Calcul Intégral

Définition Propriétés de d’intégrale Intégrale fonction de sa borne supérieure Méthodes d’intégration
Calcul Intégral
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Amphi n˚1
Janvier 2014

Définition Propriétés de d’intégrale Intégrale fonction de sa borne supérieure Méthodes d’intégration
Objectifs du cours
1donner une définition de l’intégrale Rb
af(x)dx qui permet de comprendre
son utilisation en physique,
2présenter différentes méthodes pour calculer une intégrale donnée.

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Plan
1Définition
2Propriétés de d’intégrale
3Intégrale fonction de sa borne supérieure
4Méthodes d’intégration

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Subdivisions
Définition
On appelle subdivision d’un intervalle [a,b]de Rtoute suite de valeurs
σn= (x0,...,xn)telle que a=x0<x1< . . . < xn=b.
On appelle pas de la subdivision σnla quantité |σn|=sup
0≤i≤n−1
(xi+1−xi).

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Sommes de Darboux
Définition
Soit f: [a,b]7−→ Rdéfinie et bornée sur [a,b]et soit σnune subdivision de
[a,b]. On note
mi=inf
x∈[xi,xi+1]f(x)et Mi=sup
x∈[xi,xi+1]
f(x)
Les sommes de Darboux associées à fet σnsont :
s(f, σn) =
n−1
X
i=0
mi(xi+1−xi)et S(f, σn) =
n−1
X
i=0
Mi(xi+1−xi)