1. Une vieille dame doit prendre ses médicaments régulièrement

1.
Une vieille dame doit prendre ses médicaments régulièrement. Mais elle oublie parfois de les
prendre. La probabilité qu’elle pense à prendre son médicament à 16h est de 0,7. Si elle a pris son
médicament à 16h, alors la probabilité qu’elle pense à prendre son médicament à 20h est 0,8. Si elle
n’a pas pris son médicament à 16h, alors la probabilité qu’elle oublie son médicament à 20h est 0,45
4,5 pts
On note A l’événement : « elle a pris son médicament à 16h » et B l’événement : « elle a pris son
médicament à 20h ».
1°) Calculer les probabilités suivantes :
. Justifier.
2°) Construire un arbre pondéré représentant la situation.
3°) Calculer les probabilités suivantes :
et
.
4°) Calculer la probabilité qu’elle prenne son médicament à 20h.
5°) Sachant qu’elle a pris son médicament à 20h, calculer la probabilité qu’elle ait oublié celui de
16h.
1.
1°) D’après l’énoncé, on a :
corr
puis
donc
donc
; puis
donc
0,75 pt
1 pt
1 pt
0,75 pt
1 pt
;
.
2°) On peut construire l’arbre pondéré suivant :
0,8
0,7
0,3
0,2
0,55
0,45
3°)
.
0,45
.
4°) On cherche
, d’après la loi des probabilités totales on a :
donc
. La probabilité qu’elle prenne son médicament le soir est de 0,715.
5°) On cherche
2.
.
Emmanuelle et Gwen jouent aux dés. Elles lancent simultanément deux dés non truqués à quatre
faces, chacun numérotées de la façon suivante : 1 ; 2 ; 2 ; 3.
2 pts
Les deux questions sont indépendantes.
1°) Calculer la probabilité que le produit obtenu soit un nombre impair. Justifier.
1 pt
2°) Calculer la probabilité qu’elles obtiennent deux fois le même chiffre. Justifier.
1 pt
2.
1°) On peut représenter la situation par un tableau :
corr
Produit
1
2
2
3
1
1
2
2
3
2
2
4
4
6
2
2
4
4
6
3
3
6
6
9
On a alors : la probabilité que le produit obtenu soit impair est :
2°) On peut représenter la situation par un tableau :
Chiffres
1
2
2
3
1
x
2
2
x
x
x
x
3
x
On a alors : la probabilité qu’elles obtiennent deux fois le même chiffre est :
3.
Dans une salle, on trouve 60 personnes dont 20% ont un chapeau et 45 ont un sac à mains. On sait
que 11 personnes n’ont ni chapeau ni sac à main.
1°) Combien y a-t-il de personnes qui ont un chapeau ou un sac à main ?
2°) On choisit une personne au hasard. Quelle est la probabilité que cette personne ait à la fois un
chapeau et un sac à mains ?
2 pts
1 pt
1 pt
3.
1°) On a donc
personnes qui ont un chapeau et 45 qui ont un sac à mains.
corr
J’appelle C : ‘la personne a un chapeau’ et S : ‘la personne a un sac à mains’
On a alors
et
J’ai donc
.
La probabilité qu’elle ait un chapeau ou un sac à mains est de
.
2°) Je cherche
.
La probabilité qu’elle ait à la fois un chapeau et un sac à mains est de
4.
.
Emilie et Francesco vont se marier. Ils décident d’inviter au repas un total de 120 personnes. Parmi
ces personnes, 70 sont des femmes.
La probabilité qu’une personne prenne du dessert sans sucre sachant qu’elle est une femme est de
0,75.
La probabilité qu’une personne prenne du dessert sans sucre est de 0,6.
Calculer la probabilité qu’une personne prenne du dessert sans sucre sachant qu’elle est un homme.
4.
2°) J’appelle F : ‘la personne est une femme’. On sait que
corr
.
et
Je construis l’arbre pondéré suivant :
0,25
70/120
0,75
50/120
J’ai donc que
Donc
On cherche
d’où
et
.
.
et que
1,5 pt