polycopi _1 re partie - Université Paris-Sud

Travaux Dirigés de Physique
Mécanique 2
L1 S2 Phys–103a
Université Paris–Sud 11
2013–2014

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Table des matières
1 Cinématique et Dynamique 5
1.1 Coordonnées polaires ..................................... 5
1.2 Abscisse curviligne, rayon de courbure ............................ 6
1.3 Coordonnées sphériques ................................... 6
1.4 Dynamique .......................................... 7
2 Énergie 11
2.1 Travail-Circulation ...................................... 11
2.2 Théorème de l’énergie cinétique, Énergie potentielle, stabilité ................ 12
3 Moment cinétique 15
4 Mouvement à force centrale 19
4.1 Généralités .......................................... 19
4.2 Gravitation - Lois de Kepler ................................. 19
4.3 Dynamique spatiale ...................................... 20
5 Changement de référentiel 25
5.1 Cinématique .......................................... 25
5.2 Dynamique dans un référentiel non galiléen ......................... 26
3

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Phys–103a Mécanique II TD 1
TD 1
Cinématique et Dynamique
1.1 Coordonnées polaires
Exercice 1.1.1 (F): Un point mobile M, se déplace sur un cercle de centre Oet de rayon Ravec une
vitesse dont la norme croît linéairement avec le temps k−→ vk=kt où kest une constante positive.
1. Donner l’expression du vecteur position −−→ OM, dans la base locale associée aux coordonnées polaires.
2. Exprimer, dans la base locale associée aux coordonnées polaires, les composantes de la vitesse et de
l’accélération du point M. On note M0la position du point à t= 0. On choisira le système d’axes
Ox,Oy tel que M0soit situé sur l’axe Ox.
3. Déterminer les composantes de ces mêmes vecteurs en coordonnées cartésiennes.
4. Déterminer la distance parcourue le long du cercle, du point M0au point M(t)à l’instant t.
Exercice 1.1.2 (FF): On considère la courbe définie par l’équation en coordonnées polaires :
ρ(θ) = r0(1 + cos θ)
où r0est est une constante positive. Un point matériel Mdécrit cette courbe de telle manière que θ=ωt
(ω= constante). On prendra θ∈[0,2π[.
1. Tracer la courbe ainsi définie, après avoir étudié les symétries et calculé ρpour quelques valeurs de
θcomprises entre 0et π.
2. Calculer les composantes du vecteur vitesse de Mdans la base (−→ uρ,−→ uθ), où ~uρ, ~uθest la base
locale associée aux coordonnées polaires. Reporter qualitativement sur la courbe le vecteur vitesse
aux points θ= 0,π
2,π,3π 2.
3. Montrer que k−→ vk=ω(2ρr0)1
2.
4. Calculer l’accélération −→ aet représenter ce vecteur aux points θ= 0,π
2,π,3π 2.
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