35. Le diagramme des forces ci-contre décrit la situation juste avant

35. Le diagramme des forces ci-contre décrit la situation juste
avant que la boîte bascule, quand la force normale agit sur
l’arête de devant. Cependant, il peut également servir à
calculer l’angle auquel la boîte commence à glisser. On
établit que l’axe des xpositifs est orienté vers le bas du plan
et que l’axe des ypositifs est orienté dans la direction de la
force normale. On suppose que l’accélération est nulle, bien
que la boîte soit sur le point de bouger.
a) Les sommes des composantes xet ydes forces exercées sur la boîte, qui doivent être nulles, sont
Psin θ−fs=0 et N−Pcos θ=0
respectivement. La première équation donne N=Pcos θ. Puisque la boîte est sur le point de glisser,
fs=µsN=µsPcos θ. On insère cette expression dans la deuxième équation pour déterminer que
Psin θ−µsPcos θ=0 =⇒tan θ=µs.
ce qui mène à θ= tan−1µs= tan−10,60 = 31,0◦.
On formule une expression pour décrire les moments de force par rapport au centre de masse quand la boîte est
sur le point de basculer. Le moment de force associé à la force de frottement tend à faire tourner la boîte dans
le sens horaire et a un module fsh, où hest la distance perpendiculaire qui sépare le bas de la boîte du centre de
gravité. Le moment de force associé à la force normale tend à faire tourner la boîte dans le sens antihoraire et a
un module N/2, où est la longueur d’une arête. Puisque le moment de force résultant est nul, fsh=N/2.
Quand la boîte est sur le point de basculer, l’accélération du centre de gravité est nulle, donc fs=Psin θet
N=Pcos θ. Si on insère ces expressions dans l’équation de l’équilibre de rotation, on obtient
θ= tan−1
2h= tan−11,2m 2(0,90 m) =33,7◦.
À mesure que
θ augmente à partir de zéro, la boîte glisse avant de basculer. Elle commence à glisser quand
θ 31°.
b) L’analyse est la même. La boîte commence à glisser quand θ= tan−1µs= tan−10,70 = 35,0◦et commence
à basculer quand θ 33,7°. Donc, elle bascule d’abord lorsque l’angle augmente à partie de zéro.
Elle commence à basculer à θ 34°.
fs
→N
→
P
→