Mécanique du point : dynamique (PCSI)

−→
g=−g−→ uz
m
v0
α
−→
g=−g−→ uz
R g
v0
dz
dx
dx,
tanθ 'θ cosθ '1−θ2
2
v0

x=v0t z =1
2gt2
0 + dz =1
2g(0 + dt)2=1 2gdx2
v2
0
R dh = (1 −cosdθ)R=dθ2
2R=dx2 2R
dx2
2R=1 2gdx2
v2
0
v0=√gR =qGM
R
k l0
v0
x=l0
m−→ v0θ0
θ0
h
d
h d −→
F=−α−→ v−→ v

m
L x1x2
x1x2
x1,eq x2,eq
X1=x1−x1,eq X2=x2−x2,eq X1X2
Y=X2+X1Z=X2−X1Y(t)Z(t)x1(t)x2(t)
h
−→
f1=−α1−→ v
−→
f2=−α2||−→ v||−→ v M m
95%
vlim
u=dz
dt 2du dz
α1= 15kg.s−1α2= 57kg.m−1m= 100kg
m
M O
l
θ
θ(0) = θ01˙ θ(0) = 0
−e me
y v0−→ uy
xOy
L−→ E=E0−→ uz
D
θ−→ uy
−→
E=E0sin(ωt)−→ uz

t= 0
T
T=π
ωT=2π ωT1 ω

l01 l02
k1k2
l0∆l1∆l2
∆l1
∆l2
∆l1∆l2l0
M
m
M
l0keq =k1k2
k1+k2
l01 l02 k1
k2M m
2
M
A
l01 +l02 keq =
k1+k2