Heisenberg

Incertitudes de Heisenberg – Interprétation qualitative
Les incertitudes de Heisenberg (ou principe d’incertitude) rendent compte de l’incapacité qu’un observateur a,
lorsqu’il désire acquérir de l’information d’un système quantique, de connaître simultanément la position et la
vitesse du système (plus généralement l’impulsion) avec autant de précision qu’il le souhaite sur chacune des
deux grandeurs. Cette incapacité peut être évaluée grâce à l’inégalité suivante :
∆𝑥 ∙ ∆𝑝 ≥
ℏ
2
« Prendre de l’information » signifie mesurer une grandeur. Il faut donc bien prendre conscience qu’aux vues de
la petitesse des objets étudiés en mécanique quantique, la mesure modifie de manière sensible l’état du système
(ce qui n’est évidemment pas le cas pour un objet classique (décrit par la mécanique classique)).
L’information la plus simple qu’un expérimentateur peut vouloir connaître lorsqu’il étudie un système physique
est sa position. Connaître la position d’un objet, c’est recevoir de la lumière de ce dernier permettant ainsi de le
localiser. Mesurer la position d’un objet c’est donc l’éclairer. Le rayonnement à utiliser pour y parvenir et auquel
on peut penser naturellement est la lumière visible. Prenons pour ordre de grandeur pour la longueur d’onde
500 nm = 5 10-7 m.
Imaginons donc dans un premier temps que l’on éclaire (avec de la lumière visible) un objet décrit par la
mécanique classique pour en connaître la position. Cet objet (comme une balle de tennis par exemple) est de
dimension D1 très grande devant la longueur d’onde utilisée pour éclairer l’objet. Il n’y a pas de problème lié à
l’observation, on peut ainsi imaginer que l’on peut connaître la position de l’objet avec autant de précision que
souhaitée.
𝑂𝑏𝑗𝑒𝑡 "𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑖𝑞𝑢𝑒"
Si maintenant, au lieu d’éclairer un objet classique, on éclaire un objet quantique. Par définition, il est beaucoup
plus petit que le précédent (dimension D2). Si sa dimension est submicrométrique, des effets de diffraction vont
apparaître. L’éclairage de l’objet pour connaître sa position n’est plus efficace, l’information est perdue.
𝑂𝑏𝑗𝑒𝑡 "𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒"
𝐷2 ≈ 𝜆 → Diffraction
Ainsi pour que l’information « position » soit toujours connue avec précision, on peut décider d’éclairer l’objet
quantique avec un rayonnement de plus petite longueur (rayons X ou gamma par exemple) afin de faire
disparaître les effets de diffraction (et finalement de se retrouver dans une situation comparable à l’éclairage de
l’objet classique).
Si l’objet devient de plus en plus petit (par exemple un nucléon de taille ≈ 1𝑓𝑚 = 10−15 𝑚) , il faudra utiliser
des rayonnements avec des longueurs d’onde de plus en plus petites pour éviter les effets de diffraction. Apparaît
alors le problème de l’énergie associée à ce rayonnement. A cause de la relation de Planck-Einstein 𝐸 = ℎ𝜈 =
𝑐
ℎ , on se rend compte que la nécessaire diminution de la longueur d’onde (pour un éclairage sans diffraction),
𝜆
s’accompagne d’une augmentation de l’énergie des photons utilisés pour éclairer. Si l’énergie des photons
augmente alors, leur quantité de mouvement aussi (E = c.p, avec c la vitesse de la lumière dans le vide, p la
quantité de mouvement du photon et E son énergie). Ainsi lorsque le photon impacte un objet, il lui transfert
une partie de sa quantité de mouvement. La quantité transférée est donc d’autant plus grande que le photon est
énergétique et donc de longueur d’onde petite. Cela se traduit par la mise en mouvement de l’objet éclairé, il
acquiert alors une vitesse qu’on ne peut simultanément mesurer.
Pour résumer : lorsque l’on éclaire un objet quantique (petit), la longueur d’onde du rayonnement incident
doit être diminuée pour éviter la diffraction, cela induit une augmentation de l’énergie des photons et donc
de leur quantité de mouvement. Lors de l’impact, il y a un transfert de quantité de mouvement du photon vers
l’objet éclairé qui acquiert alors une vitesse non nulle non mesurable à ce moment. Il y a donc une incertitude
sur cette mesure alors que la position de l’objet est très précisément connue.