Si, dans le quatrième cas, on ne voulait connaître que l`angle C, on

402 TRl<;OÎJOMÉTRlE.
Si, dans le quatrième cas, on ne voulait connaître que l'angle C, on
prendrait la formule
cosC = — cosAcosB + sinA sin B cos c
d'où cosC = — cosA (cosB — sinB tang
A cosn.
Posons tang
A cos c = cot y •
11 viendra cosC = — cos
A ( cosB — sinB cot y).
rosi'
ou. en remplaçant coto par ——,•
' • • l sin y
— cos A sin ( •!/ — B ) cos A sin ( B — -i 'Ï
COSC = : r-1— -' = = i -
siny sin y
Remarque. Comme les côtés et les angles du triangle sphérique consi-
déré sont toujours supposés moindres que 180", les quatre cas que nous
venons d'examiner n'admettent jamais qu'une solution, et les deux der-
niers sont toujours possibles.
81. CINQUIÈME ET SIXIÈME CAS. On donne deux côtés et l'angle op-
posé à l'un d'eux ou deiur angles et le côté opposé à l'un d'eux : on
demande de calculer les éléments inconnus.
Supposons qu'on donne a. b. A ou A, B, a. La relation (66)
sinB sine
sin A sin«
permettra de trouver l'inconnue B ou l'inconnue /;.
Les inconnues C et c (communes aux deux cas i seront ensuite déter-
minées à l'aide de deux des formules de Xeper. On aura, par exemple,
sin - (a — b )
tang-C = cot-(A— B),
sin - U/ -t- /; 1
•1
sin-(A-HB)
i 2 ' 1 ,
tang - c = tang - -a — b , •
Sini(A-B) '2'
•>-
Pour que le problème soit possible, il faut d'abord que l'inconnue
sinB ou sini tombe entre o et 1 (puisque B ou b est inférieur à 1800).
Admettons que cette condition soit remplie. Les tables donneront pour
B ou b deux valeurs supplémentaires l'une de l'autre. Il s'agit de voir
quand ces valeurs sont toutes deux admissibles.
Remarquons que tang - C et tang - c doivent être positives. Il faut donc
que les différences A — B et a — b soient de même signe, ce qui corres-
pond au théorème suivant démontré en géométrie : Dans tout triangle
sphérique, à un plus grand angle est opposé un plus grand côté, et réci-
proquement.
Si la dernière condition indiquée n'est pas rem plie, le triangle sera