DS 4 - Site de la PSI du lycée Paul Eluard

Ox Oy −→
E
x y
−→
E z −→ E=−→ E(z)
M
Ox Oy M −→ ux−→ uzM−→ uy−→ uz
−→
E(M)
Ey= 0 Ex= 0
−→
E−→ uz−→ E(z) = E(z)−→ uz
Oxy
−→
E
−→
E−→ uz
−→
E(−z) = −−→ E(z)
−→
E z
−→
E z Oxy
−→
E(0) = −→ 0
−→
E z =a/2z=−a/2
−→
E=ρ
ε0
−→
E=E(z)−→ uz−→ E
−→
E=∂Ex
∂x +∂Ey ∂y +∂Ez ∂z =E z

ρ
E
z= 0
ρ ρ
E
z=ρ ε0
ρ
E(z) = ρ
ε0
z+cste
E(0) = 0
E(z) = ρ
ε0
z
−→
EE
z= 0
−→
E
z≥a/2E(z) = E(a/2) = ρa
2ε0
z≤ −a/2E(z) = E(−a/2) = −ρa
2ε0
E(z)z≤ −a/2−a/2a/2
z≥a/2
QsS σ
Qs=σS
QvS a
ρ
Qv=ρSa
Qs=Qvσ=ρa
z > 0E(z)
z < 0E(z)
σ=ρa
z > 0−→ E(z) = σ
2ε0−→
uzz < 0−→ E(z) = −σ
2ε0−→
uz
−→
E z = 0
−→
E(z= 0+)−−→ E(z= 0−) = σ
ε0−→
uz
−→
E−→ E
−→
E

−→
E(z= 0+) = σ
2ε0−→
uz−→ E(z= 0−) = −σ
2ε0−→
uz
−→
E(z= 0+)−−→ E(z= 0−) = σ
2ε0−−σ 2ε0−→
uz=σ
ε0−→
uz
σ z = 0
z < 0−→ E0(z) = −σ
2ε0−→
uzz > 0−→ E0(z) = σ
2ε0−→
uz
−σ z =e
z < e −→ E1(z) = + σ
2ε0−→
uzz > e −→ E1(z) = −σ
2ε0−→
uz
−→
E=−→ E1+−→ E2
z < 0−→ E=−σ
2ε0−→
uz+σ
2ε0−→
uz=−→ 0
0< z < e −→ E=σ
2ε0−→
uz+σ
2ε0−→
uz=σ
ε0−→
uz
z < 0−→ E=σ
2ε0−→
uz−σ
2ε0−→
uz=−→ 0
−→
E V
−→
E=−−−→V
−→
E−→ uz
∂V
∂x =∂V ∂y = 0
V z
V
z=−E
V
z=−σ ε0
V(z) = −σ
ε0
z+cste
V z =e/2
V(e/2) = 0 = −σe
2ε0
+cste cste =σe
2ε0
V(z) = σ
ε0e 2−z

V(0) = σe
2ε0
V(e) = −σe
2ε0
U=−σe
ε0
z < 0z > e −→ E V
V(z < 0) = V(0) = σe
2ε0
V(z > e) = V(e) = −σe
2ε0
V(z)z < 0z > e z = 0
z=e
|U|=σe
ε0
E=σ
ε0
E=|U|
e
E≈10
10.10−6E≈106−1
σ Q0
Q0=σS
Q1=−σS
U=−σe
ε0
σ=−Uε0
e
Q0=−Uε0S
eQ1=Uε0S e
C Q1U
Q1=C U
C C =Q1
U
C=ε0S
e
C=10−11 ×10−4
10.10−6=10−15 10−5= 10−10 C= 0,1
ue=ε0
2E2
ue=ε0
2
σ2
ε02ue=Q12 2ε0S2

z= 0 −→ E1(0) = σ
2ε0−→
uz
−→
F S −→ E1
−→
F=q−→ E1(0) = σ S−→ E1(0) −→ F=σ2
2ε0
S−→ uz
−→
F
−→
F=σ2
2ε0
S−→ uz=U2ε02
e2
S
2ε0−→
uz−→ F=U2ε0S
2e2−→
uz
−→
F−→ uz
−→
j=−→ 0
−→−→
B=µ0ε0
∂−→ E
∂t
σ
∂−→ E
∂t ̸= 0 −→−→
B̸=−→ 0−→ B̸=−→ 0
r Oz
−→
S
 −→−→
B·−→ S=µ0ε0 ∂−→
E
∂t ·−→
S
µ0ε0 ∂−→
E
∂t ·−→
S=µ0ε0
∂
∂t  −→
E·−→ S=−µ0ε0
∂
∂t σ(t) ε0
πr2=−µ0
σ
tπr2
r
 −→−→
B·−→ S=−→ B·−→ l=2π
θ=0
B(r)−→ uθ·r θ−→ uθ= 2πrB(r)
2πrB(r) = −µ0
σ
tπr2B(r) = −µ0r 2
σ
t