TD Physique - Dynamique et énergétique
VI - Rebonds d’une balle ??
Une balle est lâchée sans vitesse initiale d’une hauteur h= 1 m au dessus d’un plancher sur lequel elle rebondit
avec un coefficient de restitution e= 0,8, c’est-à-dire que la vitesse de la balle après le choc au sol vaut à chaque
fois la vitesse avant le choc multipliée par ce coefficient. Calculer les hauteurs maximales atteintes entre chaque
rebond. Calculer la durée entre deux rebonds consécutifs. Calculer enfin la durée totale à partir du premier rebond
jusqu’à ce que la balle ne rebondisse plus que de façon imperceptible.
VII - Régimes de pendule ???
Un point matériel Mde masse mest suspendu à un fil inextensible de longueur `, de masse négligeable et sans
raideur. Initialement, le fil est vertical et on communique au point Mune vitesse −→
v0horizontale.
1. En supposant que le fil reste tendu, donner l’expression de la norme de la vitesse acquise par le point matériel
lorsque le fil fait un angle θavec la verticale.
2. Sous la même hypothèse, déterminer la tension du fil.
3. On fixe θ. Quelle condition doit vérifier v0
2pour atteindre cette valeur de θet que le fil reste tendu ?
4. Que peut-on dire du mouvement lorsque v0
262g`,2g` < v0
265g` et 5g` < v0
2?
VIII - Allongements optimaux ?
On considère une masse msuspendue dans le vide par un ressort de longueur à vide `0et de raideur k. On
lâche la masse avec une vitesse initiale nulle, alors que le ressort est au repos, et on prend cette altitude comme
origine de l’axe. Déterminer la loi de l’allongement du ressort au cours du temps, et en déduire les allongements
minimaux et maximaux.
IX - Équivalences de ressorts ? ? ?
On considère deux ressorts de même longueur à vide `0mais de raideurs différentes k1et k2. Montrer que ces
deux ressorts sont équivalents à un seul ressort dont on donnera longueur à vide et raideur, dans les deux cas
suivants : les deux ressorts sont en parallèle (assez facile) ; les deux ressorts sont en série (beaucoup plus difficile).
À quel composant électronique cela vous fait-il penser ?
X - Oscillations avec frottements ? ? ?
Un point matériel Mde masse mse déplace sur un axe horizontal (xOx0). Il est soumis à son propre poids, à
une force de rappel −→
F=−k
−−→
OM et à une réaction −→
Rde l’axe vérifiant les lois de Coulomb, c’est-à-dire que l’on a
au cours du mouvement RT=f RN. Á t= 0,Mest en M0d’abscisse x0>0et sans vitesse initiale.
•Que doit valoir au minimum x0pour que le mouvement puisse commencer ? On suppose cette condition
satisfaite.
•Etablir l’équation différentielle du mouvement, et la résoudre en utilisant ω2=k/m.
•On pose a=fmg/k. Jusqu’à quelle valeur de ωt cette solution est-elle valable ? Calculer l’abscisse x1du
point atteint au terme de la première phase de ce mouvement.
•Quelle condition sur x1est nécessaire pour que le mouvement reparte en sens inverse ? Quelle est alors la
condition sur x0?
•Etablir alors la nouvelle équation différentielle, la résoudre et donner l’abscisse x2du point atteint à la fin de
la deuxième phase.
•On donne x0= 4,5a. Tracer la représentation graphique de x(t). Comment varient les amplitudes à chaque
alternance ?
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