Optique ondulatoire - Chapitre 6 : Diffraction à l`infini des

© Emilie Fremont Physique - PC* Lycée Chaptal
Cours d’optique ondulatoire - 1 - 2013/2014
Optique ondulatoire - Chapitre 6 : Diffraction à l’infini
des ondes lumineuses
Diffraction de la lumière par une fente
percée dans un écran opaque
Diffraction des vagues par une ouverture
dans une digue
Problématique : Comment interpréter le phénomène de diffraction ? Comment
caractériser les figures de diffraction obtenues à l’aide d’ouvertures simples ?
I. Interprétation historique du phénomène de diffraction
1. Approche qualitative : Le principe d’Huygens (1690 env.)
Christian Huygens (1629-1695)
Mathématicien, astronome et physicien néerlendais.
En astronomie, il s'intéresse particulièrement à Saturne et
découvre son plus gros satellite, Titan, en 1655.
En optique, il propose une théorie ondulatoire de la
lumière dans son « Traité de la lumière » paru en 1690.
 Illustration du principe d’Huygens
 Propagation d’une onde plane
Onde plane
progressive
Σ0
Σ1

© Emilie Fremont Physique - PC* Lycée Chaptal
Cours d’optique ondulatoire - 2 - 2013/2014
 Interprétation de la réfraction d’une onde plane au niveau d’un dioptre
 Interprétation du phénomène de diffraction
2. Approche plus précise : Le principe d’Huygens-Fresnel (1818)
Augustin Fresnel (1788-1827)
Physicien français, fondateur de l’optique moderne.
Diplômé de l’école Polytechnique et de l’école des Ponts,
Fresnel commence ses recherches expérimentales sur la
lumière en 1815 : elles porteront sur la diffraction de la
lumière, les interférences lumineuses, la polarisation de la
lumière et la nature des vibrations lumineuses.
La dernière partie de sa brève vie fut consacrée à
l'amélioration des phares, notamment grâce à la mise au
point des lentilles à échelons.
II. Approximation de Fraunhofer
1. Présentation des hypothèses
2. Traduction mathématique du principe d’HF dans l’approximation de Fraunhofer

© Emilie Fremont Physique - PC* Lycée Chaptal
Cours d’optique ondulatoire - 3 - 2013/2014
III. Application à l’étude de la figure de diffraction produite par une fente très longue
1. Présentation
2. Calcul de l’amplitude de l’onde diffractée à l’infini
3. Description de la figure de diffraction obtenue
4. Exercice : Diffraction par une fente de transparence non triviale
On considère dans un plan Oxy une fente de largeur a, infiniment longue dans la direction Oy, de
transparence réelle donnée par :
1 si 0 2
,1 si 2 0
0 ailleurs
xa
t x y ax
Calculer et interpréter la figure de diffraction à l’infini produite par cette fente quand elle est éclairée en
incidence normale.
IV. Intermède : Principe d’Huygens-Fresnel et loi de la réflexion de l’optique géométrique
Un miroir rectangulaire de largeur OA = a (parallèle à Ox) et de longueur
ba
(parallèle à Oz) est
éclairé par une onde plane monochromatique de longueur d'onde
0
arrivant sous l'angle d'incidence θ.
1/ Justifier le fait que l'on restreigne l'étude du phénomène de diffraction au plan Oxy.
2/ En appliquant le principe d'Huygens Fresnel au plan du miroir, établir l'expression de l'amplitude complexe
de l'onde diffractée dans la direction donnée par l'angle θ '.
3/ En déduire l'éclairement diffracté par le miroir à l'infini dans la direction θ '.
4/ Interprétation
4/1. Dans quelle direction l'éclairement est-il maximal ?
4/2. Quelle est la largeur angulaire
'
du faisceau principal diffracté ?
4/3. Estimer la valeur de
'
pour un miroir de la vie courante. Commenter ce résultat.
θ
y
x
θ '
θ '
P
A
O

© Emilie Fremont Physique - PC* Lycée Chaptal
Cours d’optique ondulatoire - 4 - 2013/2014
V. Autres figures de diffraction à l’infini classiques
1. Diffraction par une ouverture rectangulaire
 Géométrie et dimensions de la fente
 Figure de diffraction associée observée sur l’écran

© Emilie Fremont Physique - PC* Lycée Chaptal
Cours d’optique ondulatoire - 5 - 2013/2014
2. Diffraction par une ouverture circulaire
 Géométrie et dimensions de l’ouverture
 Figure de diffraction associée observée sur l’écran : Figure d’Airy
3. Propriétés générales des figures de diffraction
4. Complément : Théorème des pupilles complémentaires de Babinet