FPO-SMP-TD-Optique-Physique-2019-2020-Serie-05

Université Ibn Zohr
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Faculté Polydisciplinaire   
Ouarzazate, Maroc  
Travaux Dirigés d’Optique Physique∗
Proposés par : Prof. Hassan Chaib
Filière : SMP, Semestre : 4, Année : 2019/2020, Série : 05
Exercice 1
La diraction est un phénomène dans lequel des ondes, quelle que soit leur nature, su-
bissent des déviations dans leur propagation lorsqu’elles rencontrent des obstacles ou des
ouvertures.
1. Quelle condition doit satisfaire la longueur d’onde λd’une onde donnée an qu’elle
se diracte lorsqu’elle rencontre un obstacle ou une ouverture de dimension d.
2. Citer les deux types de diraction des ondes électromagnétiques.
3. Quelle est la diérence entre ces deux types ?
On s’intéresse à étudier la gure diraction produite par une ouverture plane, placée dans
le plan z=−D, sur un écran, placé dans le plan z= 0 (gure ci-dessous). L’ouverture
est éclairée, en incidence normal, par un faisceau parallèle de lumière monochromatique
de longueur d’onde λ=632 nm. Les dimensions de l’ouverture et la longueur d’onde
ont le même ordre de grandeur. Soit Mun point situé sur l’écran et Pun point de
l’ouverture. Ces deux points ont pour coordonnées, dans le référentiel Oxyz,M(x, y, 0)
et P(x′, y′,−D). On se place dans le cas où D≫ |x|,D≫ |y|,D≫ |x′|et D≫ |y′|.
Désignons par E0l’amplitude de l’onde incidente, qui est uniforme sur toute l’ouverture,
et par Q0le facteur d’obliquité, qui est supposé le même pour tous les rayons diractés.
Écran
Onde incidente
Dx
y
z
r
P
H O
M
∗La version électronique de ces travaux dirigés et des épreuves relatives à la même matière sont dispo-
nibles, avec leurs corrections, sur le site Web : http://chaib.fpo.ma/teaching/.
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TD d’Optique Physique (Série 05 : 2019/2020) - SMP-S4 2/2
Le champ électrique E, au point Mà l’instant t, de l’onde diractée par les diérents
points de l’ouverture est donnée par l’intégrale de Fresnel-Kirchho qui représente la
formulation mathématique du principe d’Huygens-Fresnel.
4. À quel type de diraction correspondent les conditions explicitées ci-dessus ? Justi-
er.
5. Rappeler l’expression de l’intégrale de Fresnel-Kirchho.
6. Montrer que r≃D+(x−x′)2+(y−y′)2
2Dtout en explicitant les approximations faites.
7. Montrer que E=KE0e−iωt ∫Se−ik xx′+yy′
DdSoù Kest une quantité dont l’expression
est à déterminer. Pour ce faire, on considère les approximations eik x′2+y′2
2D≃1et
1
r≃1 D(mais pour r, on considère l’expression établie dans la question précédente).
On considère le cas de l’ouverture rectangulaire de longueur aet de largeur bmontrée sur
la gure ci-dessous (gauche). La gure de diraction obtenue à l’aide de cette ouverture
est montrée sur la gure ci-dessous (droite). An de faciliter les calculs, on pose α=kx
2D
et β=ky
2D.
x′
y′
a
b
H
B
A
8. En faisant les intégrations nécessaires, établir l’expression du champ électrique Een
fonction de αet β.
9. En déduire l’expression Een fonction de xet y.
10. Trouver l’expression de l’éclairement correspondant E.
11. Trouver l’expression de l’éclairement EOau point O.
12. Trouver l’expression de l’éclairement EOx relatif aux points de l’axe Ox.
13. Tracer la courbe représentant EOx en fonction de α, en montrant les valeurs des
points où se rencontre la courbe avec les deux axes.
14. Trouver les positions des points de l’axe Ox qui ont un éclairement nul.
15. En déduire les positions des points de l’axe Oy qui ont un éclairement nul.
16. En déduire les dimensions Lxet Lyde la tache brillante centrale A (gure ci-dessus)
ainsi que les dimensions lxet lyde la tache brillante diagonale B, qui ne se trouve
pas sur les deux axes.