TD2 Thermodynamique TSI 2

TD2 Thermodynamique TSI 2
1e principe
Exercice 1 : Grandeur différentielle totale exacte et
forme différentielle
Un gaz parfait (=
) de  moles, subit deux
transformations différentes AC1B ou AC2B d’un même
état initial (,) vers un même état final (2,2).
- La transformation AC1B constituée d’une isobare
AC1 et d’une isochore C1B
- La transformation AC2B constituée d’une isochore
AC2 et d’une isobare C2B
Toutes ces transformations isobares sont supposées
mécaniquement réversibles.
a) Calculer, pour chaque transformation, le
travail et le transfert thermique reçu par le
gaz de la part du milieu extérieur en fonction
de , et 
Les hypothèses sont donc :
- gaz parfait (idéal) : énergie interne fonction
uniquement de la température et les capacités
calorifiques sont constantes (== 
)
- la transformation est mécaniquement réversible,
le travail des forces de pression extérieure est
donc intégralement transmis au gaz. Donc pas de
frottement solide et le piston est déplacé de
manière quasistatique assurant l’égalité des
pressions = alors =−
transformation AC
1
B transformation AC
2
B
Le travail est donné par :
=
+
=0 car la
transformation est
isochore
=−(2−)=
− car la
transformation est
isobare à la pression
Le travail est donné par :
=
+
=0 car la
transformation est
isochore
=−2(2−)=
−2 car la
transformation est
isobare à la pression
=
−
=
−
2
Le transfert thermique
nous est donné par
l’application du premier
principe :
=∆−
Donc, ces grandeurs
extensives vérifient :
=∆
=
−1−
En utilisant l’équation
d’état des gaz parfaits :
=
−1(2−)
=
−1
Et :
=∆−
=∆=2
−1(2
−)
=2
−1
=2
−1+ −1
=
−1(2+)
Le transfert thermique
nous est donné par
l’application du premier
principe :
=∆−
Donc, ces grandeurs
extensives vérifient :
=∆−
=
−1−
En utilisant l’équation
d’état des gaz parfaits :
=
−1(2−)
=
−1
Et : =∆
=2
−1(2−)
=2
−1
=2
−1+ −1
=
−1(1+2)
b) Calculer la variation d’énergie interne ∆ pour les
deux transformations AB.
On peut calculer la variation d’énergie interne en
suivant les deux chemins possibles :
∆=+=−+
−1(2+)
=
−1(2+−(−1))=3 −1
∆=+=−2+
−1(1+2)
=
−11+2−2(−1)
∆=3
−1
c) Remplir le tableau. Identifier alors les grandeurs
différentielles totales exactes et totales inexactes
Chemin AC1B Chemin AC2B
Cycle
complet
AC1BC2B

TD2 Thermodynamique TSI 2
Transfert
thermique
=
−1
(
2
+
)
=
−
1
(1
+
2
)
=
−
Travail
=
−
=
−
2
=
Energie
interne
∆
=
3
−
1
∆
=
3
−
1
∆
=
0
On voit clairement que le transfert thermique et le
travail sont associés à des formes différentielles.
L’énergie interne est en revanche associée une grandeur
différentielle exacte.
2Nd principe
Exercice 2 : Transformations irréversibles ?
Données : On représente ci-dessous les fonctions −1
et  en fonction de >0
Transformation monotherme isochore :
On considère  moles de gaz parfait (=
) enfermés
dans un cylindre muni d’un piston et subissant une
transformation monotherme : les échanges thermiques
ne se font qu’avec un seul thermostat.
a) La transformation est isochore et fait passer
la température initiale  à la valeur >.
Décrire le dispositif (paroi du récipient,
extérieur).
Dans un premier temps, on peut chercher à nommer
cette transformation On ne peut pas parler de
compression ou de détente (pas de modification du
volume). En revanche, une transformation sera possible
si un paramètre extérieur est en déséquilibre avec le
système : il s’agit de la température. La transformation
est un chauffage au contact d’une température unique
 maintenue par un thermostat.
Il faut donc imaginer un piston bloqué enfermant un
gaz. Les parois diathermanes sont, par exemple,
plongées dans un récipient remplie d’eau chaude.
b) Avec une analyse qualitative, prévoir si cette
transformation est réversible. Justifier.
On a clairement un système thermoélastique contenu
dans un réacteur thermomécanique fermé à parois fixes
et diathermanes : l’équilibre thermique n’est pas réalisé.
Nous avons donc une inhomogénéité de la température
conduisant à une irréversibilité de la transformation.
c) Evaluer le travail des forces de pression et le
transfert thermique
Le travail des forces de pression (qui est le seul travail
mis en jeu ici) est nul. Le transfert thermique
s’identifie directement à la variation d’énergie
interne :=−
d) Calculer la variation d’entropie
La variation d’entropie est donnée à l’aide de l’identité
thermodynamique :
=
+
Dans cette transformation isochore :
∆=
e) Calculer l’entropie d’échange
Par définition :
=
=
=(−)
f) Exprimer l’entropie créée. Conclusion
=∆−=
−(−) = −1+
=(−−1+)
Avec =
. On peut alors étudier cette fonction en
comparant deux fonctions :  et −1 :

TD2 Thermodynamique TSI 2
On peut alors affirmer que pour toute température, la
transformation isochore monotherme est irréversible.
Transformation monotherme isobare :
On considère  moles de gaz parfait (=
) enfermés
dans un cylindre muni d’un piston et subissant une
transformation monotherme : les échanges thermiques
ne se font qu’avec un seul thermostat
a) La transformation est isobare (à la pression
) et on fait passer de manière
mécaniquement réversible le gaz de son
volume initial  (température ) à un volume
final < (température finale ). Décrire
le dispositif (paroi du récipient, extérieur).
S’agit-il d’une compression ?
Dans un premier temps, on peut chercher à nommer
cette transformation. On ne peut pas parler de
compression ou de détente (pas de modification de la
pression). En revanche, une transformation sera
possible si un paramètre extérieur est en déséquilibre
avec le système : il s’agit de la température. La
transformation est un refroidissement au contact d’une
température unique  maintenue par un thermostat
avec des parois diathermanes. Comme la transformation
est réversible mécaniquement, l’égalité des pressions
(intérieure et extérieure) est assurée. On réalise donc
un refroidissement isobare en mettant en contact la
paroi mobile avec l’extérieur et immergeant le reste du
système dans un bain d’eau froide.
b) Avec une analyse qualitative, prévoir si cette
transformation est réversible. Justifier.
On a un système thermoélastique contenu dans un
réacteur thermomécanique présentant un déséquilibre
de température avec l’extérieur. Il y a donc à coup sûr
irréversibilité.
c) Evaluer le travail des forces de pression et le
transfert thermique
On a donc une transformation isobare, pour laquelle on a
un travail des forces de pression (avec un mouvement
quasistatique et sans frottement du piston) donné par :
=−(−)
Le transfert thermique de cette transformation
isobare est rapidement donné par l’enthalpie :
=∆=−
d) Calculer la variation d’entropie
A l’aide de l’identité thermodynamique :
=
= ;∆=
e) Calculer l’entropie d’échange
Par définition :
=
= ;=(−)
f) Exprimer l’entropie créée. Conclusion
=∆−=
−(−) = −1+
=(−−1+)
Avec =
. On peut alors étudier cette fonction en
comparant deux fonctions :  et −1 :
On peut alors affirmer que pour toutes températures,
la transformation isobare monotherme est
irréversibles.
Exercice 3 : Transformation réversibles ?
Transformation isotherme :
On fait passer  moles de gaz parfait (=
) d’un
volume initiale  (température ) à un volume final
< (température finale ) dans un réacteur
thermomécanique dépourvu de frottement au cours
d’une transformation isotherme.

TD2 Thermodynamique TSI 2
a) Décrire le réacteur et la nature de la
transformation.
Il s’agit d’une compression impliquant des parois
diathermanes en contact permanent avec un thermostat
permettant de maintenir une température unique. Pour
que cet équilibre thermique avec l’extérieur soit
possible, l’expérience est nécessairement quasistatique
donc lente
b) Avec une analyse qualitative, prévoir si cette
transformation est réversible. Justifier.
On a un équilibre thermique et mécanique pour ce
système contenu dans un réacteur thermomécanique
sans frottement, il n’y a donc aucune source
d’irréversibilité.
c) Evaluer le travail des forces de pression et le
transfert thermique
On a :
=− 
=−
Et le transfert thermique est donné à partir du 1e
principe :
=−=
d) Calculer la variation d’entropie
A l’aide de l’identité thermodynamique :
==
∆=
e) Calculer l’entropie d’échange
L’entropie d’échange vaut :
=
f) Exprimer l’entropie créée. Conclusion
L’entropie créée est nulle. La transformation est donc
bien réversible.
Transformation adiabatique :
On fait passer  moles de gaz parfait (=
) de
manière mécaniquement réversible d’un volume initiale
 (température ) à un volume final <
(température finale ) dans un réacteur
thermomécanique dépourvu de frottement au cours
d’une transformation adiabatique.
a) Décrire le réacteur et la nature de la
transformation.
Cette fois les parois sont athermanes, le piston est en
mouvement quasistatique, assurant l’équilibre
mécanique. La température du milieu extérieur n’influe
pas ici (équilibre interne). Il s’agit donc d’une
compression qui s’accompagne d’une augmentation de la
température.
b) Avec une analyse qualitative, prévoir si cette
transformation est réversible. Justifier.
Pas de déséquilibre mécanique et équilibre thermique
interne, donc pas de source d’irréversibilité (pas de
frottement n’ont plus)
c) Donner l’expression de température  subie
par le gaz en fonction de ,, et 
On a =. Donc ∆ = −=
−1
d) Evaluer le travail des forces de pression en
fonction de ,, et  et le transfert
thermique.
=0
Et le travail s’obtient à l’aide du 1e principe :∆=
∆ =∆
()
e) Calculer la variation d’entropie
Avec l’identité thermodynamique :=
+
∆=
+ =
+
=0
f) Calculer l’entropie d’échange
=0
g) Exprimer l’entropie créée. Conclusion
Aucune entropie créée, donc la transformation est bien
réversible
Exercice 4 : Expérience historique : La détente de
Joule-Gay Lussac
La détente de Joule-Gay Lussac est une détente rapide
d’un gaz comprimé dans une enceinte (à gauche) dans
une enceinte plus grande (gauche+droite), la partie de

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droite étant initialement vide. L’ensemble est
thermiquement isolé et les parois sont rigides
1) Prévoir qualitativement si une telle
transformation est réversible.
Le système présente clairement une inhomogénéité des
pressions : la transformation est irréversible
2) Donner l’expression de la variation d’énergie
interne ∆=∆+∆
Il faut clairement voir que le système c’est l’ensemble
{gaz+vide} et que le travail des forces de pression
extérieures au système est nul (l’action de freinage que
peut exercer, au cours de la détente, le gaz déjà
présent dans le récipient initialement vide sur celui
encore comprimé du récipient n’est pas une action
extérieur au système). Les parois calorifugées et
∆=0 implique alors ∆ =∆=0
3) Que pouvons-nous affirmer sur la variation de
température dans cas d’une détente de Joule-
Gay Lussac réalisée avec un gaz parfait ?
Pour un gaz parfait () donc si ∆ =0 aucune
variation de température n’est observable en théorie
4) Préciser comment cette expérience à permis
de vérifier, pour un gaz réel basse pression
assimilé à un gaz parfait, la 1e loi de Joule :
l’énergie interne d’un gaz parfait ne dépend
que de la température.
De manière générale : =+
Ici : =0 Or ≠0, donc =−
Si expérimentalement =0 alors 
=0 et ()
5) Exprimer la variation d’entropie des  moles
de gaz parfait, l’entropie d’échange et créée
en fonction du volume initial  et final .
Interpréter.
∆=∆+∆ =∆ =
=
La transformation est bien irréversible.
Etude d’un système fermé
Exercice 5 : Moteur essence et moteur diesel
Il s’agit de moteurs à explosion ou encore appelés
moteurs à combustion interne. Bien qu’ils ne soient pas
réellement des systèmes fermés, leur étude peut être
modélisée en leurs appliquant le formalisme de ces
systèmes (on ne tiendra pas compte des phases
d’admission et de refoulement).
A) Moteur essence
L’agent thermique est un mélange air-essence. Au cours
du cycle, la nature du fluide varie, d’abord mélange
combustible inhomogène, il devient ensuite gaz de
combustion, selon une équation du type :
2()+25()=16()+18()
La réaction montre que le dioxygène doit être en
proportion plus importante, de plus, l’oxygène
intervient pour 20% dans la composition de l’air.
On assimile donc en 1e approximation le mélange
(combustible-gaz) à un gaz qui sera également supposé
parfait. La source chaude (réaction chimique
exothermique) et la source froide (circuit de
refroidissement) seront assimilées à des thermostats
au contact de la chambre.
Le travail peut être échangé à l’aide d’un piston mobile
(lui-même relié par une bielle à une came excentrique
qui permet la conversion du mouvement de translation
en mouvement de rotation de l’arbre moteur)