La notion d`élasticité et ses applications Motivations Contenu 1. La
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Motivations La notion d’élasticité et ses applications Une Quel est l’effet sur la demande de travail d’une augmentation du coût du travail horaire d’1 euro? Chapitre 2 mauvaise question Une bonne question Quel est l’effet sur la demande de travail d’une augmentation du coût du travail horaire d’1%? ⇒le concept qui permet de répondre à la 2nde question est celui d’élasticité Principes d’Economie Chapitre 2 Contenu 1. La notion d’élasticité 2. Elasticités prix 3. Elasticité revenu 4. Application Principes d’Economie Chapitre 2 1. La notion d’élasticité 3 Principes d’Economie Chapitre 2 2 Calcul de l’élasticité prix de la demande Elasticité: Définition générale L’élasticité prix de la demande est calculée par le rapport entre le pourcentage de variation de la quantité demandée et le pourcentage de variation du prix Le pourcentage (%) d’évolution d’une grandeur (quantité). . . . . . étant donné le pourcentage de variation d’une autre grandeur (prix) Elasticité prix de la demande= Principes d’Economie Chapitre 2 5 Calcul de l’élasticité prix de la demande (P2 - P1) / P1 Chapitre 2 Chapitre 2 Elasticité prix de la demande = 6 Pourcentag e de variation de la quantité Pourcentag e de variation du prix Exemple: si le prix d’une glace passe de 2,00€ à 2,20€ et que le montant des achats diminue de 10 à 8 glaces alors l’élasticité prix de la demande de glace est calculée par: Pourcentage de variation de la quantité demandée divisé par le pourcentage de variation du prix. Principes d’Economie Principes d’Economie Calcul de l’élasticité prix de la demande (Q2 - Q1) / Q1 Elasticité Prix = de la demande Pourcentage de variation de la demande Pourcentage de variation du prix (8−10 ) ×100 −20% 10 = =− 2 (2 ,20−2 ,00 ) ×100 10% 2 .00 7 Principes d’Economie Chapitre 2 8 Calcul de l’élasticité prix de la demande Problème de la formule simple (8−10 ) ×100 −20% 10 = =− 2 (2 ,20−2 ,00 ) ×100 10% 2 ,00 Interprétations La formule ci-dessous est parfois baptisée de formule simple Elasticité prix de la demande = L’élasticité prix de la demande de glace est égale à -2 Une augmentation du prix d’une glace de 10% se traduit par une diminution de la quantité demandée de 20% Pourcentag e de variation de la quantité Pourcentag e de variation du prix Elle souffre d’un problème notoire: la valeur de l’élasticité diffère selon que l’on considère une hausse ou une baisse de prix Ê Attention: ce n’est pas un problème pour de faibles variations du prix Une augmentation du prix d’une glace de 1% se traduit par une diminution de la quantité demandée de 2% Principes d’Economie Chapitre 2 9 Problème de la formule simple (suite) 10 Le calcul par la formule moyenne de l’élasticité prix de la demande donne la même réponse quel que soit le sens de la variation. 2,00€ et que le montant des achats augmente de 8 à 10 glaces alors l’élasticité prix de la demande de glace est calculée par: (10−8 ) ×100 8 =− 2 ,75<− 2 ,00 (2 ,00−2 ,20 ) ×100 2 ,20 Chapitre 2 Chapitre 2 Calcul de l’élasticité prix de la demande - Formule moyenne Exemple: si le prix d’une glace passe de 2,20€ à Principes d’Economie Principes d’Economie Elasticitˇ prix de la demande = 11 Principes d’Economie Chapitre 2 (Q2 − Q1 )/[(Q2 + Q1 )/2] (P2 − P1 )/[(P2 + P1 )/2] Etendue de l’élasticité prix de la demande Calcul de l’élasticité prix de la demande - Formule moyenne Elasticité prix de la demande= (Q2−Q1)/[(Q2+Q1)/2] (P2−P1)/[(P2+P1)/2] Exemple: si le prix d’une glace passe de 2,00€ à 2,20€ et que le montant des achats diminue de 10 à 8 glaces alors l’élasticité de la demande de glace calculée par la formule moyenne est : Parfaitement élastique Relativement élastique Unitaire Relativement inélastique Parfaitement inélastique |Ed|=∞ (infinie) |Ed|>1 |Ed|=1 |Ed|<1 |Ed|= 0 (8−10) −22% (8+10)/2 = =−2,32 (2,20−2,00) 9,5% (2,00+2,20)/2 Principes d’Economie Chapitre 2 13 Principes d’Economie Remarque: la pente d’une courbe de demande n’est pas égale à l’élasticité prix de la demande Une courbe de demande parfaitement élastique est horizontale Une courbe de demande parfaitement inélastique est verticale Prix 5 4 0 Chapitre 2 14 Calcul de l’élasticité prix de la demande Graphiquement Principes d’Economie Chapitre 2 15 Principes d’Economie Demande 50 100 (100-50) (100+50)/2 ED= (4,00-5,00) = 67 % =-3 (4,00+5,00)/2 -22 % Quantité Chapitre 2 La demande est Élastique au prix 16 Elasticité et recette totale Elasticité et recette totale Prix € La recette totale mesure le montant payé par l’acheteur et reçu par le vendeur d’un bien Il est calculé comme le prix du bien multiplié par la quantité vendue 4 P RT = P x Q Principes d’Economie Chapitre 2 0 17 Principes d’Economie 100 Chapitre 2 Quantité 18 Pour des prix et quantités élastiques Dans le cas d’une courbe de demande élastique, une augmentation du prix conduit à une diminution plus que proportionnelle de la quantité. Ainsi, la recette totale diminue. Chapitre 2 Q Demande Elasticité de la demande et recette totale Elasticité et recette totale Principes d’Economie P x Q = 400€ (recette totale) la relation entre les prix et la recette totale est OPPOSEE 19 Principes d’Economie Chapitre 2 20 Elasticité de la demande et recette totale Elasticité et recette totale: Demande élastique Prix € Prix € Une augmentation du prix de 4€ à 5€... Pour des prix et quantités inélastiques …conduit à une baisse de la recette totale de 200€ à 100€ 5 la relation entre les prix et la recette totale est 4 Demande Demande Recette = 100€ Recette = 200€ 0 50 Principes d’Economie Quantité 0 20 Chapitre 2 DE MEME SENS Quantité 21 Principes d’Economie Prix € Dans le cas d’une courbe de demande inélastique, une augmentation du prix conduit à une diminution moins que proportionnelle de la quantité. Ainsi, la recette totale augmente Chapitre 2 22 Elasticité et recette totale: Demande inélastique Elasticité et recette totale Principes d’Economie Chapitre 2 Prix € Une augmentation du prix de 1€ à 3€... …conduit à une augmentation de la recette totale de 100€ à 240€ 3 Recette = 240€ 1 Recette = 100€ 0 23 Demande Principes d’Economie 100 Quantité Chapitre 2 Demande 0 80 Quantité 24 Déterminants de l’élasticité prix de la demande Existence de biens substituts Nécessité ou luxe Coût relatif au revenu Temps Taille du marché 2. Elasticités prix Principes d’Economie Chapitre 2 Principes d’Economie Déterminants de l’élasticité prix de la demande Chapitre 2 26 Avertissement La demande devient plutôt élastique quand : La pente de la courbe de demande n’est pas égale à la valeur de l’élasticité Le bien est un bien de luxe La période est longue Il y a de nombreux substituts proches Le marché est étroit Principes d’Economie Chapitre 2 27 Principes d’Economie Chapitre 2 28 Demande parfaitement inélastique Demande inélastique Elasticité égale à 0 Elasticité inférieure à 1 Prix € Prix € Demande 5 1. une hausse du prix... 4 5 1. 25% de hausse du prix... 4 Demande Quantité 100 2. …laisse la quantité demandée inchangée. Principes d’Economie Chapitre 2 Quantité 90 100 2. …conduit à 10% de baisse de la quantité. 29 Principes d’Economie Chapitre 2 Demande à élasticité unitaire Demande élastique Elasticité égale 1 Elasticité supérieure à 1 Prix € Prix € 5 1. 25% de hausse du prix... 4 5 1. 25% de hausse du prix... 4 Demande Demande Quantité 75 100 2. …conduit à 25% de baisse de la quantité. Principes d’Economie Chapitre 2 30 Quantité 50 100 2. …conduit à 50% de baisse de la quantité. 31 Principes d’Economie Chapitre 2 32 Demande parfaitement élastique Elasticité prix de l’offre Elasticité égale à l’infini Prix € 1. Pour tout prix au-dessus de 4€, la quantité demandée est nulle. Demande 4 2. Pour un prix exact de 4€ Les consommateurs achètent n’importe quelle quantité. 3. Pour tout prix au-dessous de 4€, La quantité demandée est infinie. Principes d’Economie Elasticité prix de l’offre ÊLe pourcentage de variation de la quantité offerte résultant d’un pourcentage de variation du prix ÊC’est une mesure de la réponse de la quantité offerte d’un bien à une variation du prix de ce bien Quantité Chapitre 2 33 Principes d’Economie L’élasticité prix de l’offre est calculée par le rapport entre le pourcentage de variation de la quantité offerte sur le pourcentage de variation du prix. Principes d’Economie 34 Valeurs de l’élasticité prix de l’offre Calcul de l’élasticité prix de l’offre Elasticité de l’offre= Chapitre 2 Parfaitement élastique Relativement élastique Unitaire Relativement inélastique Parfaitement inélastique |Ed|=∞ (infinie) |Ed|>1 |Ed|=1 |Ed|<1 |Ed|= 0 % variation quantité offerte % variation du prix Chapitre 2 35 Principes d’Economie Chapitre 2 36 Offre parfaitement inélastique Déterminants de l’élasticité prix de l’offre Elasticité égale à 0 Prix € Flexibilité: capacité de modifier le montant du bien produit en redéployant les moyens de production Ê La flexibilité varie selon les industries… ⇒ L’offre est peu élastique lorsque la production exige des investissements lourds et irréversibles Ê et selon l’horizon temporel considéré. ⇒ L’offre est plus élastique dans le long terme Principes d’Economie Chapitre 2 37 Offre 5 1. Une hausse du prix... 4 Quantité 100 2. …laisse la quantité offerte inchangée. Principes d’Economie Chapitre 2 Offre inélastique Elasticité de l’offre unitaire Elasticité inférieure à 1 Elasticité égale à 1 Prix € Prix € Offre Offre 5 1. 25% de hausse du prix... 4 5 1. 25% de hausse du prix... 4 Quantité 100 110 2. …conduit à 10% d’augmentation de la quantité. Principes d’Economie 38 Chapitre 2 Quantité 100 125 2. …conduit à 25% d’augmentation de la quantité. 39 Principes d’Economie Chapitre 2 40 Offre élastique Offre parfaitement élastique Elasticité supérieure à 1 Elasticité infinie Prix Prix € 1. Pour tout prix au-dessus de 4€, la quantité offerte est infinie. Offre 5 1. 25% de hausse du prix... 4 Offre 4 2. Pour un prix exact de 4€, Les producteurs offrent n’importe quelle quantité. 100 200 Quantité 2. …conduit à 100% d’augmentation de la quantité. Principes d’Economie Chapitre 2 3. Pour un prix au-dessous de 4€, la quantité offerte est nulle. 41 Principes d’Economie Quantité Chapitre 2 Calcul de l’élasticité prix croisé de la demande Elasticité prix croisée de la demande = % variation quantité Demandée du bien A 3. Elasticité revenu % variation du prix du bien B L’élasticité prix croisée de la demande mesure comment la quantité demandée d’un bien répond à une variation du prix d’un autre bien Principes d’Economie Chapitre 2 43 Principes d’Economie Chapitre 2 42 Elasticité revenu de la demande Calcul de l’élasticité revenu L’élasticité revenu de la demande mesure comment la quantité d’un bien répond à une variation du revenu du ou des consommateurs Elle est calculée comme le rapport entre le pourcentage de variation de la quantité demandée et le pourcentage de variation du revenu Principes d’Economie Chapitre 2 45 Elasticité revenu = de la demande Principes d’Economie % de variation quantité demandée % de variation du revenu Chapitre 2 Elasticité revenu et type des biens La demande des biens de première nécessité tend à être inélastique au revenu 4. Application La nourriture, l’essence, les habits et les services médicaux La demande de biens de luxe tend à être élastique au revenu Voitures de sport, fourrures, mets rares Principes d’Economie Chapitre 2 47 Principes d’Economie Chapitre 2 46 Innovation sur le marché du blé Méthode générale Est-ce qu’une bonne nouvelle pour l’agriculture peut être une mauvaise nouvelle pour les agriculteurs? Qu’arrive-t-il aux cultivateurs de blé et au marché du blé si des agronomes découvrent un nouveau blé hybride davantage productif que les variétés existantes? Principes d’Economie Chapitre 2 Examiner si les courbes d’offre et de demande se déplacent Déterminer la direction du déplacement de la courbe Utiliser le diagramme offre-demande pour voir comment l’équilibre de marché change 49 Une augmentation de l’offre sur le marché du blé Prix du blé € Principes d’Economie Chapitre 2 50 Une augmentation de l’offre sur le marché du blé Prix du blé € O1 1. Quand la demande est inélastique, une augmentation de l’offre... O1 3 2. … conduit 3 à une baisse 2 importante du prix... Demande Demande 0 O2 100 Quantité de blé 0 100 110 Quantité de blé 3. …et une augmentation faible de la quantité offerte. Le résultat est une baisse du revenu de 300€ à 220€. Calcul de l’élasticité 100-110 (100+110)/2 ED= 3,00-2,00 (3,00+2,00)/2 5. Pente et élasticité ED= −0,095≈−0,24 0 ,4 La demande est inélastique Principes d’Economie Chapitre 2 53 Principes d’Economie Élasticité et pente de la courbe de demande Chapitre 2 A propos de pente L’objet de cette section est de définir précisément quelle pente représente l’élasticité prix de la demande La pente d’une fonction est la représentation graphique de la dérivée de cette fonction Formellement, la dérivée calculée au prix P0 est égale au rapport Q0 Q0+∆Q pente= ∆Q ∆P pour ∆p arbitrairement petit P0 P0+∆P Principes d’Economie Chapitre 2 55 Principes d’Economie Chapitre 2 56 Dérivée vs élasticité Ainsi, la pente de la courbe de demande est égale à la dérivée (pour ∆P ‘petit’) pente= Dérivée vs élasticité ∆Q ∆P Or, l’élasticité vaut Ainsi, l’élasticité n’est pas égale à la dérivée, et donc diffère de la pente de la fonction de demande Toutefois, élasticité et dérivée sont liées par une formule « magique » ∆Q Q ∆Q P élasticité= = ∆P ∆P Q P Principes d’Economie Chapitre 2 élasticité = dérivée × prix / quantité 57 Question Peut-on transformer la fonction de demande de telle sorte que l’élasticité devienne la pente de cette fonction transformée? Réponse: oui, en utilisant une transformation logarithmique Chapitre 2 Chapitre 2 58 Une histoire de logarithme Principes d’Economie Principes d’Economie Connaissez-vous les logarithmes? Êln: logarithme népérien Êlog: logarithme décimal ÊLes transformations logarithmiques sont très importantes en économie car elles permettent de transformer des fonctions exponentielles en fonctions linéaires 59 Principes d’Economie Chapitre 2 60 Le logarithme de la demande Une transformation logarithmique 8 L’élasticité prix de la demande est la pente du logarithme de la demande par rapport au logarithme des prix Donc, si on note p = log P et q = log Q 1 0,8 6 0,6 4 0,4 2 0,2 0 0 0 20 40 60 80 100 0 La variable représentée croît au taux constant de 2%. Sa représentation graphique est typique d’une fonction exponentielle Principes d’Economie 20 40 60 80 100 élasticité= Il s’agit maintenant du logarithme décimal (Log) de la variable précédente. Sa représentation graphique est linéaire (une droite) Chapitre 2 Principes d’Economie 61 Chapitre 2 62 Preuve Graphiquement Q ∆q ∆p Un rappel (?) q (ln U)’ = U’ / U P L’élasticité prix n’est pas la pente de cette courbe Principes d’Economie Exemples (ln P)’ = ∆ ln P / ∆P = 1 / P (ln Q)’ = ∆ ln Q / ∆P = (∆Q / ∆P) / Q p L’élasticité prix est la pente de cette courbe Chapitre 2 63 Principes d’Economie Chapitre 2 64 Preuve La pente du logarithme de la fonction de demande est dq d lnQ = dp d lnP On divise le numérateur et le numérateur par ∆P ∆lnQ ∆lnQ ∆P = ∆lnP ∆lnP ∆P Donc Chapitre 2 65 Les économètres adorent estimer des courbes de demande logarithmiques lnQ=α lnP+βX +résidus ⎛⎜ ∆Q ⎞⎟/Q ∆lnQ ⎝ ∆P ⎠ = =élasticité ∆lnP 1/ P Principes d’Economie Encore une remarque Le paramètre α est donc l’élasticité-prix de la demande Principes d’Economie Chapitre 2 66
