Lois de Newton pour un solide en translation

Lois de Newton pour un solide en translation
Principe d’inertie (ou 1ère loi de Newton)
Dans un référentiel galiléen, un solide qui est soumis des forces extérieures de somme nulle est en mouvement
de translation rectiligne uniforme.
X→
−→
−
→
−
−
F = 0
⇔ →
v = C te
On peut également dire que l’accélération est alors nulle .
Principe fondamental de la dynamique (PFD-T ou 2ème loi de Newton)
Dans un référentiel galiléen, un solide qui est soumis à des forces extérieures est en mouvement tel que
X→
−
−
F =m·→
a
Remarque : le principe d’inertie représente un cas particulier du principe fondamental de la dynamique.
Exemple d’application
La tension du câble AB est T1 = 740 MN avec α =
30 °, celle du câble AC est T2 = 520 MN avec β = 45 °.
1. Réaliser un bilan des forces selon l’axe x.
2. Réaliser un bilan des forces selon l’axe y.
3. Le pétrolier va t’il avancer droit ?
4. Quelle serait la valeur de l’accélération ax du
pétrolier selon l’axe x sachant que sa masse
vaut 300 000 tonnes.
Je vous propose pour ce chapitre une application directe de cours, la plus simple pour commencer. Les deux
exercices suivants sont très classiques. Vous devrez savoir faire un bilan des forces agissant sur un solide et en
réaliser une projection pour ensuite appliquer le PFD-T.
Application directe de cours 3111
Une bille immobile de masse m = 50 g est située à une hauteur h = 2 m au dessus du sol. On lâche la bille, elle
chute alors et tombe au sol. On négligera les frottements de la bille avec l’air.
1. Déterminer l’accélération a(t), la vitesse v(t) et le déplacement x(t).
2. Calculer la durée de la chute ? Cette durée dépend-elle de la masse de la bille ?
3. Reprenez les questions précédente si l’expérience était réalisée sur la lune.
Données : g ≈ 9, 8 m · s−2 sur Terre et g ≈ 1, 67 m · s−2 sur la Lune.
Exercice 3112
Un objet de masse m = 2, 56 kg est placé, sans vitesse initiale, en haut d’un plan incliné faisant un angle α avec
l’horizontale. Cet objet est lâché à l’instant initial t = 0 du mouvement. On supposera que les frottements sont
négligeables. On prendra pour valeur de l’accélération de la pesanteur g = 9, 8 N · kg−1 .
1. Dessiner un schéma du système.
2. Indiquer sur le schéma un axe Ox orienté dans la direction du déplacement, dont le point origine est situé
au début du plan incliné.
3. Justifier le fait que l’objet va entrer en mouvement. Quelle grandeur physique en est la cause ? Indiquer
→
−
sa représentation sur le schéma par un vecteur. Indiquer également la force de réaction R du plan.
4. Quelle sera la nature du mouvement ? Justifier.
5. Proposez une expression de l’accélération a que subit l’objet en fonction de g et α. Calculer sa valeur si
α = 15°.
6. Proposez une expression algébrique de la vitesse instantanée de l’objet.
7. L’objet rencontre un obstacle après avoir parcouru 85, 6 cm, ce qui correspond à la fin du mouvement.
Calculer la durée totale du mouvement. Calculer la vitesse finale atteinte par l’objet.
8. L’indication de la valeur de la masse m est elle importante dans cet exercice ?
Exercice 3113
Une voiture de masse m = 1 t gravit une côte de pente 1 8 % selon une trajectoire rectiligne. Au point A, elle
roule à vA = 72 km · h−1 . Un peu plus haut, au point B, sa vitesse vaut vB = 90 km · h−1 .
Au cours de la montée, le mouvement de la voiture est assimilé à celui d’un solide en translation rectiligne et
→
−
les frottements équivalent à une force f parallèle à la trajectoire et de valeur constante f = 400 N. La force
motrice, elle aussi parallèle au déplacement, a une valeur constante F = 1800 N.
Donnée : accélération de la pesanteur g ≈ 9, 8 m · s−2 .
1. Le mouvement est-il rectiligne uniforme ?
2. Faites un schéma de la situation avec un bilan des forces agissant sur la voiture.
3. Appliquer le principe fondamental de la dynamique. Établir l’expression de l’accélération a du véhicule
en fonction de F , f , m, g et α. Calculer a.
4. Calculer la durée ∆t du trajet AB ainsi que la distance AB = L parcourue.
I Éléments de réponse
ADC 3111 : Sur Terre : a(t) = 9, 8 ; v(t) = 9, 8 · t ; x(t) = 4, 9 · t2 ; ∆t ≈ 0, 64 s ; Sur la Lune : a(t) = 1, 67 ;
v(t) = 1, 67 · t ; x(t) = 0, 835 · t2 ; ∆t ≈ 1, 576 s ;
Exercice 3112 : a(t) = 2, 54 ; v(t) = 2, 54 · t ; x(t) = 1, 27 · t2 ; tf in ≈ 0, 82 s ; vf inale ≈ 2,08 m·s−1 ;
Exercice 3113 : a ≈ 0,616 m·s−2 ; ∆t ≈ 8, 12 s ; L ≈ 183 m.
1. Une pente de 8 % est une pente qui monte de 8 m vertical pour 100 m horizontal. Cela reviend à écrire tan α = 0, 08.