Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4

Exercice 1
ES/Probabilités/exo-027/texte
Une roue de loterie est divisée en dix secteurs égaux
ayant chacun la même probabilité de s’arrêter devant
le repère.
Cinq secteurs sont jaunes, quatre sont rouges et le dernier est bleu.
Pour participer au jeu, le joueur doit miser 2e puis
faire tourner une fois la roue.
Si le jaune sort, il gagne 3e ; si le bleu sort, il gagne
4e ; si le rouge sort, il ne gagne rien.
b) Donner la loi de probabilité puis calculer l’espérance de S.
Exercice 5
ES/Probabilités/exo-018/texte
Au jeu de la roulette, les trente-sept issues
(0, 1, 2, ..., 36) sont équiprobables. Lorsque l’on mise
1e sur « rouge » (couleur correspondant à 18 des 37
issues), on double sa mise si le rouge sort, on la perd
sinon. Lorsque l’on mise 1e sur un numéro, on gagne
35e (gain net) si le numéro sort ; on perd sa mise dans
le cas contraire.
1. On joue une partie. Quelle est la probabilité que la
roue s’arrête avec un secteur rouge en face du repère ? Quel est alors le gain algébrique du joueur ?
2. Que pensez-vous du raisonnement suivant ?
« On a tout intérêt de jouer à ce jeu car la probabilité de gagner est égale à 0,6. »
Exercice 2
ES/Probabilités/exo-020/texte
Dans une fête foraine, pour une mise de 3e, le joueur
est invité à lancer deux dés équilibrés à six faces numérotées de 1 à 6. S’il obtient un « double », le joueur récupère le montant en euros égal à la somme des points
marqués sur les deux dés.
Si un seul 6 apparaît alors il récupère le montant en
euros indiqué sur l’autre dé.
Dans tous les autres cas, il perd sa mise.
On note G la variable aléatoire définie par le gain algébrique du joueur.
Déterminer la loi de probabilité de G, calculer son espérance puis commenter le résultat obtenu.
Exercice 3
ES/Probabilités/exo-025/texte
Un jeu consiste à choisir au hasard une carte dans un
jeu de trente-deux.
Les gains sont définis de la manière suivante :
• si on tire un as, on gagne trois jetons ;
• si on tire un coeur, on gagne deux jetons ;
• si on tire une figure, on ne gagne rien ;
• pour toutes les autres cartes, on perd deux jetons ;
• les gains se cumulent si la carte tirée répond à plusieurs critères.
On appelle X la variable aléatoire qui associe à chaque
carte le gain en jetons correspondant.
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1. Prouver que P (X = 2) = .
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2. Donner la loi de probabilité de X puis calculer
P (X > 3).
3. Déterminer l’espérance de X puis interpréter le résultat.
Exercice 4
ES/Probabilités/exo-023/texte
Un jeu de dominos est constitué de rectangles formés
de deux carrés collés. Chaque carré porte un numéro
compris entre 0 et 6, l’ordre de ces numéros n’importe
pas, tous les dominos sont différents et indiscernables
au toucher.
1. Vérifier qu’il y a exactement vingt-huit dominos.
2. On choisit un domino au hasard.
a) Soit S la somme des chiffres inscrits sur ce domino. Quelles sont les valeurs possibles de S ?
On note respectivement X et Y les variables aléatoires
donnant le gain algébrique du joueur en misant sur un
numéro et en misant sur une couleur.
Donner les lois de probabilité de X et de Y puis déterminer laquelle de ces deux façons de jouer est la plus
favorable au joueur.
Exercice 6
ES/Probabilités/exo-022/texte
Une urne contient douze boules, huit blanches et
quatre noires, indiscernables au toucher.
Un joueur tire, avec remise, deux boules de l’urne et
examine leurs couleurs.
1. Que signifie « avec remise » dans le contexte de
l’exercice ?
2. Schématiser l’expérience aléatoire à l’aide d’un
arbre pondéré.
3. Calculer la probabilité de tirer deux boules
blanches.
4. Pour chaque boule blanche tirée, le joueur gagne
5e, mais à chaque boule noire, il perd 10e.
Déterminer la loi de probabilité puis l’espérance de
la variable aléatoire G donnant le gain algébrique
du joueur lors d’un tirage.
Exercice 7
ES/Probabilités/exo-021/texte
Une urne contient cinq boules rouges et trois boules
blanches indiscernables au toucher.
Un joueur a le choix entre deux jeux.
⋆ Jeu n°1 : Le joueur tire une boule, note sa couleur,
puis, sans remettre la première dans l’urne, en tire
une seconde dont il note également la couleur.
• Si les deux boules sont de couleurs différentes, le
joueur gagne 4e.
• Si les deux boules sont rouges, il perd 3e.
• Si les deux boules sont blanches, il perd 10e.
⋆ Jeu n°2 : Le joueur tire une boule, note sa couleur, la remet dans l’urne puis en tire une seconde
dont il note aussi la couleur. Les règles concernant
les sommes gagnées ou perdues sont les mêmes que
pour le jeu n°1.
On note respectivement X et Y les variables aléatoires
donnant le gain algébrique du joueur dans les jeux 1
et 2.
1. Donner les lois de probabilité de X et de Y et calculer leurs espérances mathématiques.
2. Quel est le jeu le plus avantageux pour le joueur ?
Exercice 8
ES/Probabilités/exo-031/texte
Une urne contient deux boules jaunes et deux boules
rouges. On tire les boules au hasard, une par une et
sans remise, jusqu’à obtenir une boule jaune.
Combien doit-on tirer de boules en moyenne ?
Exercice 9
ES/Probabilités/exo-028/texte
Dans cet exercice, chaque probabilité sera donnée sous
forme d’une fraction irréductible puis sous forme décimale, arrondie à 10−3 près.
Alban et Benoît s’affrontent durant trois parties de
tennis.
On admet que sur une partie, Alban a trois fois plus
de chances de gagner que Benoît.
On admet également que les parties sont indépendantes et on nomme G la variable aléatoire dénombrant le nombre de parties gagnées par Alban.
1. Schématiser la situation à l’aide d’un arbre pondéré.
2. Calculer P (G = 3).
3. Déterminer la probabilité de l’événement :
a) « Alban remporte exactement deux parties. » ;
b) « Alban remporte au plus deux parties. ».
Exercice 10
ES/Probabilités/exo-029/texte
Une commune a mis en place le tri sélectif des ordures.
Le ramassage s’effectue de la façon suivante :
• lundi, ramassage du sac bleu ;
• mercredi, ramassage du sac noir ;
• vendredi, ramassage du sac jaune.
Monsieur T est un homme distrait : il dépose chaque
jour de ramassage, de façon aléatoire, un des trois sacs
de couleur, indépendamment de son dépôt précédent.
1. Quelle est la probabilité que monsieur T , un jour
de ramassage donné, dépose le bon sac ?
2. Dans cette question, les probabilités seront exprimées sous forme décimale, arrondies à 10−4 près.
On s’intéresse au nombre de fois où Monsieur T a
déposé le bon sac pendant une période d’une semaine.
Déterminer la probabilité que, pendant cette période, monsieur T :
a) ait toujours déposé le bon sac ;
b) se soit trompé au moins une fois ;
c) se soit trompé exactement deux fois.
Exercice 11
ES/Probabilités/exo-026/texte
Un supermarché délivre, à chaque passage en caisse,
une carte à gratter. La probabilité de découvrir le message « Gagné ! » en grattant une carte est 0,1.
On nomme X la variable aléatoire comptant le nombre
de messages « Gagné ! » après trois passages en caisse.
Déterminer la loi de probabilité puis l’espérance de X.
Exercice 12
ES/Probabilités/exo-032/texte
On lance quatre fois de suite un dé équilibré à six faces
numérotées de 1 à 6.
Soit N la variable aléatoire définie par le nombre de
fois où le six est apparu lors des quatre lancers.
Déterminer la loi de probabilité de N puis calculer son
espérance.
Exercice 13
ES/Probabilités/exo-033/texte
Un dé octaédrique (dé à huit faces) non truqué a cinq
faces bleues et trois faces vertes.
1. On lance ce dé une fois. Quelle est la probabilité
d’avoir une face supérieure verte ?
2. Dans cette question, les probabilités seront exprimées sous forme décimale, arrondies au millième.
On répète cette épreuve trois fois de suite.
Calculer la probabilité qu’une face verte :
a) apparaisse exactement une fois ?
b) apparaisse au plus une fois ?
c) apparaisse au moins une fois ?
Exercice 14
ES/Probabilités/exo-030/texte
Partie A
On dispose de deux dés cubiques non pipés.
Les faces du premier dé portent respectivement les numéros 1, 2, 3, 6, 7 et 10.
Deux des six faces du second dé portent le numéro 0,
les autres portent respectivement les numéros 5, 8, 9
et 11.
Deux joueurs s’affrontent. Chacun choisit un dé et le
lance. Celui qui obtient le numéro le plus grand remporte la partie.
Quel dé choisiriez vous si vous deviez jouer une partie ?
Partie B
Deux joueurs s’affrontent à quatre reprises en conservant le même dé lors des quatre parties.
Calculer la probabilité de l’événement « Le joueur
ayant choisi le second dé gagne exactement trois parties. ».
On donnera le résultat, sous forme décimale, arrondi
à 10−3 près.
Exercice 15
ES/Probabilités/exo-035/texte
On lance cinq fois de suite une pièce équilibrée.
Quelle est la probabilité d’obtenir exactement deux
fois « pile » ?
Exercice 16
ES/Probabilités/exo-034/texte
Un questionnaire à choix multiple comporte huit questions offrant chacune trois réponses possibles dont une
seule est exacte.
On répond au hasard aux huit questions.
Déterminer, à 10−4 près, la probabilité :
1. de répondre correctement à toutes les questions ;
2. de commettre exactement une erreur ;
3. de commettre au moins une erreur ;
4. de commettre au plus une erreur.