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Revue de génie industriel 2008, 2, 11-20
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Revue de
Génie Industriel
ISSN 1313-8871
http://www.revue-genie-industriel.info
Analyse dynamique de l’orientation des solides par l’intermédiaire
d’un choc sur une cloison immobile
Simeon Vasileff
Université des Technologie Alimentaires, Plovdiv, Bulgarie
Révisé et accepté le 5 octobre 2008 / Disponible sur Internet le 1 janvier 2009
Resumé
Il est théoriquement recherché une méthode de l’orientation d’un flot des solides en
forme cylindrique. Ils se meuvent sur un plan incliné. Par formation du flot les solides
sont en deux positions - couchée et dressée. À partir d’un choc sur une cloison
immobile dans le domaine qui se trouve près du bord inférieur les solides couchés se
retournent en position dressée tandis que les solides dressés en passant au-dessus de
la cloison gardent sa position. En utilisant la théorie classique du choc (de Newton)
les caractéristiques cinématiques des solides après le choc sont obtenues. On a
obtenu aussi quelques limitations dépendantes des grandeurs géométriques et
physiques de façon à ce que la stabilité du processus du retournement soit garantie.
Abstract
A method about flow orientation of cylindrically–shaped rigid bodies, moving along
inclined plane is investigated theoretically. In the flow forming, the bodies are in two
positions – flatways and upright. Through an impact upon immobile barrier in the area
near the lower edge, the flatways bodies turn around and come into upright positions
and the upright bodies passing over the barrier maintain their positions. The right
body’s cinematic characteristics after the impact are obtained by the use of the
classical impact theory (of Newton). According to geometrical and physical
parameters some limitations on them are determined so as stability of the turn
process to be guaranteed.
Mot-clés : orientation, choc, mouvement des solides, théorie classique du choc,
caractéristiques cinématiques avant (après) le choc, mouvement sur un plan incliné
Keywords : orientation, impact, rigid body, move along, inclined plane, classical
theory of impact
Introduction
Beaucoup d’opérations préparatoires consécutives concernant le paquetage des articles,
représentant des solides dans les lignes de flots dans des industries alimentaires,
pharmaceutiques etc. exigent de la même façon leur orientation dans l’espace. Les
solides peuvent avoir la forme différente, mais le plus souvent elle est cylindrique
(boîtes de conserve), prismatique etc. Cet article actuel traite un mécanisme pour une
réorientation des boîtes de forme cylindrique à leur mouvement dans un flot par des
différentes opérations de transport, consécutives avec le paquetage.
Il représente un chenal incliné exécuté le plus souvent d’une tôle fléchissée à froid, sur
lequel les solides se meuvent librement en bas (Fig. 1). Ils peuvent occuper deux
positions dans l’espace-couchée ou dressée. L’existence de deux positions différentes est

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déterminée du fait que les solides sont montrés de telle façon sur le transporteur sortant
de l’appareil après le processus de la stérilisation. À une distance déterminée de
l’origine du chenal, une partie du fond est fléchisse de telle façon qu’elle y a formé une
cloison immobile par rapport aux solides mobiles. Avant sa cloison la partie centrale du
fond est formée comme une fente longitudinale avec une largeur plus petite de cette des
solides (b < d) (Fig. 2). Les boîtes dressées préalablement vont passer par la cloison
sans obstacle en conservant de cette manière ses positions. En se déplaçant d’une
manière uniformément accélérée sur le chenal en position couchée en bas, les solides
viennent à la cloison et la frappent avec leurs surfaces frontales, ils se tournent sous
l’action de la percussion en même sens de leur mouvement et occupent une position
dressée sur le fond du chenal.
Le but de la recherche présentée de montrer qu’à partir d’une analyse dynamique à la
base de la théorie du choc classique (de Newton) déterminer le mouvement d’un solide
avec la forme cylindrique (boîte de conserve) dans son processus d’orientation de la
position couchée à la position dressée. Les résultats obtenus et conformités peuvent
servir de sortie pour une détermination des conditions et critériums dynamiques, qui
sont nécessaires pour un fonctionnement correct de cette structure.
Figure 1. Ligne de flot après une stérilisation.
1. Stérilisateur ; 2. Boîtes en position couchée ; 3. Boîtes en position dressée ; 4. Mécanisme pour une
orientation.

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Figure 2. Les boîtes sur le chenal incliné en deux positions
Données de sortie pour la mise à l’exécution de l’analyse dynamique
Notations : d, h – mesures géométriques (le diamètre et l’hauteur) de la boîte ; α – angle
d’inclination du chenal, qui peut varier dans l’intervalle (0 ; π /2) ; μ – coefficient de
frottement de glissement entre la boîte et le chenal ; L – distance parcourue de la boîte
de l’origine du chenal jusqu’à sa choc avec la cloison ; v
0
- vitesse initiale de la boîte ; v–
vitesse de la boîte immédiatement avant le choc ; u
c
– vitesse du centre de masse de la
boîte après le choc ; ŵ
0
- vitesse angulaire initiale de la boîte avant le choc (ŵ
0
=0) ; w-
vitesse angulaire d’un tour autour l’axe O
z
; m– masse de la boîte ; I
c
– moment d’inertie
par rapport à l’axe d’inertie C
z
’ dirigée perpendiculairement au plan du mouvement ; I
o
–
même moment, mais par rapport à l’axe O
z
du point O du choc et dirigée
perpendiculairement au plan du mouvement aussi ; b– largeur de la fente longitudinale
au fond du chenal ; k – coefficient de restitution du choc ; ρ
c
, ρ
0
- rayons de giration par
rapport aux mêmes axes.
Pour les besoins de l’analyse dynamique le mouvement du solide (la boîte) dans le
processus de l’orientation peut être divisé à trois étapes : 1
0
. Le mouvement dans le
chenal avant le choc. 2
0
. Le mouvement au cours du choc. 3
0
. Le mouvement après le
choc, présentant un changement de la position du solide de couchée est à dresser.
On admet que le solide représente un cylindre homogène. Au point O (Fig. 3) de la
cloison on introduira un système de coordonnées cartésiennes immobiles Oxyz, dont
l’axe Ox est dirigé en même sens du mouvement et les vecteurs uniques
kji
r
r
r
,, ,

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dont les sens coïncident avec les axes correspondants.
Figure 3. Mouvement avant et au cours du choc
Alors, la position du centre de masse point C immédiatement avant le choc on peut
l’exprimer par le rayon-vecteur :
kzjyixr
CCCC
r
r
r
r
... ++=
(1a)
dont les projections sont déterminées par l’intermédiaire des paramètres géométriques
de la boîte, respectivement :
22
2
1
;
2
bdy
h
x
CC
−=−=
(1b)
(d’après le triangle COD).
On peut déterminer la direction de
C
r
r
par l’angle aiguë
β
dont la tangent selon la Fig. 3
est :
hbd
x
y
tg
C
6
22
0
−
==β
(2)
en remplaçant les coordonnées x
c
et y
c
des formules (1b).
Le module du rayon-vecteur est égal à :
22222
2
1bdhyxr
CCC
−+=+=
(3)
Les caractéristiques d’inertie de masse de la boîte peuvent être déterminés par les
formules de la dynamique comme pour un cylindre homogène [1], d’où :
(
)
,34
484
3
12
1
2222
dh
m
dhmI
C
+=
+=
(4)

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(
)
222
34
48
1dh
m
I
C
C
+==ρ
(5)
alors que I
0
, respectivement ρ
0
on l’exprime selon le théorème de Steiner, parce que les
axes Oz et Cz’ sont parallèles :
(
)
2222
121516
48
bdh
m
mrII
CCO
−+=+=
(6)
(
)
2222
121516
48
1bdh
m
I
O
O
−+==ρ
(7)
Le coefficient de restitution de choc k, dépendant des matériaux, de l’aspect et de l’état
des surfaces du couple des solides en choc, peut être déterminé de la façon
expérimentale [2].
Analyse dynamique
Considérons consécutivement le mouvement pendant toutes les trois étapes du
processus de l’orientation.
Mouvement dans le chenal avant le choc
C’est un mouvement rectiligne uniformément accéléré en translation sous l’action
seulement du poids de la boîte, qui est bien étudié dans la dynamique classique [2,3].
Pour la vitesse du solide avant le choc nous avons :
(
)
Lgvv
o
.cos.sin2
2
αµ−α+=
(8)
On voit de cette formule que la vitesse avant le choc (alors qu’elle est aussi une vitesse)
et du centre de masse C, puisque le mouvement du solide est rectiligne, d’où suivre, que
c’est un mouvement en translation dont des vitesses de tout ses points sont parallèles et
égaux et dépendent des quantités ν
0
, α, μ et L. Une recherche en détail de leur influence
est accomplie dans [3]. On a examiné aussi la question concernant la détermination des
values numérique de ces grandeurs en égard à la garantie d’un flot continu des solides
mobiles avec la productivité désirée Q [4].
Une autre solution technique pour la garantie de la continuité est de construire le
chenal avec des inclinaisons différentes (Fig. 4a) ou du chenal avec une inclinaison
variable (α=var) (Fig. 4b). Mais, ce problème peut être étudié complètement seulement
si le temps pour l’orientation d’une boîte est connu. Pour cela dans l’article présent nous
allons nous limiter avec la recherche du mouvement seulement d’une boîte, y compris
une détermination du temps d’orientation. Il faut du mouvement rectiligne aussi ŵ
0
= 0.