Les propriétés d`une fonction Domaine : toutes les valeurs de x

Résumé des notions du chapitre 1
Les propriétés d’une fonction
Domaine : toutes les valeurs de x
Image : toutes les valeurs de y
Coordonnées à l’origine : -Abscisse à l’origine ou zéro, quand y= 0 sur l’axe x
-Ordonnée à l’origine ou valeur initiale, quand x=0 sur l’axe y
Signe : positif :-en haut de l’axe x
Négatif :-en bas de l’axe x
Extremum : -maximum: valeur la plus élevée
-Minimum : valeur la plus basse
Variation - Croissant : quand les y augmentent que vaut x
-Décroissant : quand les y diminuent que vaut x
Constant : palier
Intervalle 8,10
inclus
exclu
Énumération : 0, 2, 6,8
Graphique
Fonction en escalier
ÉÉ
Équation
4 pour 0 ≤x15
f(x)= 8 pour 15 ≤x25
10 pour x  25
L’image de cette
fonction est 4,8,10
Le domaine de
la fonction est
0, + 
Fonction affine par partie
Règle ou équation :
−50𝑥 + 4000 𝑝𝑜𝑢𝑟 0 ≤ 𝑥 ≤ 70
𝑓(𝑥) = {−2,5𝑥 + 675 𝑝𝑜𝑢𝑟 70 ≤ 𝑥 ≤ 270
Graphique
Taux de variation=pente
Trouver l’équation d’une fonction affine par partie
1) Prendre 2 points et trouver le taux de variation (inclinaison de la droite) pour le
1er intervalle
y y2  y1

x x2  x1
(70,500) (270,0) exemple du 2e intervalle
y 0  500

x 270  70
y
5

x
2
2) Trouver le b en remplaçant un point dans l’équation f(x)=ax+b
500=-175+ b
F(x)= ax+b (70,500)
325=b
5
F(x)=
x+b
2
5
500= (70) +b
2
5
donc l’équation de l’intervalle 70,270 est f(x)=
x+325
2
 Faire les mêmes étapes pour les tous intervalles
Résumé des notions chapitre 2
Les triangles isométriques : mêmes angles, mêmes mesures de côtés
Conditions minimales d’isométries
CCC
L’angle doit être entre les côtés
isométriques
CAC
Le côté isométrique doit être entre
les angles isométriques
ACA
Les triangles semblables : mêmes angles, côtés proportionnelles.
Conditions minimales de figures semblables
CCC
CAC
1,5
AA
2 3

1 1,5
2
1
1
3
Théorème important
1-3, 2-4, 6-8, 5-7 : angles opposés par le sommet donc
isométriques
1-5, 4-8, 2-6, 3-7 : angles correspondants donc isométriques
3-5, 4-6 : angles alternes-internes donc isométriques
1-7, 2-8 : angles alternes-externes donc isométriques
Définitions importantes :
Bissectrice : coupe un angle en deux parties congrues
Médiane : segment de droite partant du sommet d’un angle et qui rejoint le milieu du
côté opposé.
Médiatrice : C’est une perpendiculaire élevée au milieu d’un segment.
Hauteur : segment partant d’un sommet et qui rejoint son côté opposé ou son
prolongement perpendiculairement
Caractéristiques des triangles et des quadrilatères et leur formule d’aire (voir annexe du
cahier 1)
Les triangles rectangles semblables
Le triangle ci-joint contient 3 triangles semblables, on peut les résoudre en
décomposant les figures sinon on utilise les relations métriques ci-dessous.
Relation métrique
B
a
c
h
C
n
m
A
b
m a

a b
ca  hb
m h

h n
Chapitre 3
La géométrie analytique
Acroissement des abcisses : ∆X=X2-X1 Accroissement des ordonnées : ∆Y=Y2-Y1
Distance entre 2 points (pour trouver une mesure ou la longueur d’un segment) :
A(x1,y1) B(x2,y2)
d(A, B)= √( X2-X1)2+( Y2-Y1)2
Point milieu : M(
x1  x 2 y1  y 2
,
)
2
2
Trouver une extrémité à partir du point milieu : Défaire la formule du point milieu
et isoler X2 puis Y2
Le point de partage :
a
a
P  x1  (x 2  x1), y1  (y 2  y1 )
b
b
*Attention de bien placer la fraction en partie à tout!
Ex) au 1/3

1
Ex) si partage en 2/3 signifie
3
3
Donc 2/5
2
5
Équation d’une droite forme fontionnelle : y=ax+b
Trouver l’abscisse à l’origine : Remplacer y par 0 dans l’équation fonctionnelle.
Trouver l’ordonnée à l’origine : Mettre l’équation sous forme fonctionnelle donc on
aura le b
Types de droites
Parallèles disjointes
a1=a2
b1  b2
Parallèles confondues
a1=a2
b1=b2
perpendiculaires
Pente
opposées
et
inversées ex) 1/2 devient
-2/1
Chapitre 4
Les systèmes d’équations
Résoudre un système d’équation : trouver deux équations puis résoudre par la
méthode de ton choix : comparaison, substitution ou réduction. On peut aussi résoudre
par table de valeurs ou graphique, mais c’est moins efficace…
 Résoudre un système peut servir aussi à trouver un point d’intersection de
deux droites
Méthode de comparaison
1)
2)
3)
4)
Isoler y dans les deux équations
Poser l’équation y=y
Isoler le x
Remplacer le x dans une des deux équations
Méthode de substitution
1) Isoler le x ou le y dans une équation
2) Remplacer cette variable dans l’autre équation
3) Remplacer dans la première équation la valeur trouvée
Méthode de réduction
1) Mettre les équations sous la forme Ax + By=C
2) Multiplier si nécessaire, une ou les deux équations pour pouvoir simplifier
3) Par addition (soustraction), faire une équation à une variable
4) Remplacer la valeur obtenue dans une équation pour trouver l’autre variable
Nombre de solutions
Droites parallèles disjointes : aucune
Droites parallèles confondues : une infinité
Droites sécantes et/ ou perpendiculaires : une solution
Chapitre 5
L’étude des fonctions
Fonction quadratique
 Propriété particulière ; elle possède un axe de symétrie, l’axe y
L’équation y= ax2
Comment la trouver?
1) remplacer un point dans l’équation de base
2) résoudre
3) Écrire la règle
La fonction exponentielle
 Propriété particulière; elle n’a pas d’extremum
L’équation y= a (base)x a : valeur initiale base : facteur multiplicatif
Trouver l’équation (à partir d’un tableau)
1) Trouver par combien on multiplie d’un terme à l’autre (base)
2) Trouver la valeur initiale (a) dans le tableau ou remplacer un point dans la règle de
base
Trouver l’équation à partir d’un problème écrit
1) Identifier la valeur initiale
2) Identifier la base. Si c’est un pourcentage,
3) On part toujours de 100% (enlève ou ajoute)
Fonction périodique
Fonction dont le modèle se répète. Il important d’être
capable de trouver sa période : « temps » pour partir
d’un point et y revenir.
Chapitre 6
La statistique
Diagramme à tige et à feuille
2
3
4
5
Feuilles (unités)
1-4-5
2-2-9
0-7
6-8
32-32-39
Tige
Écart moyen
Exemple : Si la moyenne est de 102
Donnée
Écart à la Valeur absolue de
moyenne l’écart à la moyenne
87
87  102
15
92
92  102
10
98
98  102
4
101
101  102
1
103
103  102
1
103
103  102
1
107
107  102
5
Total
37
ÉM=
37
7
≈ 5,28
somme des écarts
nb de données
37
ÉM 
7
ÉM  5, 28
ÉM 
Arrondir à l’unité
supérieure
Rang centile
𝑅 100=
𝑛𝑏 𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑓é𝑟𝑖𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠+é𝑔𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑛𝑏 𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
× 100
Trouver une donnée
rang centile
Position 
 nombre de données
100
Arrondir à l’unité
inférieure
 Puis chercher la donnée dans la série
Nuage de points
Il y a corrélation si
on voit une ligne à
travers le nuage!
Tableau double entrée : Vérifier s’il y a une diagonale. Si oui, cela signifie qu’il y a
corrélation. Plus la diagonale est visible, plus la corrélation est forte. Si la
diagonale monte le sens est négatif et si elle descend le sens est positif.
Qualifier la corrélation (voir exemple dans notes de cours)
Intensité : fort à faible
Sens : positif ou négatif
Calcul de coefficient de corrélation
1) Tracer le rectangle
2) Utiliser la formule r  (1 
mesure du petit coté
)
mesure du grand coté
Droite de régression
 Mayer : dans la majorité des cas
1) Ordonner les couples selon les x
2) Diviser en 2 groupes égaux; doubler la donnée du milieu si nécessaire
3) Trouver les moyennes de chaque sous-groupe pour avoir P1 et P2
On peut par la suite trouver l’équation y=ax + b ou tracer la droite à partir des
deux points.
 Médiane-médiane : s’il y a des points aberrants
1) Ordonner les couples selon les x
2) Diviser en 3 groupes égaux si possible (1er et dernier égaux)
3) Trouver les médianes de chaque sous-groupe pour avoir M1, M2 etM3
4) Trouver les moyennes des médianes pour avoir le point P
On peut ensuite trouver l’équation y=ax + b le a avec M1 et M3, le b avec le P
Pour tracer la droite on utilise M1 et M3 (en ligne pointillée) puis on trace la
droite à partir du point P en traçant une parallèle à M1 et M3
Chapitre 7
La trigonométrie
 N’oubliez pas de mettre votre calculatrice en degré!
Les rapports de base (seulement dans les triangles rectangles)
opp
adj
opp
Sin A:
Cos A:
Tan A:
SOHCAHTOA
hyp
hyp
adj
Trouver un côté
A
opp
hyp
A
8
b
7
8
sin 40
b=12,45
Loi de sinus (dans tous les triangles)
a
b
c


sin A sin B sin C
B
Sin C=
8
b
B
40°
Sin 40°=
C
b=
Trouver un côté
25
15°
C
12
15°
25
C
m A  33
33°=147°
4
C
4
7
4
A  tan 1 ( )
7
m A  35
B
b
25

sin B sin100
Sin100°●b= 25 ●sin15°
25∗𝑠𝑖𝑛15°
b=
𝑠𝑖𝑛100°
b=6,57
Trouver un angle
A
?
Tan A=
Angle d’élévation
A
100°
b
Trouver un angle
opp
Tan A=
adj
Angle de dépression
b
a

sin B sin A
12
25
B

sin15 sin A
25∗𝑠𝑖𝑛15°
sinA=
12
m A  sin 1 (0.5392)
si l’angle est obtus on doit faire : 180°-angle obtenu, soit 180° -
Aire des triangles
1) A 
bh
Il faut trouver la hauteur et identifier la base
2
2) Formule de Héron (il faut connaître les trois côtés du triangle)
A= ( p( p  a)( p  b)( p  c)) p=demi-périmètre
coté  cot é  sin angle
pour les triangles CAC; ne pas oublier que l’angle est
2
entre les deux côtés!
1) A 
Pythagore : hyp2=cat2+cat2