Courant alternatif

Courant alternative R, L, C 1 Dr F. Raemy
Courant alternatif
Dr F. Raemy
La tension alternative et le courant alternatif ont la représentation mathématique :
U t
( )
=U0cos ! t+ "
U
( )
;I t
( )
=I0cos ! t+ "
I
( )
1 Une résistance dans un circuit à courant alternatif
Le déphasage :
! " = "
U#
"
I=0 $
"
I=
"
U
U!=R"I!
I t
( )
=I0sin # "t
( )
$U t
( )
=R"I0sin # "t
( )
$U0=R"I0
2 Une capacité dans un circuit à courant alternatif
Le déphasage :
! " = "
U#
"
I=#
$
2
dQ
dt =I!=I t
( )
=CdU
dt
U t
( )
=U0cos " #t
( )
=U0sin " #t+
$
2
( )
%I t
( )
=&C# " #U0sin " #t
( )
=&I0sin " #t
( )
=I0sin " #t+ $
( )
%RC=1
" #C

Courant alternative R, L, C 2 Dr F. Raemy
3 Une bobine dans un circuit à courant alternatif
Déphasage :
! " = "
1#
"
2= +
$
2
U t
( )
=LdI
dt L
[ ]
=Vs
A=H
I t
( )
=I0sin ! "t+
#
2
( )
=I0cos ! "t
( )
$U t
( )
=L" ! "I0cos ! "t+
#
2
( )
=U0sin ! "t+ #
( )
$RL= ! "L
Résumé :
La tension alternative :
U=Ûsin ! t+ "
U
( )
; Ueff =Û
2 ; Û,Î: valeurs de crête
L’intensité du courant alternatif
I=Îsin ! t+ "
I
( )
; Ieff =Î
2 ; Ueff ,Ieff : valeurs efficaces
Puissance efficace
P=UI cos !
I"
!
U
( )
=Ueff Ieff cos !
I"
!
U
( )
L'impédance d'une résistance R
Z=Û
Î=U
I=R
L'impédance d'une capacité C
Z=Û
Î=U
I=1 ! "C
L'impédance d’un self L
Z=Û
Î=U
I=
! "L L : coeffizient d'auto #induction

Courant alternative R, L, C 3 Dr F. Raemy
4 Circuit R L C et la résonance
4.1 R L C en série
Z=R2+ ! L"1
! C
#
$
%&
'
(
2
; tan )
1"
)
2
( )
=
! L"1
! C
R
4.2 R L C en parallèle
1
Z=1 R2+
! L"1
! C
#
$
%&
'
(
2
; tan )
1"
)
2
( )
=R1
! L"
! C
#
$
%&
'
(
4.3 La fréquence résonance du circuit sans amortissement
fres =1
2 ! LC
5 Le comportement des résistances, capacités et bobines dans
un circuit à courant alternatif
5.1 Expérience
Nous répétons l'expérience suivante pour R, L et C. Le but est d'apprendre le comportement des
composantes en fonction de la fréquence.
5.2 Description
Un générateur de fréquence variable engendre les oscillations de fréquence. On peut ajuster la fréquence
à la main ou bien choisir le mode automatique. Dans le mode automatique, la fréquence augmente en
fonction du temps t. Le mode manuel nous permet la comparaison des amplitudes pour une fréquence
choisie, le mode automatique nous permet l'analyse du comportement des composantes R, L et C en
fonction de la fréquence. Le signale du générateur est relié à l'entrée E du tableau de distribution. La
connexion K est réservée pour les composantes R, L et C.
5.3 Le commutateur S
Le commutateur S nous offre la possibilité du changement de polarité du signal d’entrée du générateur de
fréquences variables. Le canal S1 nous permet de mesurer la tension aux bornes de la résistance
Ri=100 !
, qui est proportionnelle au courant qui traverse cette résistance et par conséquent aussi au
courant, qui traverse l'élément R, L ou bien C branché sur K. La fréquence est déterminée par la valeur

Courant alternative R, L, C 4 Dr F. Raemy
réciproque de la période du signal.
Si la sortie X du générateur est reliée avec l'entrée trigger de l'oscilloscope, on doit assurer que le
blindage ne soit pas en contact avec l'oscilloscope.
D'où l'on obtient le schéma correspondant pour les trois composantes R, C et L :
5.4 Les mesures de R, L et C
Nous choisissons le mode trigger DC et l'unité du temps 2 ms, la fréquence "sweep" est mise à la marque
et la fréquence maximale (mode : NO SWEEP) f=250 kHz respectivement.
T=4 µ s
. Une unité
horizontale de l'écran de l'oscilloscope correspond à 25 kHz. Dans le mode automatique (SWEEP) nous
répétons l'expérience pour chacune des composantes : R, C et L.
5.4.1 Les observations
1) À l'entrée K une résistance 2) à l'entrée K une capacité 3) à l'entrée K une bobine
5.4.2 Description : Comportement de U et de I
UR=R!IR
Q=C!U
dQ
dt
=IC=C!dU
dt
UL=L!dI
dt
Conclusions :
UR=R!IR
IRf
( )
=const
" URf
( )
=const
UC=1
! "C
"IC
ICf
( )
=const
# UCf
( )
$1
f
UL= ! "L"IL
ILf
( )
=const
# ULf
( )
$f

Courant alternative R, L, C 5 Dr F. Raemy
Les mesures des amplitudes par l'oscilloscope nous permet la détermination des valeurs des constantes de
proportionnalité R, C et L.
IR=IRi=I0sin ! t
( )
UR=RI0R sin ! t
( )
U0R=RI0R "U0Ri =Ri#I0Ri
I0Ri =I0R
$
U0R
U0Ri
=R
Ri
R=
U0R
U0Ri
Ri
UCt
( )
=U0C sin ! t
( )
"ICt
( )
=U0C ! #Ccos ! t
( )
"I0C=U0C ! #C
I0C=I0Ri
"I0Ri =
U0Ri
Ri
=U0C ! #C
C=
U0Ri
U0C #Ri# !
I t
( )
=I0sin ! "t
( )
#U t
( )
=LI0L ! "cos ! "t
( )
#U0sp =L"I0L " !
I0L=I0Ri
#I0Ri =
U0Ri
Ri
=L"I0L " !
L=U0L
"Ri
URi " !
=U0L
"Ri
URi "2 $ "f
5.4.3 Exemples : Mesures de R, C et L par la détermination de la tension et de la
fréquence
Détermination de la résistance Détermination de la capacité Détermination du coefficient
Valeur nominale :
50 !
Valeur nominale : 220 nF d'auto-induction
!f
U0Ri =1,0 V V
U0R =0,52 V
Ri=96 "
#R=U0R
U0Ri
Ri=49, 92 "
f=1
5!20!10"6s
=10 kHz
U0Ri =2, 2 !0,5 V
U0C =1, 9 !0,5 V
Ri=96 #
$C=
U0Ri
U0CRi %
=191,9 nF
f=200 kHz
U0Ri =0,65 V
U0L =0, 45 V
Ri=96 !
"L=U0LRi
U0Ri #
=5, 28 $10%5Vs
A
6 Combinaisons des capacités et bobines et la mesure de la
fréquence résonance
6.1 Schéma du montage
Capacité et bobine en parallèle. La fréquence résonance peut être déterminé par la représentation sur
l'écran de l'oscilloscope si la fréquence maximale du générateur est connue.
Pour des résultats plus précis, il est préférable de comparer les signaux des canaux 1 et 2 à l’aide d’une
figure de Lissajous. Au cas de la résonance, le déphasage entre le courant et la tension est zéro. La figure
de Lissajous réagit sensiblement à la variation de la phase. C’est la méthode idéale pour les mesures de la
fréquence résonance.
! L=1
! C"fres =1
2 #
( )
2LC " $
% =0
Au cas de la fréquence résonance, la figure de Lissajous représente une droite oblique au système de
référence x-y sur l’écran de l’oscilloscope. La détection manuelle de la fréquence résonance devient ainsi
très simple.