Exercice 1 : autour du calcium

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!
!
!dm!4!
Cinétique et Atomistique!
!
Pour!le!lundi!9!janvier!2017!
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Exercice'1!:"autour"du"calcium!
! ! !
Le!calcium!est!le!cinquième!élément!le!plus!abondant!de!la!croûte!terrestre.!On!le!trouve!
dans!les!roches!calcaires!constituées!principalement!de!carbonate!de!calcium!CaCO3.!Le!
calcium! joue! un! rôle! essentiel! chez! la! plupart! des! organismes! vivants! vertébrés! en!
contribuant!notamment!à!la!formation!des!os!ou!des!dents…!Le!calcium!a!également!de!
nombreuses!applications!dans!l’industrie!en!tant!que!réducteur!des!fluorures!d’uranium!
notamment! de! désoxydant! pour! différents! alliages! ferreux! et! non-ferreux,! de!
désulfurant! des! hydrocarbures.! Dans! la! métallurgie! du! plomb,! les! alliages! calcium-
magnésium!sont!utilisés!afin!d’éliminer!les!impuretés!de!bismuth.!!
!
!
!

A1!Atomistique!
A1.1! Préciser!la!composition!du!noyau!de!l’atome!de!calcium!
40
20 Ca
.!
A1.2! Ecrire! la! configuration! électronique! du! calcium!
40
20 Ca
!dans! son! état!
fondamental.!En!déduire!le!nombre!d’électrons!de!valence!du!calcium!et!sa!
position!(colonne!et!période)!dans!la!classification!périodique.!
A2!Radioactivité!et!datation!K-Ar!(cf.!document!1)!
Soit! un! nucléide! M,! se! décomposant! selon! un! seul! mode! de! désintégration! nucléaire!
d’ordre!1,!de!constante!de!vitesse!k!et!de!période!radioactive!(ou!temps!de!demi-vie)!T.!
On!notera!PM(0)!la!population!de!ce!nucléide!M!à!la!date!t!=!0!et!PM(t)!celle!à!la!date!t.!
A2.1!Etablir!en!fonction!du!temps!t!la!loi!d’évolution!PM(t)!de!la!population!en!
nucléide!M.!En!déduire!la!relation!entre!k!et!T.!
A2.2! En!tenant!compte!des!deux!principaux!modes!de!désintégration!nucléaire!
du! potassium!
40
19 K
!présentés! dans! le! document! 1,! établir! l’équation!
différentielle!portant!sur!la!population!PK(t).!En!déduire!la!loi!d’évolution!
PK(t).!
A2.3! Etablir! de! même! la! loi! d’évolution! PAr(t).! Retrouver! la! relation! (1),!
présentée!dans!le!document!1,!entre!PK(t)!et!PAr(t).!
A2.4! A!partir!de!l’étude!du!rapport!
( )
( )
K
K
P0
Pt
,!établir!la!relation!(2)!présentée!dans!
le! document! 1!et! permettant! de! dater! un! échantillon! de! roche.! Estimer!
l’âge!de!la!cendre!volcanique!de!Okote.!

!
Document!1!-!Radioactivité!et!datation!K-Ar!
!
Le!noyau!du!potassium!
40
19 K
!se!transforme!selon!deux!modes!principaux!de!
désintégration!nucléaire!ayant!lieu!simultanément!et!modélisés!par!les!équations!suivantes!:!
%
0
40 40 0
0e
19 20 1
KCae
−
→++υ
!(antineutrino)!
de!constante!de!vitesse!k1!et!de!temps!de!demi-vie!T1!=!1,40.109!années!;!
40 0 40 0
19 1 18 0 e
Ke Ar
−
+→+υ
!(neutrino)!
de!constante!de!vitesse!k2!et!de!temps!de!demi-vie!T2!=!11,9.109!années.!
On!rappelle!que!:!
! -!la!période!radioactive!ou!temps!de!«!demi-vie!»!Ti!est!la!durée!au!terme!de!laquelle!la!
population!initiale!de!nucléides!a!été!divisée!par!deux!;!
! -! l’ordre!d’une!transformation!nucléaire!vaut!1.!
!
Le!potassium!
40
19 K
!est!présent!dans!les!laves!volcaniques!en!fusion.!Sous!l’effet!de!la!chaleur,!la!
roche!fond,!devient!de!la!lave!et!libère!alors!l’argon.!En!refroidissant,!la!lave!se!solidifie!à!la!date!!
t!=!0.!Elle!contient!alors!du!potassium!
40
19 K
!mais!pas!d’argon.!Le!dosage!par!spectrométrie!de!
masse,!à!une!date!t,!des!quantités!d’argon!et!de!potassium!
40
19 K
!emprisonnées!dans!le!réseau!
cristallin!des!laves!solidifiées!permet!alors!de!dater!ce!type!de!roches.!!
On!note!:!
! -!PK(t)!et!PAr(t),!le!nombre!de!nucléides!présents!dans!les!roches!issues!de!laves!solidifiées,!
!respectivement!en!potassium!
40
19 K
!et!argon!à!la!date!t!;!
! -!PK(0)!est!le!nombre!de!nucléides!
40
19 K
!à!la!date!t!=!0!de!solidification!de!la!roche.!!
!
On!établit!la!relation!(1)!en!ne!tenant!compte!que!des!deux!principaux!modes!de!désintégration!
nucléaire!du!noyau!de!potassium!
40
19 K
!:!
( ) ( ) ( )
12
KK Ar
2
kk
P0 P P
k
tt
+
=+
!relation!(1).!
!
En!supposant!que!le!rapport!
( )
( )
Ar
12
2K
P
kk
kP
t
t
+×
!est!suffisamment!faible!devant!1,!on!établit!la!
relation!(2)!permettant!de!dater!un!échantillon!de!roche!:!!

( )
( )
Ar
2K
P
1
kP
t
t
t
≈
!! relation!(2).!
!
L’analyse!par!spectrométrie!de!masse!des!cendres!volcaniques!provenant!de!Okote!en!Ethiopie!a!
donné!8,6.1016!atomes!de!potassium!
40
19 K
!et!8,3.1012!atomes!d’argon!
40
18 Ar
!par!gramme!de!
cendre.!
Extraits!de!l’article!La!méthode!de!datation!potassium-argon!(Planète!Terre,!octobre!2003)!
http://planet-terre.ens-lyon.fr/article/datation-k-ar.xml!!
!
!
!
Exercice'2!:"quelques"composés"du"soufre!
!
Le!soufre!a!pour!numéro!atomique!Z!=!16.!
Le! soufre! cristallise! sous! la! forme! de! molécules! cycliques! de! formule! S8,! mises! en!
évidence!en!1935!par!rayons!X!:!toutes!les!liaisons!S-S!sont!simples!et!mesurent!304!pm.!
1) Donner!la!structure!de!Lewis!de!S8.!
!
2) Quelle! valeur! auraient! les! angles! S-S-S! si! la! molécule! était! plane! (c’est! à! dire! si!
tous!les!atomes!de!soufre!étaient!coplanaires)!?!Que!peut-on!en!conclure!sur!sa!
géométrie!?!
!
3) L’ion! S82+! a! une! structure! qui! est! bicyclique! et! symétrique! (il! y! a! deux! cycles).!
Proposer!une!structure!de!Lewis!pour!cet!ion.!
!

Le!soufre!est!souvent!présent!à!l’état!naturel!sous!la!forme!d’ions!sulfure!de!formule!S2-,!
comme! dans! les! solides! ioniques! CuFeS2!(chalcopyrite)! et! Cu5FeS4!(bornite).! Les!
numéros!atomiques!du!cuivre!et!du!fer!sont!Z(Cu)!=!29!et!Z(Fe)!=!26.!
4) Justifier!pourquoi!le!soufre! se!trouve! fréquemment!sous! la!forme!d’ions!sulfure!
S2-.!
!
5) En! admettant! qu’elles! sont! identiques! dans! la! chalcopyrite! et! la! bornite,!
déterminer! les! charges! portées! par! Cu! et! Fe.! En! déduire! la! configuration!
électronique!de!ces!ions!et!expliquer!en!quoi!elles!sont!stables.!
!
On!rappelle! que!1D!=!3,33.10-30!C.m.! Dans!la!molécule!H2S,!l’angle! HSH!vaut!92°!et! les!
liaisons!H-S! mesurent!135!pm.!D’autre!part,! son!moment!dipolaire! total!a!pour!norme!
µTot!=!0,97D.!
6) Calculer!les!charges!partielles!portées!par!les!atomes!S!et!H!dans!cette!molécule!
sachant!que!S!est!plus!électronégatif!que!H.!!!
!
Parmi!les!oxydes!de!soufre,!on!a!pu!synthétiser!et!caractériser!l’hémioxyde!de!soufre!S2O,!
molécule!dans!laquelle!la!liaison!S-S!et!l’angle!S-S-O!mesurent!respectivement!188!pm!et!
118°.!Le!numéro!atomique!de!O!est!Z(O)!=!8.!
7) Proposer!une!structure!de!Lewis!de!S2O!et!justifier!la!valeur!de!l’angle.!
!
8) En! milieu! basique,! S2O! peut! être! oxydé! pour! conduire! à! l’ion! dithionite! S2O62-,!
dans! lequel! la! liaison! S-S! mesure! 208! pm! et! toutes! les! liaisons! S-O! sont!
équivalentes.! Proposer! une! structure! de! Lewis! de! S2O62-! compatible! avec! ces!
données!;!on!admet!que!les!atomes!S!ne!portent!pas!de!charges!formelles.!!
En!réagissant!avec!l’eau,!SO3!conduit!à!l’acide!sulfurique!H2SO4.!
9) Donner!la!structure!de!Lewis!de!l’ion!sulfate!SO42-!(on!précise!que!S!est!au!centre!
de! l’édifice).! Quelle! est! la! géométrie! de! l’ion! sulfate! d’après! les! règles! de!
Gillespie!?! Peut-on! prévoir! des! déformations! par! rapport! à! cette! géométrie!
théorique!?!
!
10) En!déduire!la!structure!de!l’acide!sulfurique.!
Lorsque! l’on! chauffe! l’acide! sulfurique,! il! se!déshydrate! et! peut! conduire! à! l’anhydride!
sulfurique!H2S2O7!selon!la!réaction!:!!
2!H2SO4!!=!!H2S2O7!!+!!H2O!
11) Proposer!une!structure!de!Lewis!pour!H2S2O7!sachant!qu’il!y!a!un!enchaînement!
S-O-S.!
!
12) En!déduire!alors!la!structure!de!Lewis!pour!l’ion!S2O72-.!
!