Racine carrée
1) Racine carrée d’un nombre positif
a) Définition
Soit a un nombre positif. La racine carrée de a (noté ) est le nombre positif dont le
carré est a.
Pour tout nombre « a » positif, .
Remarque :
Le symbole est appelé radical.
Si a est un nombre strictement négatif alors n’existe pas.
Exemple :
Cas où est un nombre entier
On dit que : 0, 1, 4, 9, 16, 25, ….sont des carrés parfaits (carré des nombres entiers).
Cas où est un nombre rationnel non entier :
Cas où est un nombre irrationnel : …… On ne peut obtenir que des
valeurs approchées de ces nombres avec la calculatrice.
b) Propriétés
Pour tout nombre positif a, on a : .
Démonstration : Par définition de la racine carrée.
Exemples : , …..
Pour tout nombre positif a, on a : .
Démonstration : Par définition, est le nombre qui élevé au carré donne a². Or a est un
nombre positif et son carré vaut a², donc .
Remarque : Si a est un nombre positif, alors existe et on a :
Exemple : ; ; …..
2) Racines carrées et opérations
a) Multiplication et division
Le produit des racines carrées de deux nombres positifs est égal à la racine carrée de leur
produit.