utilisation de la loi de decroissance radioactive

UTILISATION DE LA LOI DE DECROISSANCE RADIOACTIVE
1. Datation au carbone-14 :
Des fragments d'os et de charbon de bois d'un foyer ont été prélevés dans un site préhistorique. On
mesure l'activité du carbone 14 (146C) des résidus d'os et de charbon, afin de déterminer l'âge de
ces fragments. Le carbone 14 est produit constamment dans l'atmosphère suite au bombardement
de l'azote 147N par les neutrons créés dans la haute atmosphère par les rayons cosmiques. Les
plantes assimilent aussi bien l'isotope l46C que l26C.
Les abondances respectives de ces deux isotopes sont les mêmes dans les composés carbonés de
l'atmosphère (CO2) et les êtres vivants. A la mort de ces derniers, il n'y a plus d'assimilation; le
carbone 14 radioactif se désintègre; il a une demi- vie égale à 5 568 ans.
La mesure de l'activité du carbone 14 contenu dans les fragments d'os anciens donne 110
désintégrations par heure et par gramme de carbone; l'échantillon de référence donne une activité
de 13,6 désintégrations par minute et par gramme de carbone.
1°) a) Rappeler la définition de la demi-vie.
b) Construire graphiquement la courbe donnant l'activité A en fonction du temps (en nombre de
désintégrations par minute et par gramme de carbone).
2°) Déterminer, à partir du graphique, l'âge de l'échantillon. A
3°) Montrer que l'âge t de l'échantillon, exprimé en année, peut être calculé par la relation t = -
8,033.ln(A/A0). Calculer cet âge.
2. Datation des roches
a) Datation par le potassium 40
Les roches volcaniques contiennent du potassium 40 radioactif : qui se transforme en argon 40
gazeux avec une demi-vie t1/2 = 1,3.109 ans. Au cours des siècles, l'argon 40 s'accumule : alors que
le potassium disparaît. Lors d'une éruption volcanique, la lave dégaze: l'argon présent I dans la
lave s'échappe. À la date de l'éruption, la lave solidifiée ne contient alors plus d'argon antérieur à
l'événement.
1°) L'analyse d'un échantillon de basalte trouvé près d'un ancien volcan montre qu'il contient m1 =
2,9800 mg de potassium 40 et m2 = 8,6 µg d'argon 40.
a) Exprimer le nombre de noyaux de potassium 40 juste après l'éruption en fonction des nombres
de noyaux de potassium 40 et d'argon 40 à la date de l'analyse.
b) Déterminer la date approximative de l'éruption.
2°) Pour déterminer la date de formation de cailloux lunaires rapportés lors de l'expédition Apollo
XI, l'analyse d'un échantillon de cailloux effectuée dans les conditions normales a donné 8,1.10-3
cm3 d'argon et 1,67.10-6 g de potassium 40.
a) Calculer les nombres de noyaux de potassium 40 et d'argon 40 à la date de l'analyse.
b) Calculer l'âge de ces cailloux.
Données: M(40K)=M(40Ar) =40 g.mol-1 ; NA =6,02.1023 mol-1 ; Vm=22,4 L.mol-1.