Séquence 10 : Notion de probabilité et fluctuation d`échantillonnage

Séquence 10 : échantillonnage
I. Expérience aléatoire
Définition :
- Une expérience aléatoire est une expérience liée au hasard qui a plusieurs issues possibles 
peut pas prévoir.
- issues univers. En général, on le note  .
Exemple : On lance un dé non truqué à six faces numérotées de 1 à 6 et on note le nombre figurant sur la
face supérieure du dé 
 = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }
Autres exemples 
II. Loi de probabilité
Définition : Soit    Définir une loi de probabilité
sur issue un nombre compris entre 0 et 1, appelé probabilité de de
telle façon que :
Exemple : On lance une pièce de monnaie truquée de telle sorte que la
On peut définir la loi de probabilité suivante sur  = {P ; F} :
Définition                
probabilité, on parle de loi équiprobable
ilise.
Au XVIIème siècle, Jacques Bernouilli démontre que cette fréquence se stabilise. Il la définit alors comme
issue 
Propriété : Loi des Grands Nombres
issue  .
Exemple : voir TP
III. Échantillonnage
Exemple : Dans une urne comportant 40% de boules rouges, on tire au hasard une boule et on lui associe
1 si elle est rouge, 0 sinon. En répétant 50 fois cette expérience aléatoire (avec remise de la boule tirée),
on obtient une liste de 50 nombres 1 et 0, nommée échantillon de taille 50, semblable à celle-ci :
.
Définition : Un échantillon de taille  est la liste de  résultats obtenus par  répétitions indépendantes de
la même expérience.
Exemple : Si un échantillon comporte 16 fois le 1 et donc 34 fois le 0, la fréquence  du caractère « rouge »
sur cet échantillon est égale à 
  .
 de « rouge autre
   de « rouge » dans la population,
Définition  : on dit que  fluctue autour
de  .
P
F
2
3
1
3