ﺩﻳﺮ ﺃ ﻛﺎ جامعة ابن زهر ﺑﻦ ﺯﻫﺮ ـ ﺔﺍ الكلية متعددة التخصصات المغرب،ورزازات ﺟ ﺎ ﻣﻌ Université Ibn Zohr Faculté Polydisciplinaire AD ITÉ G E RS IR IV UN Ouarzazate, Maroc IBN ZOHR -A Travaux Dirigés d’Optique Physique∗ Proposés par : Prof. Hassan Chaib Filière : SMP, Semestre : 4, Année : 2019/2020, Série : 05 Exercice 1 La diffraction est un phénomène dans lequel des ondes, quelle que soit leur nature, subissent des déviations dans leur propagation lorsqu’elles rencontrent des obstacles ou des ouvertures. 1. Quelle condition doit satisfaire la longueur d’onde λ d’une onde donnée afin qu’elle se diffracte lorsqu’elle rencontre un obstacle ou une ouverture de dimension d. 2. Citer les deux types de diffraction des ondes électromagnétiques. 3. Quelle est la différence entre ces deux types ? On s’intéresse à étudier la figure diffraction produite par une ouverture plane, placée dans le plan z = −D, sur un écran, placé dans le plan z = 0 (figure ci-dessous). L’ouverture est éclairée, en incidence normal, par un faisceau parallèle de lumière monochromatique de longueur d’onde λ = 632 nm. Les dimensions de l’ouverture et la longueur d’onde ont le même ordre de grandeur. Soit M un point situé sur l’écran et P un point de l’ouverture. Ces deux points ont pour coordonnées, dans le référentiel Oxyz, M (x, y, 0) et P (x′ , y ′ , −D). On se place dans le cas où D ≫ |x|, D ≫ |y|, D ≫ |x′ | et D ≫ |y ′ |. Désignons par E0 l’amplitude de l’onde incidente, qui est uniforme sur toute l’ouverture, et par Q0 le facteur d’obliquité, qui est supposé le même pour tous les rayons diffractés. D Onde incidente x M r P H z O y Éc ran ∗ La version électronique de ces travaux dirigés et des épreuves relatives à la même matière sont disponibles, avec leurs corrections, sur le site Web : http://chaib.fpo.ma/teaching/. 1/2 TD d’Optique Physique (Série 05 : 2019/2020) - SMP-S4 2/2 Le champ électrique E, au point M à l’instant t, de l’onde diffractée par les différents points de l’ouverture est donnée par l’intégrale de Fresnel-Kirchhoff qui représente la formulation mathématique du principe d’Huygens-Fresnel. 4. À quel type de diffraction correspondent les conditions explicitées ci-dessus ? Justifier. 5. Rappeler l’expression de l’intégrale de Fresnel-Kirchhoff. 6. Montrer que r ≃ D + (x−x′ )2 +(y−y ′ )2 2D tout en explicitant les approximations faites. ∫ xx′ +yy ′ 7. Montrer que E = KE0 e−iωt S e−ik D dS où K est une quantité dont l’expression x′2 +y ′2 est à déterminer. Pour ce faire, on considère les approximations eik 2D ≃ 1 et 1 ≃ D1 (mais pour r, on considère l’expression établie dans la question précédente). r On considère le cas de l’ouverture rectangulaire de longueur a et de largeur b montrée sur la figure ci-dessous (gauche). La figure de diffraction obtenue à l’aide de cette ouverture kx est montrée sur la figure ci-dessous (droite). Afin de faciliter les calculs, on pose α = 2D ky et β = 2D . x′ B a y′ H A b 8. En faisant les intégrations nécessaires, établir l’expression du champ électrique E en fonction de α et β. 9. En déduire l’expression E en fonction de x et y. 10. Trouver l’expression de l’éclairement correspondant E . 11. Trouver l’expression de l’éclairement EO au point O. 12. Trouver l’expression de l’éclairement EOx relatif aux points de l’axe Ox. 13. Tracer la courbe représentant EOx en fonction de α, en montrant les valeurs des points où se rencontre la courbe avec les deux axes. 14. Trouver les positions des points de l’axe Ox qui ont un éclairement nul. 15. En déduire les positions des points de l’axe Oy qui ont un éclairement nul. 16. En déduire les dimensions Lx et Ly de la tache brillante centrale A (figure ci-dessus) ainsi que les dimensions lx et ly de la tache brillante diagonale B, qui ne se trouve pas sur les deux axes.
