Exercices Probabilités

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EXERCICES PROBABILITES
EXERCICE 1
On dispose d’un dé pipé dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Une étude statistique conduit à l’estimation
suivante :
-
Les faces de 1 à 5 ont la même probabilité de sortie.
La probabilité d’obtenir la face 6 est 0,3.
Déterminer la probabilité de sortie de chaque face.
EXERCICE 2
Une urne contient quatre boules numérotées de 1 à 4. On tire au hasard une première boule de l’urne puis, sans la
remettre , on tire une seconde boule. On note leurs numéros.
Utiliser un arbre pour préciser la loi de probabilité de l’expérience aléatoire.
EXERCICE 3
La répartition des groupes sanguins dans la population française est présentée dans le tableau suivant :
Rhésus
Groupe Sanguin
O
A
B
AB
Rh +
37 %
39 %
7%
2%
Rh ‒
6%
6%
2%
1%
L’expérience aléatoire consiste à choisir au hasard une personne dans cette population. On assimile les probabilités
aux fréquences observées.
Quelle est la probabilité de chacun des évènements :
-
A : « la personne est du groupe A » ?
Rh + : « la personne est de rhésus positif » ?
AB ‒ : « la personne est du groupe AB rhésus négatif » ?
EXERCICE 4
Pour jouer à la version française du Scrabble, on dispose d’un sac contenant 102 jetons : 2 jokers (qui rapportent
zéro point) et 26 lettres selon la répartition suivante :
𝑨𝟏
9
𝑩𝟑
2
𝑪𝟑
2
𝑫𝟐𝟏 𝑬𝟏
3
15
𝑭𝟒
2
𝑮𝟐
2
𝑯𝟒
2
𝑰𝟏
8
𝑱𝟖
1
𝑲𝟏𝟎
1
𝑳𝟏
5
𝑴𝟐
3
𝑵𝟏 𝑶𝟏 𝑷𝟑 𝑸𝟖 𝑹𝟏 𝑺𝟏 𝑻𝟏 𝑼𝟏 𝑽𝟒 𝑾𝟏𝟎 𝑿𝟏𝟎 𝒀𝟏𝟎 𝒁𝟏𝟎
6
6
2
1
6
6
6
6
2
1
1
1
1
Par exemple, on trouve 9 jetons comportant la lettre A qui rapporte 1 point (nombre noté en indice).
On tire un jeton au hasard dans le sac.
Donner la probabilité de chacun des évènements suivants :
-
A : « Le jeton est un E »
B : « Le jeton est une voyelle »
C : « Le jeton rapporte 10 points »
D : « Le jeton rapporte 1 point »
E : « Le jeton rapporte 2 points »
F : « Le jeton est une voyelle qui rapporte au minimum 2 points »
1
EXERCICE 5
Dans un groupe de 20 personnes, 10 personnes s’intéressent à la pêche, 8 à la lecture et 5 personnes ne
s’intéressent ni à la pêche, ni à la lecture. On désigne au hasard une personne du groupe.
Calculer la probabilité pour qu’elle s’intéresse :
1) A l’une au moins des deux activités.
2) Aux deux activités.
EXERCICE 6
On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. On s’intéresse aux évènements :
• A : « Obtenir une couleur noire : ♠ et
• B : « Obtenir une carte à
»
»
• C : « Obtenir un roi »
1) Quelles sont les issues qui réalisent l’évènement 𝐴 ∩ 𝐶 et 𝐵 ∩ 𝐶 ?
2) Que peut on dire des évènements A et B ?
3) Représenter à l’aide d’un schéma l’ensemble E de toutes les issues, les évènements A ? B, C et les issues : roi
de (RT), roi de ♠ (RP).
4) Déterminer la probabilité de chacun des évènements :
•A
•B
•C
•𝐴∩𝐶
•𝐵∩𝐶
•𝐴∪𝐵
EXERCICE 7
Un hôpital comporte deux salles d’opération (S1 et S2) qui ont la même probabilité d’être occupées. La probabilité
que l’une des salles au moins soit occupée est 0,9 ; celle que les deux salles soient occupées vaut 0,5.
Quelle est la probabilité :
1) Que la salle S1 soit libre ?
2) Que les deux salles soient libres ?
3) Que l’une des salles au moins soit libre ?
4) Qu’une seule salle soit libre ?
EXERCICE 8
En informatique, un octet est une suite de huit chiffres tous égaux à 0 ou 1.
Par exemple, 10100101 et 00111001 sont des octets.
1) Combien peut-on former d’octets différents ?
2) On écrit au hasard un octet.
a. Calculer la probabilité de chacun des évènements :
• A : « les deux premiers chiffres sont égaux à 1 »
• B : « le dernier chiffre est égal à 0 »
b. Calculer la probabilité de 𝐴 ∩ 𝐵 ?
c. En déduire la probabilité de 𝐴 ∪ 𝐵 ?
EXERCICE 9
Un premier panier contient cinq boules vertes numérotées 0 ; 1 ; 2 ; ‒1 ; ‒2. Un second panier contient cinq boules
rouges numérotées 0 ; 1 ; 2 ; ‒1 ; ‒2. On tire au hasard une boule verte, on note V son numéro ; puis une boule
rouge, on note R son numéro. Le plan est muni d’un repère d’origine G, on place le point M de coordonnées (V ; R).
Donner la probabilité de chacun des évènements :
a) A : « le point M appartient au cercle C de centre G et de rayon 2 »
b) B : « le point M appartient au disque D de centre G et de rayon 2 »
c) C : « le point M appartient au disque D’ de centre G et de rayon √2 »
2
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