Dynamique de l`ionisation de l`atome d`hydrogène par un champ

DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
DYNAMIQUE DE L’IONISATION
DE L’ATOME D’HYDROGÈNE
PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Sébastien Giraud
Encadré par Pr. Bernard Piraux
7 septembre 2005
1
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
1
Modélisation et description du processus d’ionisation
Équation de Schrödinger dépendante du temps
Présentation des processus multiphotoniques
2
Un nouveau modèle pour la résolution
Espace des moments
Factorisation du potentiel Coulombien
Équation intégrale
Schémas de résolution numérique
3
Présentation et interprétation des résultats
Ionisation multiphotonique haute fréquence
Ionisation multiphotonique basse fréquence
2
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Introduction
1960 : première émission Laser
Aujourd’hui : Laser pulsé à l’echelle du laboratoire
intensité crête : > 1014 W /cm2
durée des impulsions : qq cycles optiques
Ti : Saphir
λ = 800 nm
T = 2.6 fs = 2.6 × 10−15 s
10−3 s
E(t) = g(t) cos(ωt) ez
→
A(t) = f (t) sin(ωt) ez
3
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Modélisation et description du processus d’ionisation
Équation de Schrödinger dépendante du temps
fonction d’onde associée à l’électron : Ψ(r, t)
|Ψ(r, t)|2 : densité de probabilité de présence de l’électron en r
Sans interaction :
∂
1 2 1
i Ψ(r, t) = − ∇ −
Ψ(r, t)
∂t
2
r
|
{z
}
=H0
états liés : fonctions propres d’énergie négative
états du continuum : fonctions propres d’énergie positive
4
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Modélisation et description du processus d’ionisation
Équation de Schrödinger dépendante du temps
Avec interaction - forme vitesse :

∂
1


i Ψ(r, t) = − ∇2 −


 ∂t
| 2 {z
=H0





Ψ(r, 0) =
1
1 ∂
+ A(t)
Ψ(r, t)
r} | {zi ∂z}
=HI (t)
1
√ e−r
π
Résolution en utilisant des harmoniques sphériques et des
B-splines [A. de Bohan]
→ temps de calcul important
5
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Modélisation et description du processus d’ionisation
Ionisation au-dessus du seuil - ATI
Deux régimes / deux interprétations :
I l’ionisation multiphotonique
→ incompris dans un premier temps
→ processus perturbatif, valable dans la limite des
champs faibles
6
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Modélisation et description du processus d’ionisation
Ionisation au-dessus du seuil - ATI
I
l’ionisation tunnel
Potentiel effectif :
1
Veff (r , t) = − + r · E(t)
r
→ valable dans la limite des champs forts et des basses
fréquences
7
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Modélisation et description du processus d’ionisation
Génération d’harmoniques d’ordre élevé
Recombinaison de l’électron avec le proton et émission d’un photon
→ fréquence du photon émis : ω, 3ω, 5ω, · · ·
I.R.
→
X / U.V.
8
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Modélisation et description du processus d’ionisation
Autres modèles
I
tenir compte de l’effet Stark : décalage des niveaux
I
un modèle quantique : l’approximation du champ fort
1. tous les états liés sont négligés à l’exception de l’état de
plus basse énergie (fondamental |1si)
2. les états non-liés ne « voient » pas le potentiel Coulombien
3. pas de décalage Stark
idée : améliorer le modèle de l’approximation du champ fort,
comprendre le rôle exact du potentiel Coulombien au
cours du processus d’ionisation
9
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Modélisation et description du processus d’ionisation
Autres modèles
I
tenir compte de l’effet Stark : décalage des niveaux
I
un modèle quantique : l’approximation du champ fort
1. tous les états liés sont négligés à l’exception de l’état de
plus basse énergie (fondamental |1si)
2. les états non-liés ne « voient » pas le potentiel Coulombien
3. pas de décalage Stark
idée : améliorer le modèle de l’approximation du champ fort,
comprendre le rôle exact du potentiel Coulombien au
cours du processus d’ionisation
9
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Modélisation et description du processus d’ionisation
Autres modèles
I
tenir compte de l’effet Stark : décalage des niveaux
I
un modèle quantique : l’approximation du champ fort
1. tous les états liés sont négligés à l’exception de l’état de
plus basse énergie (fondamental |1si)
2. les états non-liés ne « voient » pas le potentiel Coulombien
3. pas de décalage Stark
idée : améliorer le modèle de l’approximation du champ fort,
comprendre le rôle exact du potentiel Coulombien au
cours du processus d’ionisation
9
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Un nouveau modèle pour la résolution
Espace des moments
Résolution de l’ESDT côté Fourier
Z
Φ(p, t) = (FΨ) (p, t) =
d 3 r Ψ(r, t)e−ip·r
|Φ(p, t)|2 : distribution de moment canonique associée à
l’électron ∼ vitesse
 Z 3 0
p2
d p Φ(p0 , t)
∂



=0
 i ∂t − 2 − A(t)(ez · p) Φ(p, t) + 4π (2π)3
|p − p0 |2
√
8 π


Φ(p, 0) =

2

p2 + 1
10
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Un nouveau modèle pour la résolution
Factorisation du potentiel Coulombien
Z 3 0
∂
p2
d p Φ(p0 , t)
i −
− A(t)(ez · p) Φ(p, t) + 4π
=0
∂t
2
(2π)3 |p − p0 |2
w
w

Z 3 0
∂
d p Φ(p0 , t)
p2
16π
i −
− A(t)(ez · p) Φ(p, t) + 2
=0
∂t
2
p + 1 (2π)3 p02 + 1
|
{z
}
b
= V |Φi
b
Caractéristiques de V :
• un seul état lié, l’état |1si
b |1si = − 1 |1si
• même action sur l’état |1si : V
r
e−r
b
|Φi
• sinon potentiel à portée finie : V |Φi ≈ −
r
11
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Un nouveau modèle pour la résolution
Factorisation du potentiel Coulombien
Z 3 0
∂
p2
d p Φ(p0 , t)
i −
− A(t)(ez · p) Φ(p, t) + 4π
=0
∂t
2
(2π)3 |p − p0 |2
w
w

Z 3 0
∂
d p Φ(p0 , t)
p2
16π
i −
− A(t)(ez · p) Φ(p, t) + 2
=0
∂t
2
p + 1 (2π)3 p02 + 1
|
{z
}
b
= V |Φi
b
Caractéristiques de V :
• un seul état lié, l’état |1si
b |1si = − 1 |1si
• même action sur l’état |1si : V
r
e−r
b
|Φi
• sinon potentiel à portée finie : V |Φi ≈ −
r
11
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Un nouveau modèle pour la résolution
Équation intégrale
Z 3 0
∂
d p Φ(p0 , t)
p2
16π
i −
=0
− A(t)(ez · p) Φ(p, t) + 2
∂t
2
p + 1 (2π)3 p02 + 1
Z 3 0
d p Φ (p0 , t)
F (t) =
(2π)3 p02 + 1
Équation de Volterra de seconde espèce :
Z t
F (t) = g(t) + K (t, s)F (s)ds
0
g et K s’expriment à l’aide de la fonction erreur :
Z 1
2z
2 2
erf(z) = √
e−z t dt, z ∈ C
π 0
12
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Un nouveau modèle pour la résolution
Avantages du modèle
I
contient plus d’information que l’approximation du
champ fort
I
toutes les grandeurs physiques s’expriment en fonction
de F :
• la fonction d’onde dans l’espace des moments
• la probabilité d’ionisation
• le spectre en énergie des électrons éjectés, i.e. la
probabilité d’emission d’un électron d’énergie donnée
I
équation intégrale à une dimension contre 4 pour l’ESDT
13
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Un nouveau modèle pour la résolution
Avantages du modèle
I
contient plus d’information que l’approximation du
champ fort
I
toutes les grandeurs physiques s’expriment en fonction
de F :
• la fonction d’onde dans l’espace des moments
• la probabilité d’ionisation
• le spectre en énergie des électrons éjectés, i.e. la
probabilité d’emission d’un électron d’énergie donnée
I
équation intégrale à une dimension contre 4 pour l’ESDT
13
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Un nouveau modèle pour la résolution
Avantages du modèle
I
contient plus d’information que l’approximation du
champ fort
I
toutes les grandeurs physiques s’expriment en fonction
de F :
• la fonction d’onde dans l’espace des moments
• la probabilité d’ionisation
• le spectre en énergie des électrons éjectés, i.e. la
probabilité d’emission d’un électron d’énergie donnée
I
équation intégrale à une dimension contre 4 pour l’ESDT
13
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Un nouveau modèle pour la résolution
Schémas de résolution numérique
Z
F (t) = g(t) +
t
K (t, s)F (s)ds
0
I
Méthode multipas
grille de discrétisation ti ,
Z
ti
K (t, s)F (s)ds '
0
Fi = F (ti )
h
Ki,0 F0 + 4Ki,1 F1 + 2Ki,2 F2 + 4Ki,3 F3 + · · ·
3
+ 2Ki,i−2 Fi−2 + 4Ki,i−1 Fi−1 + Ki,i Fi
→ calcul successif des valeurs de F0 , F1 , F2 , F3 , · · ·
I
Autres méthodes
• Méthode bloc-par-bloc → système de 2 équations
• Méthode type Runge-Kutta implicite à n pas
→ système de n équations
14
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Un nouveau modèle pour la résolution
Schémas de résolution numérique
Z
F (t) = g(t) +
t
K (t, s)F (s)ds
0
I
Méthode multipas
grille de discrétisation ti ,
Z
ti
K (t, s)F (s)ds '
0
Fi = F (ti )
h
Ki,0 F0 + 4Ki,1 F1 + 2Ki,2 F2 + 4Ki,3 F3 + · · ·
3
+ 2Ki,i−2 Fi−2 + 4Ki,i−1 Fi−1 + Ki,i Fi
→ calcul successif des valeurs de F0 , F1 , F2 , F3 , · · ·
I
Autres méthodes
• Méthode bloc-par-bloc → système de 2 équations
• Méthode type Runge-Kutta implicite à n pas
→ système de n équations
14
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Un nouveau modèle pour la résolution
Probléme de convergence
Vitesse de convergence insuffisante :
• convergence observée : h3/2
• convergence théorique : h4 pour la méthode bloc-par-bloc
K (t, s) = C +
√
b (t, s)
t −s K
Adaptation du schéma de résolution
→ convergence en h2
15
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Un nouveau modèle pour la résolution
Probléme de convergence
Vitesse de convergence insuffisante :
• convergence observée : h3/2
• convergence théorique : h4 pour la méthode bloc-par-bloc
K (t, s) = C +
√
b (t, s)
t −s K
Adaptation du schéma de résolution
→ convergence en h2
15
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Présentation et interprétation des résultats
Ionisation multiphotonique haute fréquence
4
10
2
10
0
10
|Φion(pn=0,pz)|2
−2
10
−4
10
−6
10
−8
10
−10
10
−12
10
I = 2 × 1015 W /cm2
−3
−2
−1
0
pz (u.a.)
1
2
3
ω = 0.6 u.a.
16
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Présentation et interprétation des résultats
Ionisation multiphotonique haute fréquence
1
2
10
0.9
0
10
0.8
−2
10
0.6
D(E)
Probabilité d’ionisation
0.7
0.5
−4
10
0.4
−6
10
0.3
0.2
−8
10
0.1
0
0
−10
1
2
3
4
5
t (cycle optique)
6
7
8
10
I = 2 × 1015 W /cm2
0
0.5
1
1.5
2
E (u.a.)
2.5
3
3.5
4
ω = 0.6 u.a.
17
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Présentation et interprétation des résultats
Ionisation multiphotonique basse fréquence
Potentiel Coulombien
I = 1.3 × 1014 W /cm2
b
Potentiel V
ω = 0.057 u.a.
18
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Présentation et interprétation des résultats
Ionisation multiphotonique basse fréquence
−2
10
1
−3
10
0.9
−4
10
0.7
0.6
−5
10
D(E)
Probabilité d’ionisation
0.8
0.5
−6
10
0.4
0.3
−7
10
0.2
0.1
0
0
−8
10
1
2
3
4
5
t (cycle optique)
6
7
8
I = 1.3 × 1014 W /cm2
−9
10
0
0.5
1
1.5
2
E (u.a.)
2.5
3
3.5
ω = 0.057 u.a.
19
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Présentation et interprétation des résultats
Distribution angulaire
20
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Présentation et interprétation des résultats
Interprétation
I
l’ionisation a lieu lorsque le champ électrique est nul
→ régime dominant observé : ionisation multiphotonique,
le transfert d’impulsion est assuré par le potentiel
Coulombien
I
importance des états excités
Transition vers un état excité suivie d’une ionisation
au-dessus de la barrière ?
21
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Présentation et interprétation des résultats
Interprétation
I
l’ionisation a lieu lorsque le champ électrique est nul
→ régime dominant observé : ionisation multiphotonique,
le transfert d’impulsion est assuré par le potentiel
Coulombien
I
importance des états excités
Transition vers un état excité suivie d’une ionisation
au-dessus de la barrière ?
21
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Présentation et interprétation des résultats
1
1
0.9
0.9
0.8
0.8
0.8
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.6
0.5
0.4
0.6
0.5
0.4
0.6
0.5
0.4
0.6
0.5
0.4
0.3
0.3
0.3
0.3
0.2
0.2
0.2
0.2
0.1
0.1
0.1
0.1
0
0
1
2
3
4
5
t (cycle optique)
6
I=1×1014
7
8
0
0
1
2
3
4
5
t (cycle optique)
6
I=2×1014
7
8
0
0
1
2
3
4
5
t (cycle optique)
6
I=3×1014
7
8
Probabilité d’ionisation
1
0.9
0.8
Probabilité d’ionisation
1
0.9
0.8
Probabilité d’ionisation
1
0.9
Probabilité d’ionisation
Probabilité d’ionisation
Influence de l’intensité
0
0
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
1
2
3
4
5
t (cycle optique)
6
I=4×1014
7
8
0
0
1
2
3
4
5
t (cycle optique)
6
7
8
I=5×1014
(W /cm2 )
22
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Conclusion
Conclusion
I
L’espace des moments est l’espace privilégié pour étudier
la dynamique de l’ionisation
I
Importance de la présence du potentiel Coulombien au
cours de l’ionisation
• portée infinie en 1/r
• états excités
I
Prolongement en cours : utiliser un potentiel qui possède
plusieurs états liés du potentiel Coulombien
23
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Conclusion
Conclusion
I
L’espace des moments est l’espace privilégié pour étudier
la dynamique de l’ionisation
I
Importance de la présence du potentiel Coulombien au
cours de l’ionisation
• portée infinie en 1/r
• états excités
I
Prolongement en cours : utiliser un potentiel qui possède
plusieurs états liés du potentiel Coulombien
23
DYNAMIQUE DE L’IONISATION DE L’ATOME D’HYDROGÈNE PAR UN CHAMP LASER INTENSE
Conclusion
Conclusion
I
L’espace des moments est l’espace privilégié pour étudier
la dynamique de l’ionisation
I
Importance de la présence du potentiel Coulombien au
cours de l’ionisation
• portée infinie en 1/r
• états excités
I
Prolongement en cours : utiliser un potentiel qui possède
plusieurs états liés du potentiel Coulombien
23