Exercices Probabilités

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EXERCICES PROBABILITES
EXERCICE 1
On dispose d’un dé pipé dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Une étude statistique conduit à l’estimation
suivante :
-
Les faces de 1 à 5 ont la même probabilité de sortie.
La probabilité d’obtenir la face 6 est 0,3.
Déterminer la probabilité de sortie de chaque face.
EXERCICE 2
Une urne contient quatre boules numérotées de 1 à 4. On tire au hasard une première boule de l’urne puis, sans la
remettre, on tire une seconde boule. On note leurs numéros.
Utiliser un arbre pour préciser la loi de probabilité de l’expérience aléatoire.
EXERCICE 3
La répartition des groupes sanguins dans la population française est présentée dans le tableau suivant :
Rhésus
Groupe Sanguin
O
A
B
AB
Rh +
37 %
39 %
7%
2%
Rh ‒
6%
6%
2%
1%
L’expérience aléatoire consiste à choisir au hasard une personne dans cette population. On assimile les probabilités
aux fréquences observées.
Quelle est la probabilité de chacun des évènements :
-
A : « la personne est du groupe A » ?
Rh + : « la personne est de rhésus positif » ?
AB ‒ : « la personne est du groupe AB rhésus négatif » ?
EXERCICE 4
Pour jouer à la version française du Scrabble, on dispose d’un sac contenant 102 jetons : 2 jokers (qui rapportent
zéro point) et 26 lettres selon la répartition suivante :
𝑨𝟏
9
𝑩𝟑
2
𝑪𝟑
2
𝑫𝟐
3
𝑬𝟏
15
𝑭𝟒
2
𝑮𝟐
2
𝑯𝟒
2
𝑰𝟏
8
𝑱𝟖
1
𝑲𝟏𝟎
1
𝑳𝟏
5
𝑴𝟐
3
𝑵𝟏 𝑶𝟏 𝑷𝟑 𝑸𝟖 𝑹𝟏 𝑺𝟏 𝑻𝟏 𝑼𝟏 𝑽𝟒 𝑾𝟏𝟎 𝑿𝟏𝟎 𝒀𝟏𝟎 𝒁𝟏𝟎
6
6
2
1
6
6
6
6
2
1
1
1
1
Par exemple, on trouve 9 jetons comportant la lettre A qui rapporte 1 point (nombre noté en indice).
On tire un jeton au hasard dans le sac.
Donner la probabilité de chacun des évènements suivants :
-
A : « Le jeton est un E »
B : « Le jeton est une voyelle »
C : « Le jeton rapporte 10 points »
D : « Le jeton rapporte 1 point »
E : « Le jeton rapporte 2 points »
F : « Le jeton est une voyelle qui rapporte au minimum 2 points »
1
EXERCICE 5
Dans un groupe de 20 personnes, 10 personnes s’intéressent à la pêche, 8 à la lecture et 5 personnes ne
s’intéressent ni à la pêche, ni à la lecture. On désigne au hasard une personne du groupe.
Calculer la probabilité pour qu’elle s’intéresse :
1) A l’une au moins des deux activités.
2) Aux deux activités.
EXERCICE 6
On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. On s’intéresse aux évènements :
• A : « Obtenir une couleur noire : ♠ et
• B : « Obtenir une carte à
»
»
• C : « Obtenir un roi »
1) Quelles sont les issues qui réalisent l’évènement 𝐴 ∩ 𝐶 et 𝐵 ∩ 𝐶 ?
2) Que peut on dire des évènements A et B ?
3) Représenter à l’aide d’un schéma l’ensemble E de toutes les issues, les évènements A ? B, C et les issues : roi
de (RT), roi de ♠ (RP).
4) Déterminer la probabilité de chacun des évènements :
•A
•B
•C
•𝐴∩𝐶
•𝐵∩𝐶
•𝐴∪𝐵
EXERCICE 7
Un hôpital comporte deux salles d’opération (S1 et S2) qui ont la même probabilité d’être occupées. La probabilité
que l’une des salles au moins soit occupée est 0,9 ; celle que les deux salles soient occupées vaut 0,5.
Quelle est la probabilité :
1) Que la salle S1 soit libre ?
2) Que les deux salles soient libres ?
3) Que l’une des salles au moins soit libre ?
4) Qu’une seule salle soit libre ?
EXERCICE 8
En informatique, un octet est une suite de huit chiffres tous égaux à 0 ou 1.
Par exemple, 10100101 et 00111001 sont des octets.
1) Combien peut-on former d’octets différents ?
2) On écrit au hasard un octet.
a. Calculer la probabilité de chacun des évènements :
• A : « les deux premiers chiffres sont égaux à 1 »
• B : « le dernier chiffre est égal à 0 »
b. Calculer la probabilité de 𝐴 ∩ 𝐵 ?
c. En déduire la probabilité de 𝐴 ∪ 𝐵 ?
EXERCICE 9
Un premier panier contient cinq boules vertes numérotées 0 ; 1 ; 2 ; ‒1 ; ‒2. Un second panier contient cinq boules
rouges numérotées 0 ; 1 ; 2 ; ‒1 ; ‒2. On tire au hasard une boule verte, on note V son numéro ; puis une boule
rouge, on note R son numéro. Le plan est muni d’un repère d’origine G, on place le point M de coordonnées (V ; R).
Donner la probabilité de chacun des évènements :
a) A : « le point M appartient au cercle C de centre G et de rayon 2 »
b) B : « le point M appartient au disque D de centre G et de rayon 2 »
c) C : « le point M appartient au disque D’ de centre G et de rayon √2 »
2
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