Lesfari, A. : Polycopié, Analyse 3, SMA 3.

Rn
RnRp

(ak)
S1=a1
S2=a1+a2
Sn=a1+a2+··· +an=
n
X
k=1
ak
∞
X
k=1
ak=a1+a2+··· +an+···
ak
lim
n→∞ Sn=S,
∞
X
k=1
ak
S
Rnn∞
X
k=1
ak
Rn=∞
X
k=n+1
ak.
∞
X
k=1
akS
S=Sn+Rn,
lim
n→∞ Rn= 0.
n
n→ ∞
X
k∈N∗
akX
k≥1
akXak

∞
X
k=0
ak, a ∈R
|a|<1|a| ≥ 1
∞
X
k=1
ak
∀ε > 0,∃N(ε)>0 : n>m≥N(ε) =⇒
n
X
k=m+1
ak≤ε
∞
X
k=1
1
k,
∞
X
k=1
ak
lim
k→∞ ak= 0
lim
k→∞ ak6= 0 ∞
X
k=1
ak
Pak

PakPbkP(αak+βbk)
X(αak+βbk) = αXak+βXbk,(α, β ∈R C)
PakPbkP(ak+bk)
PakPbk
P(ak+bk)
(ak)
∞
X
k=1
(ak−ak−1), a0= 0.
∞
X
k=1
(ak−ak−1) = lim
n→∞ an.
∞
X
k=1
ak
(Sn) = n
X
k=1
ak!
(ak) (bk)
0≤ak≤bk
PbkPak
PakPbk
∞
X
k=1
arcsin 1
√k,
(ak) (bk)
lim
k→∞
ak
bk
=L6= 0,∞(ak∼Lbkk→ ∞)
PakPbkL= 0 Pbk
PakL=∞PbkPak