où f(g) = sin(g) et g(x) = 2*x. On obtient :
f’(x) = cos(g)*2 = 2*cos(2*x)

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4. A une constante près, combien vaut la primitive de f(x) = sin(x)* e
x
?
Réponse :
Il faut procéder par partie. On pose :
u = sin(x) => du = cos(x)*dx
dv = e
x
dx => v = e
x
La primitive, que nous noterons P, devient alors (à une constante près) :
P = sin(x)*e
x
- ∫ e
x
* cos(x) dx
Pour calculer le deuxième terme de ce résultat, on procède à nouveau par partie :
u = cos(x) => du = -sin(x)*dx
dv = e
x
dx => v = e
x
On obtient alors :
P = sin(x)*e
x
– [cos(x)*e
x
+ ∫ e
x
* sin(x) dx] = e
x
* (sin(x) – cos(x)) – P
=> 2*P = e
x
* (sin(x) – cos(x))
=> P = 0.5* e
x
* (sin(x) – cos(x))